“万物皆数”：毕达哥拉斯的数学哲学
文摘
历史
2023-03-31 23:33
河南
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毕达哥拉斯雕像，现藏罗马卡比托利欧博物馆
毕达哥拉斯不仅是一位杰出的数学家和哲学家，还是一位深受音乐影响的艺术家。他的音乐理论主张音乐是一种数学表达，因此数学和音乐在他的思想中相互关联。他认为音乐应该由完美的比例和和谐的关系构成，这些理念也被应用到了他对宇宙和世界本质的探究中。毕达哥拉斯的思想对古希腊音乐和文化产生了深远的影响，同时也对后世的音乐理论和美学产生了重要的启示。毕达哥拉斯（希腊语：Πυθαγόρας，前570年－前495年）是古希腊的一位数学家、哲学家、音乐家和宗教家。他出生于公元前6世纪的萨摩斯岛，后移居意大利的克罗顿城，在那里成立了一所学校，并开创了毕达哥拉斯学派，对西方哲学和科学的发展产生了深远的影响。毕达哥拉斯最为人所知的成就是毕达哥拉斯定理，即在一个直角三角形中，斜边的平方等于另外两条边的平方之和。这一定理在数学、物理学和工程学等领域都有广泛的应用。除了数学方面的成就，毕达哥拉斯也对音乐学产生了重要影响。他认为音乐和数学是密切相关的，而音乐本身也具有哲学和宗教上的意义。据说他本人也是一位杰出的音乐家和歌手，曾经发明了一种可以同时演奏多个声部的乐器，被称为“毕达哥拉斯之竖琴”。毕达哥拉斯的学派也对希腊哲学和文化的发展产生了深远的影响。他们提倡“人的灵魂可以升华”，通过数学和哲学的学习，人们可以超越物质世界，接近智慧和神灵的境界。他们也强调了人类的平等和道德规范，对希腊社会产生了积极的影响。![]()
大希腊（今日意大利南部）的南方沿岸的克罗顿
毕达哥拉斯的职业生涯与其教育背景和学术成就紧密相关。在前往埃及和巴比伦等地学习了多年后，毕达哥拉斯于公元前530年左右在意大利南部的克罗顿创立了一个学派，这个学派被称为毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派涉及了广泛的领域，包括数学、哲学、音乐、天文学和医学等。毕达哥拉斯本人对于数学有着深刻的兴趣和贡献，他提出了很多重要的数学概念和理论，如毕达哥拉斯定理、黄金分割等。此外，毕达哥拉斯还在音乐理论方面做出了很多贡献，他认为宇宙万物都是有节奏和和谐的，这个思想被称为“宇宙音乐学”。毕达哥拉斯学派的成员被称为“毕达哥拉斯式的人”，他们遵循着毕达哥拉斯的教导，相信万物都是由数字和几何形状组成的，并且宇宙的运行是可以用数学来解释的。这个信仰在古希腊和欧洲中世纪的科学和哲学中都有着深远的影响。毕达哥拉斯的哲学思想受到神秘主义的影响，开创了数学在希腊哲学中的传统。他以数学研究乐律，发现了“和谐”的概念，对古希腊哲学家产生了重要影响。同时，他也是著名的勾股定理的发现者之一。在宇宙论方面，毕达哥拉斯将米利都学派的理论与自己的数学理论相结合，认为存在许多但有限个世界，并坚持地球是圆形的，第一次提出了地球是球体的概念。此外，他的研究还涉及到理念论和共相论，认为可理喻的东西是完美的、永恒的，而可感知的东西则是有缺陷的。这个思想被柏拉图发扬光大，并一直支配着哲学及神学思想。![]()
毕达哥拉斯主义者庆祝日出，Fyodor Bronnikov作
毕达哥拉斯的数学思想和方法对于西方数学的发展产生了重要影响，他的哲学思想也影响了整个欧洲文化的发展。毕达哥拉斯发展了一个广泛的哲学系统，将数学、音乐和宇宙学相结合，这个系统被称为毕达哥拉斯主义。毕达哥拉斯主义认为宇宙是有规律、有序、和谐的，这些规律可以通过数学和音乐来表达。毕达哥拉斯的数学成就包括：建立了著名的毕达哥拉斯定理，提出了整数的概念，发现了数学中的比例和比例关系，并开创了数学证明的方法和思想。毕达哥拉斯主义的影响也延伸到了音乐领域，他的思想对于音乐理论和音乐制作的发展产生了影响。毕达哥拉斯的成就和影响不仅在古希腊时期，而且在整个欧洲文化的发展过程中都具有重要地位。他的哲学思想和数学方法对于欧洲文化和科学的发展产生了深远的影响，对于今天的数学、音乐和哲学等领域仍有启示意义。![]()
出自拉斐尔名画《雅典学院》里的左下区图 画中正拿着乐谱在教学音乐的老师即是毕达哥拉斯
毕达哥拉斯没有留下任何书面作品。而按照巴门尼德、恩培多克勒、菲洛劳斯和柏拉图（他们一般被认为是毕达哥拉斯主义者，又或者是深受毕达哥拉斯影响）等人的著作，给出的各种表述又非常迥异，以致很难确定毕达哥拉斯主义中有哪些共通的主题。如果以菲洛劳斯（他被多数学者认为是能高度代表毕达哥拉斯学派的人）的表述来看，这个学派是很复杂的。亚里斯多德曾论及毕达哥拉斯主义者（他的意思是指菲洛劳斯的圈子）是如何发展阿那克西曼德的apeiron和peiron，亦即无限定和限定。他写道：... 他们（毕达哥拉斯主义者）直说在某物被创建的时候，不论是由平面、表面、种子还是某些他们无法描述的元素而来，最邻近无限定的部分开始被划出，而且被限定所限制。按照传统的说法，毕达哥拉斯主义在发展到某个时刻后便分成两个独立的学派，分别为数学家（英语：Mathematikoi，希腊语：Μαθηματικοι，意为学习者）和声闻家（英语：Akousmatikoi，希腊语：Ακουσματικοι，意为聆听者）。数学家一般来说是推广和发展由毕达哥拉斯开始的数学和科学工作，而声闻家则着重于他在宗教性及偶发性集会礼节性方面的教义。声闻家称数学家不是真正的毕达哥拉斯主义者，而是"叛徒"希帕索斯的追随者。另一方面，数学家则认为声闻家也是毕达哥拉斯主义者，但认为自己一方更代表毕达哥拉斯主义。那个……既然都看到这里了，大拇指能点一下嘛！求赞求在看喵~参考书籍
关于两派的区别，参考Charles Kahn, p. 15, Pythagoras and the Pythagoreans, Hackett 2001, Feb.
科学技术的哲学反思， 吴彤, 蒋劲松, 王巍著，清华大学出版社2004年出版，第184页
这本书实际上失传了，但是内容被保留在Kirk和Raven所著的The Pre-Socratic Philosophers引用的Damascius和de principiis中。The Pre-Socratic Philosophers，剑桥大学出版社, 1956年,第55页.
数与数术札记，俞晓群著，中华书局 2005年出版，239页
罗马文化史, 刘增著， 五南图书出版股份有限公司. 2005年出版，第76页
