NHPE评介|QJE：技术进步内生化的马克思主义两部门增长模型

评介文献：Laibman, David. "Two-sector growth with endogenous technical change: a Marxian simulation model." The Quarterly Journal of Economics 96, no. 1 (1981): 47-75.

摘要：传统增长文献未能将技术变革和投资作为内生变量纳入考虑；马克思主义增长文献则因技术变革和利润率的不确定性而困扰。本文使用两部门模型（资本品部门和消费品部门）来处理这些问题，其中资本家积累共存的技术年代。最新技术参数通过最大化创新者利润确定，同时受到机械化收益递减的约束。该模型描述了随着经济逐渐趋向比例增长路径，各部门的商品、资本、劳动市场均衡所受到的不同影响。本文识别出价格随时间推移接近劳动价值的条件，并在这些条件下，马克思的“资本有机构成上升”和“利润率下降”趋势得以实现。

本文中所描述的模型主要涉及两个问题域：现代增长理论和马克思主义经济学。

在增长理论中，我们面临着与新古典模型的鲜明对比，新古典模型将投资视为一种机械的供给行为，最终由消费者的时间偏好或人口的外生增长率决定；而在后凯恩斯主义模型中，投资和增长则是由全能企业家的“动物精神”决定的（参见Solow [1956], Robinson [1962, 1969], Kregel [1972], 和Meade [1961]）。这两种观点最终都以主观方式解释了经济增长，未能提出历史上特定的资本主义经济结构对经济关系的指导影响。马克思显然可以在这里提供重要的见解。

然而，当我们转向马克思主义文献中的资本主义增长和积累时，我们发现其描述性的内容异常丰富——战略竞争、资本的集中与中央集权化、失业“产业后备军”的波动、周期性危机爆发、长期资本化过度趋势以及利润率下降趋势——但这些描述尚未通过严格的理论标准得到验证。有关马克思的劳动价值理论错误及其积累“规律”的论证不足，已被广泛讨论（参见Sweezy [1942], Samuelson [1971], Blaug [1968] 和 Morishima [1973]）。因此，马克思主义者似乎不得不在非定量原教旨主义与沿着冯·诺伊曼-斯拉法路线发展的优雅线性模型之间做出选择，而后者未能纳入马克思视野中的关键动态因素。

在接下来的部分中，我希望通过一个模型来超越这种二分法，该模型涵盖了资本主义增长中的一些复杂和矛盾的方面。核心任务是将投资、技术变革和技术选择结合起来，以资本家的决策结构为指导。我的目标是对马克思主义长期趋势及其决定因素的问题进行更有用的探讨，同时发展一种主要参与者既非全能也非被动市场玩物的增长模型。

由于该模型涵盖了资本主义增长的多种现象，因此它的抽象程度低于新古典和后凯恩斯主义模型，至少目前不能提供主要变量时间路径的解决方案。因此，必须通过直接检查方程或基于合理参数和变量初始值的计算机模拟来揭示其特性。附录中提供了这些模拟的一些示例。显然，马克思经济学的许多重要特征在此未被涉及（特别是在“有效需求”或“剩余价值实现”的问题上）。虽然不能认为任何单一形式模型能全面综合马克思主义资本主义经济的各个方面，但本文模型未作此声称。

1.模型：定义、假设与符号

该模型的故事可以概述如下。生产在两个部门中进行：资本品部门和消费品部门。工资在产出中的占比与积累中的利润占比共同决定了资本品和消费品的相互需求。相对价格比率对这些需求无影响，只决定了这种比率。在市场清算的价格比率确定后，新资本品被分配到各部门。这些资本品与劳动结合，实现最优的新技术：一种在现有价格下最大化预期利润率的技术（这一利润率归创新资本家所有）。若部门间利润率不同，一些资本会从“赤字”部门转移到“盈余”部门。新一轮生产开始前，一些旧的（早期）资本品将被淘汰。如果劳动需求影响工资占比，新的生产轮开始前这种情况也将出现。新一轮生产将引入新的（最优的）机对工比和产出对工比，部门相对规模和废弃旧资本的链条可能出现变化，并可能出现新的工资占比。该过程会反复进行。有关事件顺序的更完整描述将在III.A节中给出。

1.1 部门与年代：结构

我们现在更详细地描述各部门。在第一个部门（马克思的“第一部门”）中，资本品存量与劳动相结合，生产出新的资本品流。在第二个部门（马克思的“第二部门”）中，同样的资本品存量与劳动相结合，生产消费品流。没有物料投入流，存量也不折旧。情况可以表示如下：

其中 和 分别是第1和第2部门中的资本品存量， 和 是劳动投入流， 和 分别是资本品和消费品的产出流。

上标 表示跨年代的汇总，因为假设在任何时刻，各部门内都有一系列年代存在。（每个部门年代的数量可能不同，但假设仅包含最新年代。）劳动在各部门间是同质的，并且在时间上也是均质的，因此 是 的简单总和，其中 ，， 是最早年代的索引，而 是最新年代的索引。（在公式(1)中，，时间索引被简化省略。）输出是部门特有的，但在年代之间是同质的；资本品在时间上是同质的，消费品亦如此，否则我们就不能谈及双部门模型。因此，输出 也是 的简单总和，其中 。

技术变革在此被视为一种过程创新，而非产品创新。年代之间的差异在于生产率（产出与劳动投入之比）以及相应的机器对劳动比率。新资本品的产出应被视为一种可塑性材料，一旦固化，它们将被添加到第1或第2部门的存量中（Phelps, 1963; Salter, 1966）。一旦固化，它们体现了最新的固定劳动比率，而劳动也与产出固定比率相关联。由于机器不会折旧，且其效率不会随着时间下降，因此一旦固化，它们无法重新调整，也无法转移到另一个部门或采用新的机器对劳动比率。

聚合资本存量 显然具有不同的性质，因为一旦固化发生，不同年代的机器就无法互相替代，成为独特的商品，且无法添加到不同年代的机器中。我们将 解释为“最新年代等价物”：一种（均质的）最新年代机器的数量，这些数量将被用于生产所有年代的产出 。这些关系如下：

最新年代等价资本存量的概念在若干备选方案中选出，因为这一概念最符合本文中提出的资本市场调整（利润率均等化）方法的特定设想。1 这一点将在I.D节中更详细地解释。

我们现在定义生产率和机器对劳动的比率，包括最新年代和聚合数据：

1.2 部门和技术年代：理论依据

由于模型目前是由部门和技术年代构成的矩阵，因此有必要简要阐明这些概念的理论依据。我们需要对资本主义决策单位的性质做出精准的把握，因为这一行为构成了模型的核心。资本主义环境的一个主要特征是私人决策的独立性，这种原子化的特性可以在一个可管理的准宏观模型的范围内体现出来，通过将决策单位视为部门级别的存在来实现。因此，一个部门由许多独立的资本构成，并处于分散控制之下。激烈的竞争条件迫使部门内的资本在结构上非常相似；它们的行为一致且可以被聚合。因此，我们得出了一种真实情况的替代结论：每个部门都作为一个整体行为，经济中的控制碎片化由部门之间的原子化竞争来表现。

拥有离散部门的模型常常被指责为将连续的生产过程分割成任意的区间，导致信息的丢失（Hicks，1973；Bortkiewicz，1952；Steedman，1977）。我认为这一批评是错误的。部门结构并非生产阶段的问题，而是社会控制碎片化的问题。正是生产关系的这一特性赋予了“过去”或“凝固”的劳动概念以意义，这些劳动体现在生产手段中。若从抽象的角度来看，资本主义经济体似乎是一个大型垂直整合的产业，资本家们同时在各个阶段进行劳动，从初步加工到最终产品。在另一个极端，所有接近最终交付给消费者的劳动都被视为过去的劳动。但这两种观点都未能理解私有资本控制下生产阶段的分离；这种分离更多地与控制碎片化的历史性平衡演变有关，而与生产过程本身的内在特性无关。

技术年代的出现似乎是积累与技术变革结合的必要结果。由于资本家始终处于竞争压力之下，既要扩大他控制的资本，又要安装最新的技术，他无法拆除那些包含已被超越技术的机器；假设他不能将这些机器重铸成最新技术形式（“原生质”），他必须积累后期技术年代并与早期年代一起操作这些机器（淘汰早期技术年代的标准将在后续的III.C节中推导出来）。每个部门内的资本都管理着一系列技术年代，并且必须这样做才能生存，因为生存不仅依赖于生产力，还依赖于规模和市场份额。一个新进入者将从最新年代的机器开始，并在一段时间内拥有比他的竞争对手更年轻的资本存量。然而，一旦他确立了地位，他的机器的年龄结构将趋于平均化。

1.3 劳动价值、市场价格和利润率

根据马克思的理论，我们将一个部门产品的劳动内容定义为社会必要劳动时间，即管理一个典型技术年代所需的劳动时间，这个时间被认为与总体阵列是等效的。应当记住，没有物质流动和折旧费用，整个产品的劳动内容由 给出，而单位（未转化的）劳动价值为：

劳动价值 现在必须转化为市场价格 ，并且我们将这种转化分为两部分来处理。首先，价值被转化为“生产价格”，这使得部门之间的利润率趋于一致（“资本市场均衡”）。其次，生产价格进一步转化为市场价格，这些价格在部门之间的贸易中建立了零超额需求的条件（“商品市场均衡”）（Brody，1970；Sweezy，1942）。

为了固定价格水平，必须做出一个归一化假设。我们将假定所有价格调整由资本品承担；消费品的价格成为计量单位，总是等于其单位劳动价值。于是我们有：

在公式（6）中， 和 是施加于资本品单位劳动价值的乘数。 将劳动价值转化为马克思的生产价格，而 进一步将这些价格转化为市场价格。如果 ，则没有次级商品市场的转化，且利润率均等化的价格也满足部门间的均衡条件。如果 ，则未转化的单位劳动价值满足利润率均等化的条件。部门间资本流动的“转移机制”将在 III.B 节中描述；这里我们仅指出，资本可以自由流动，但仍然足够分散，以使“部门作为控制单位”的概念能够正确描述资本家的行为。

我们定义 为价值工资率，或者未转化的增值中的工资占比；或者换句话说，即工资占当前劳动投入的比率。因此，，其中 是马克思的“剩余价值率”或“剥削率”。

我们现在可以为两个部门的市场均衡利润率写出表达式：

1.4 资本市场均衡

的推导非常直接。为了实现利润率的均等化，我们设置 。将方程式(7)与(8)相等，并使用(4)和(5)，我们得出：，由此得出：

该表达式具有传统属性：当 或 时，，且值未转化（Sraffa，1960，第三章）。

将 代回任意方程(7)或(8)，我们得到了均等化后的利润率通式：

现在可以解释为何选择最新批量等价的总资本存量。当资本家在一个持续技术变迁和不断积累新技术的世界中寻求最大化利润率时，究竟是哪部分资本存量被计入利润率中呢？最令人满意的答案是：现有资本存量的预期更换成本。资本家可能会根据从当前到报废期间内预期的技术变化来最大化利润率。难以想象一位资本家能够对自己所在行业，甚至是其他行业，进行此类计算；他最多只能估算出按最新批量计算的更换成本，以此作为未来更换日期可能获得的新技术的替代品。这正是最新批量等价方法的精髓。

我们可以假设某些资本家会安装二手设备，如果这些设备以折扣价出售，那么早期批量的资本存量将会出现价格模式（假设这些存量在二级市场上没有其他扭曲性用途）。这些价格将使得每个批量的利润率等同于最新批量的收益；在价值术语上表示为：[ \sum_{t=\text{si},\tau=si}^{t-1} p_{\tau} B_{\tau} = \lambda_{1}zmB_i^S ] 由于最新批量等价的资本存量在竞争上是最重要的，它将决定每个批量的利润率，这决定了 ( p_{\tau} )（( \tau = si )到( t-1 )）。因此，整个资本存量由其最新批量等价表示。

由于最新批量的资本货物单价与当前资本货物的产出价格相同——假设“硬化”过程是无成本的——因此，尽管存在多个批量，但只有一个相对价格决定了增长路径：以消费品计价的资本货物价格[Hicks, 1965]。早期批量的资本货物价格可能存在，但无需实际计算。

\subsubsection*{1.5 商品市场均衡} 为了获得市场清算系数 ( m )，我们需要进一步探讨模型的基本假设。资本主义经济过程中的两个比率是根本的，因为它们的决定复杂性，不能由任何单一变量的函数来近似。这两个比率之一是 ( w )，它是阶级斗争的历史产物，反映了社会现实中多个层次的阶级力量平衡。它被作为外生变量处理，给模型提供了一个自由度（见[Sraffa, 1960]），而不是通过将其简化为市场价格，如新古典模型那样。

第二个根本比率是积累率 ，这是用于投资或获取新资本货物的（双重转化后的）剩余价值的份额。像 一样， 是一个复杂、历史演变的社会现实的产物，包括“动物精神”的强度、上层阶级的消费水平、该阶级的相对规模、向上流动的通道的性质等。将积累率作为一个参数处理并不是要暗示它在时间上是不变的；相反，其变化太过重要，不能被过早地假定。在此，我们忽略了由于其储蓄方面与投资方面的分歧而导致的短期波动。

此外，像 一样， 在各部门间是相等的。工资份额的平等意味着劳动的同质性流动；积累比率的平等仅反映出，部分列举的这些决定因素在原则上同样适用于资本家两部门。我们还可以注意到，最终假设工资完全用于消费；也就是说，我们使用经典储蓄函数[Hahn 和 Matthews, 1967；Robinson, 1962]。

给定 和 ，并且假设工资不储蓄，消费品和资本品的需求以价值表示，并对价格敏感。因此，我们具有单位弹性需求曲线，它们决定了每个周期的价格和产出分配。

的决定现在变得轻松了。分别为消费品部门1和资本品部门2的需求是：

将这些表达式相等并求解 ，得到

注意， 不同于 ，取决于部门的绝对规模；并且 可能为负数，如果部门1相对于部门2的规模足够大。

如果 不等于1，实现的利润率将跨部门分化（参见方程（25））。这可能导致新资本货物从“赤字”部门转移到“盈余”部门（当然旧资本货物不能转移；足够偏离 可能迫使其中一些提前退休）。参见 III.B 和 III.C 节中的转移和报废机制讨论。

1.6 最大化：情景利润率

该模型的目标函数基于情景竞争假设：在立即给定的环境中竞争（情景）。该环境包括现有的批量阵列和现有的价格结构；后者被用来“结算”潜在的新技术。为了生存，资本家选择能最大化最新安装批量收益的技术，从而对整个资本存量的收益。在计算这一收益时，他们根据现有的价格结算替代品，后者在新技术推广之前确实适用于引入该技术的创新者。每个资本家都被迫表现得仿佛他是唯一的创新者，因为如果不这样，他的竞争对手就会这么做；尽管他知道他们的联合行动会改变价格，这依然是事实。

我使用“情景利润率”一词，而不是更常用的“创新者利润率”或“过渡利润率”（见 Okishio [1961]；Roemer，[1978]）。这是为了强调这一概念对所有资本家都是相关的（在创新者和模仿者之间没有区别）；并且这不是从一个均衡到另一个均衡的过渡问题，而是一个持续的不平衡状态。

用撇号表示下一期，单个创新批量的情景利润率可写成

变量 和 表示分配到两部门的新机器产出 ，其中部门1在左，部门2在右：

其中分子是积累的价值（新机器），分母是单位价值，因此比值是分配到各部门的新机器的数量。通过整理，可以得到：

可以证明 。

在确定了 和 的基础上，给定价格下，方程(12) 和 (13) 的分母得以确定。最大化创新者利润率最终等同于最大化利润总量。传统上，马克思主义文献选择了利润率作为极大化目标，而新古典理论则集中在绝对利润[Laibman 和 Nell, 1977]。然而，值得注意的是，情景利润率的最大化是通过新古典文献中常见的静态利润最大化规则来实现的。新古典经济学以惊人的一致性将个体资本家的认知形式化，并将这些认知置于市场普遍均衡的领域（在这种均衡中，这些认知往往会引发逻辑上的矛盾）。

为了确定 和 ，我们需要知道资本家所针对的机器与劳动比率的变化以及新技术中的生产率。为此目的，以及对创新约束的说明，定义任何变量 的增长因子 ，其中撇号表示下一期中的变量值。增长因子在离散时间模型中是明确的，不像增长率，后者必须相对于一个任意基准定义： 与 。注意，作为简单的代数问题，，和 。

假设目前所针对的 和 是已知的，那么 和 可由以下公式确定：

1.7 机械化函数

我们现在希望知道新技术选择的约束条件。在给定的技术发展范围内，机械化所能实现的生产率提升存在明显的限制（即劳动与机器比例的提高）。这里提出的核心约束是“机械化函数”，即在特定的经济条件下机械化收益递减的假设。这个假设并非自然规律，而是反映了对生产力的资本主义关系的理论强调：生产力的提升受到特定的资本主义社会结构所强加的有限时间范围或收益期的拖累，迫使竞争性创新进入资本深化的渠道。原子化竞争企业强调技术创新的过程，而非基础研究，后者在政府资助的研究中起到了重要作用。这一事实表明，政府已经对技术变革的路径产生了影响，尽管这一过程是由资本主义自发推动的。到目前为止，这一过程已在工程文化中体现，资本主义社会关系也可能对技术变革产生影响，即使在抵消性因素的存在下，这种趋势也可能导致过度资本化[Mansfield, 1968; Schmookler, 1966]。

我们假设，生产率的提升由机械化程度和科学改进因素 决定，我们假设该因素基于一般的科学技术文化和资源，因此在两个部门中的表现相同。使用科布-道格拉斯形式来表示收益递减，我们可以将机械化函数表示为机器与劳动比率的增长因子和生产率的增长因子之间的关系：

请注意，(17) 和 (18) 是基于最新批次的，而不是基于所有批次的总和。

机械化函数不是生产函数；它们并不意味着劳动单位投入与产出之间存在唯一关系，而只是它们增长因子之间的较弱关系。输入与输出之间的关系取决于各个批次的生产率增长历史，许多这样的历史都可以与单一的机械化函数兼容。本文得出的结果，将不因使用科布-道格拉斯集约型（规模报酬不变）的生产函数而发生变化（参见Laibman [1977]）。

2.最优技术变革与增长路径

2.1   和 的解值}

在具备所有必要成分后，我们的任务是最大化结合机械化函数(17)和(18)对照合利润率(12)和(13)。这个过程将通过第一部门来说明；对于第二部门，该过程是完全平行的。

将(16)应用于(12)，我们有

要最大化这个式子，就是最大化 。形成拉格朗日表达式：

其中 为拉格朗日乘数。取 和 并解出 ，我们得到

我们利用了 这一事实。右侧表达式正是(17)的解。 上的记号表示解值。对第二部门采用类似的过程，得到

2.2 增长路径的特性

(19)-(20)的结果是模型的核心。随着最佳增长因子和生产率的确定，技术变革和增长的路径也随之确定。(19)和(20)的几个特性值得注意。

2.2.1 价格变量与第一部门

转换系数 和 进入了第一部门的增长因子中；它们在第二部门中则没有。价值在资本市场和商品市场的均衡下的变化影响了资本品部门的技术选择，但并不影响消费品部门！即使在这个划分的影响还未完全探究前，我们也证明了马克思主义部门结构的合理性，即基于生产可分解结构的实质性结果。

要理解为什么 和 进入 和 而不进入 和 ，请参见图1并注意从(12)和再次使用(16)，我们可以为第一部门写下

这是等（时势）利润线的方程式，一个 和 值的集合，产生相同的 。（当 时，利润不会从原始位置发生变化。）要找到 就是要最大化这条线的斜率，而最大可达斜率由与机械化函数的切点给出。拦截项 越高（低），解值 和 就越高（低）。 项（即第一部门中的劳动值的总调整）显然进入了该部门利润的价值中；这些利润越高，通过生产率和机械化增加时势利润的空间就越少，反之亦然。在第二部门的相似图表中，拦截项将是 。 项不会出现，因为在这个部门中，产出与工资占商品的比例相同，利润的价值因此不受该部门资本品贸易条款的影响。

2.2.2 生产率增长率的下降

生产率增长因子是两部分的产物：最新批次生产率的比例和恒定参数（部门2）或恒定参数和变量 的比率。假设在时势中，随着时间的推移， 稳定，我们对两个部门都有以下一般形式：

其中 为常数，假设 。（我们现在为简单起见，省略了 项的记号。）由于 是所有在位批次的加权平均数，我们可以使用简单的算术平均数作为近似值：

(22)的时间路径的解法很简单：第t期 的值为

这表明 趋向于 作为极限值，并且 趋向于 。这也表明，生产率增长因子稳定下降到单位以下：随着时间的推移，生产率增长逐渐下降。再次强调，图1揭示了相关的经济因素：注意 ，并且 必须随着时间的推移更快速地增加，原因是早期较低生产率批次的积累，等利润线家族随着时间的推移而下降，减少了利润最大化生产率增长的空间。

2.2.3 和 的趋势值

由于 和 都接近单位，它们也彼此接近。通过对(19)和(20)左侧分量的等式，我们发现

早在生产率比例 分别接近单位之前，比例的比例就接近了；因此 的趋势值为 。从(7)和(8)出发，并利用(9)，我们有

显然，当 时，。结合(11)，这表明 偏离单位的情况是自我修正的； 会增强部门1的积累，提高 相对于 的比例，并降低 ，反之亦然。因此我们得出 ， 的趋势值为

2.2.4 比例、不同比例与稳定状态增长

如上所述，生产率增长因子在彼此接近单位之前会相互接近。我们可以确定增长路径的一些特性，一旦我们沿着这条路径走得足够远，可以设定 。

首先考虑 的情况。我们有 ，并且从(19)和(20)的右侧分量出发，。因此，生产率在两个部门中的增长率相同，但资本强度则不同。由于 并且利润率相同，这意味着 ，这意味着 ，因此 。因此，我们有一个不同比例增长的情况，其中分配给每个部门的劳动比例随着时间的推移而改变。对于 的情况，类似分析但不等式相反，也成立。

剩下的情况是 。在这种情况下，。如前所述，，但在这种情况下，我们还有 ，因此， 并最终 。此外，如很容易验证的那样，。第1部门中的每个变量都以与第2部门中相应变量相同的速度增长；这就是比例增长的情况。

重要的是要将比例增长与稳态增长区分开来，在稳态增长中，除了比例增长的条件之外，，因此 。由于 的极限值为1，只有当自主改进因子 等于1时，这种情况才有可能。只要 ，长远来看必须显示出 ，随着机械化程度的提高而下降，与自主改进同步。模拟表明，这个“长远”确实相当长。最新设备的资本密集度并没有立即下降，直到生产率增长因子非常接近1，长期趋同特性才得以建立。

2.2.5 资本构成与利润率趋势

每单位劳动的资本价值，马克思的“资本有机构成”，用双重转换术语表示为， 和 ，分别对应于第1和第2部门。由于 随时间稳定， 的趋势将取决于 和 的增长因子。从(19)和(20)的检验可以看出，生产率增长的步伐由 与 和 之间的关系决定。自主改进因子 仅进入 的增长因子。很容易看到， 随着 。如果 ，资本构成必须上升，机械化回报递减。在这种情况下，很可能资本构成最终会下降，如上所述。当前假设下，（暂时忽略“非常长期”），对于 的趋势及其对 、 和 的依赖关系，没有进一步讨论的必要。如果假设资本主义生产关系决定高 和低 ，并且 受自主上升压力的影响（Itoh, 1978）,我们有一个关于资本有机构成上升趋势定理的高度合格声明。这一声明将与马克思的“规律”最为接近；然而，是否应该或能够涉及一个统一增加的资本有机构成，这一点尚不确定（Blaug, 1968; Dobb, 1955; Sweezy, 1942; Roemer, 1978; Robinson, 1942; Laibman, 1976）。

然而，考虑到合理的参数值，第一个或两个部门的资本构成上升，同时 不变，利润率可能会随时间下降。这是否违反常识？有人认为，利润率下降本质上是一个矛盾的概念，因为资本家总是可以回到先前利润率较高的技术（Steedman, 1977）。答案显然是，资本家将会前进或后退，找到某种可以提供最高临时利润率的位置。过去被取代的技术在当时的价格下利润率较高。问题是，当前价格下，哪种技术的利润率最高？如果(17)和(18)的参数表明，最好的技术在这种意义上涉及上升的 ，则这意味着被取代的技术提供了较低的回报，并将继续被取代。利润率的持续下降与临时利润最大化的行为是一致的。

由于利润率下降趋势问题长期以来一直是马克思主义经济学家关注的焦点，因此对本模型方法和结果的进一步解释是必要的。首先，作者认为，资本构成的动态最适合在确定其对工资系数 的影响以及其对利润率的影响之前进行考虑。如果 在上升，则我们得到的重要结果是 或 的下降，或者两者都有所下降。这一结果不依赖于下跌的 情况的实际发生（Bronfenbrenner, 1965）。在任何假设下保持 恒定，用于 和 的确定，都是有效的：在短期的临时情况下，价格固定，实际工资也固定。(创新资本家拥有更高的生产率和产出，而他的工人在自己产出的份额中下降，认为通过较低的工资系数 表示这一点是双重计算。)

如果假设 随时间保持不变，则实际工资以第2部门的生产率相同的速度增长。这似乎是一个有效的情况，值得分析，正如它的对立面，即实际工资保持不变的情况（Okishio, 1961; Roemer, 1978）。事实上， 恒定的情况似乎是阶级力量平衡的最佳表示：竞争会在生产率上升时压低价格，从而允许实际工资上升，除非资本家能够实行货币工资削减。（当然，没有理由反对一个可变工资，参见下文小节3.4的介绍。）

必须强调的是，在 恒定的模型中，资本家知道实际工资会随着新技术的普及而上升，这并不会阻止他们进行技术变革。他们不能错过在此期间作为创新者而获得的垄断利润。如果资本家能够勾结，共同同意避免进入会导致所有人利润率下降的技术变革路径，则利润率下降可以避免。当前模型假设这种勾结是不可能的。

在工人份额恒定的情况下，节省劳动力的技术变革意味着利润率下降——这是众所周知的。当前模型增加的内容是证明这种路径与资本主义利润最大化理性一致，并说明在这种理性将导致利润率下降路径的具体条件，这些条件体现在机械化函数和工资系数的参数中。

3.进一步的模型规范

3.1 模拟程序

现在我们更详细地描述计算机模拟程序，并阐述模型对部门间资本流动以及被取代的设备报废的解释，然后在第IV节中对结果进行更广泛的解释。

程序的结构如下：

a. 所有现有设备的资本存量、劳动和产出求和：劳动和产出通过简单求和确定；存量通过最新设备等效方法确定，如(3)所示。

b. 最新设备和总体设备的 和 ，以及 ，由(4)、(5)式确定。

c. (见(9)、(11))。

d. (见(7)、(8))，但这些利润率仅针对最新设备计算。

e. , (见(19)、(20))。

f. , , (见(14)、(15)、(16))。

g. (见(12)、(13))。

h. 转移机制（见下文）。

i. 、、的重新确定（见步骤f）。

j. 报废机制（见下文）决定保留的设备以便在下次传递中求和。

k. 重复步骤a-j，按需要的“年份”次数进行。

3.2 资本转移机制

在我们对模型的说明中，到目前为止没有考虑部门间资本的流动。转移机制包括了这一方面，这在利润率平衡模型中是必要的。首先，回顾一下，资本存量一旦“固化”为“粘土”，就不能再适应其他部门的使用。因此，流动性只适用于每个时期上线的新资本品。第1部门的资本家将在有利可图的情况下将其新资本品的一部分或全部转移到第2部门，反之亦然。

当技术信息来源私有时，信息并不完美；第1部门的资本家可以感知到该部门的临时利润率，但只能感知到第2部门的实际利润率；反之亦然。换句话说，计算技术变革对利润率的影响需要部门内部的信息。在这种情况下，资本品将在 时从控制部门 的资本家转移到部门 。（实际和临时利润率必须以相同的形式进行比较，无论是汇总的还是最新设备。在当前版本的模型中，使用了后者。）

假设跨部门流动性存在障碍，因此利润率差异的大小将决定新转移资本的比例。转移增加的两部门资本存量将如下所示。实际利润率差异的幅度，因此 和 之间的差异，将直接与 偏离1的程度有关。如果 ，则 ，并且由于 总是 ，因此不会发生转移。令 。 定义为 时为零；否则，按照上面的公式给出，随着 偏离1，无论在任何一个方向上上升。然后，使用双撇号表示每个部门资本品积累的偏移量：

如果

那么

当 显著偏离1时，转移才会变得显著。当 接近1时，条件(27)所述的情况将不再成立；此时模型进入"无转移漏斗"。当然，模型的收敛并不要求转移机制，因为 意味着不平等的利润率和部门间增长率的自我修正差异。

3.3 报废机制

最后我们讨论早期生产设备的报废问题。在 为正且工资份额为常数且外生（如上文所述，反映了劳动力市场中的阶级力量平衡）的情况下，实际工资与消费品的生产率同步增长。在这种情况下，早期生产设备相较于后期生产设备变得逐步低效，必须在某个时点作出报废的决定。我们假设报废过程本身是无成本的；我们还假设这是不可逆的，即机器一旦报废，除非价值或生产率增长因素发生变化，否则不能重新投入生产，以使其恢复生产的条件变得可取。

为了给报废决策提供实质性依据，可以观察到各种可能的行为规则。在一个极端情况下，利润率最大化将建议除最有利可图的一台设备外，其余全部报废。这一规则与资本家承受着维持规模和市场份额压力的假设相矛盾。而在另一个极端情况下，产出规模最大化则建议永不报废；虽然早期设备的运行成本可能无法覆盖，但它们确实增加了总产量。

在利润率最大化和产出最大化之间存在第三种可能性，即一种与共时性利润率指导原则一致的行为规则：在这种情况下，只要某台设备能继续带来利润，即只要它能（在第1部门的实际或价值意义上；在第2部门的价值意义上）至少生产足以支付其运行的工资成本的产量，那么就会被保留。这是本研究采用的方法。

需要注意的是，如果存在一个早期生产设备的竞争市场，当设备的价格降为零时，该设备将被报废（见上文第I.D.节）。

报废机制的代数表达在表I中。程序扫描现有的设备，从前一轮中最早未报废的设备开始。然后找到第一个未满足报废条件的设备，并将该设备的索引指定为 ，即在下一轮中汇总 ， 和 的新起始设备。

3.4 劳动力市场

到目前为止，假设工资份额系数 是外生的，这意味着劳动力市场的力量平衡不受劳动需求增长率与供给增长率的影响。尽管社会和政治因素无疑在调节供求对工资的影响，但完全忽略这种影响似乎是不合适的。如果将劳动力供给的增长率视为外生，并假设劳动力需求的增长率如上所述由 和 决定，那么工业后备军的失业趋势将由它们之间的关系决定。失业率的上升对 有负面影响。在 Laibman（1977年）的基础上，在单部门模型中，导出了一个一致路径；它被定义为利润率和工资率（在本文所定义的 的意义上）不变时失业率保持不变的位置。如果初始配置中的利润率下降，劳动需求的增长因素也将随之下降。这将带来 的逐步下降，减轻资本深化的倾向，直到利润率下降的压力停止。在那一点上，一个准稳态出现，技术进步仅限于自主改进因子 ；利润率和相对份额稳定。直到那时——模型表明收敛可能需要很长时间——马克思的利润率下降规律和剥削率上升的法律看起来是互为补充的，而不是矛盾的。

劳动力市场对工资的影响已经被引入模型。设定劳动需求和劳动供给的增长因素分别为 和 。 如上所述为外生。新的工资份额由下式给出

其中 是大于零的系数，表示劳动力供需平衡对工资的影响。

在模拟中（在附录中详细描述），随着利润率下降，工资在初始调整后缓慢下降，最终趋于稳定。

4.结果分析

4.1 技术变革的社会决定性

或许本模型最引人注目的一点是， 的趋势值，即资本-劳动比率的趋势值由机械化弹性 和 决定，这些并非工程参数，而是社会组织和资本家优先级塑造工程文化的函数。更重要的是，生产率和资本密集度的增长路径由社会结构的参数 和 所决定。虽然本模型不声称为资本主义增长的一般理论奠定基础，但它至少可以作为对现代经济学中技术决定论的反对意见，根据这一理论，技术进步要么是外生的，要么受到排除社会关系影响的最佳选择约束，尤其是资本主义社会关系的影响。需要注意的是，在传统处理中，技术选择的问题与技术变革的问题是孤立的。而实际上，资本家从未在静态预先存在的技术中进行选择，他们选择的是一种行动路线，即技术变革路径。技术选择与技术变革的分离，传达了技术或技术进步的印象，仿佛它们来自经济过程之外。相比之下，在本模型中，我们允许资本家选择技术变革，在工程和社会参数的约束下，社会变革与技术变革之间的密切互动得到了更好的表达。

4.2 生产率增长下降：资本主义的矛盾？

模型暗示，对于任何合理的（非爆炸性的）初始值和参数，生产率增长率都会出现连续下降。虽然马克思从未表达过这一想法，但它显然符合资本主义体系内在障碍的精神，因此也符合马克思主义世界观。

4.3 向劳动价值的收敛

上文指出，机械化函数弹性相等 将导致 ，进一步讲，这是比例增长的必要条件。虽然参数 和 远非实证估计，但它们显然表达了生产中最一般的社会和技术特征，而非特定技术和过程的表现形式。我们应期待它们相等，或者至少在一般规则上没有显著差异。

这一点的一个引人注目的含义是，与比例价格的转化相关的一个至今未被注意到的性质。在 时，部门间机器对劳动比率的比率趋于一致，两部门的有机组成也趋于一致。利润率均衡的生产价格因此接近未转化的劳动价值。此结果表明，劳动价值概念在严谨的分析经济学中的作用远远超过了非马克思主义者认为的水平；正如马克·吐温所言，有关劳动价值理论死亡的报道大大夸大了。

4.4 总结性意见

模拟揭示了模型需要解释的其他性质。例如，市场价格系数 会出现突然波动。报废的开始，在废弃物定型之前，初始生产设备报废所引发的冲击波导致的变量波动难以解释。在某些版本中，联机利润率的周期性崩溃类似于马克思的“清算危机”；然而，现在推断这些为危机理论为时过早。测试模型在不同参数值下的行为，尤其是在不同于柯布-道格拉斯机械化函数规范的情况下，还有大量工作要做。当前正进行着一个不可分解版本的研究，该版本包含两种资本品的引入、物质流动和折旧，以及扩展到两个部门并找到精确的数学解的时间路径的艰巨任务都在前方。

然而，现在已经可以说，该模型强烈支持将马克思视野中的某些方面纳入增长理论：部门间市场调整、资本家竞争的特殊性及创新者的角色、由累积设备构成的资本上的均匀利润率的形成、资本家对回报率及其潜在决定因素的感知塑造技术进步、技术参数的内生特征、阶级斗争在塑造增长路径中的半自主作用。沿着这些方向工作，我们发现该模型生成的结果证明了马克思的主要结论和概念的正确性。我们找到了一种技术变革长期偏向的因素的解释，而不屈服于有机组成上升的铁律。在这种限定形式下，概念在识别哪些趋势可能受到资本主义经济施加于技术变革的影响及这些趋势可能受挫折的条件时相当有用。

我们特别注意到技术变革驱动生产价格向《资本论》第一卷中的未转化劳动价值趋近的倾向。在所有关于劳动价值概念的驳斥和批评之后，甚至引发了在马克思主义传统中对这一概念的拒绝和取代的呼声[Steedman, 1977]，这一结果因此具有特别重要的意义。

基于马克思主义概念基础的模型有可能克服非马克思主义经济学中一些随机性立场——尤其是投资和技术进步的机械解释，以及非历史性的竞争概念。如果这些建议能够结出果实，将是马克思经济学继续在经济理论前沿发挥作用的标志。

附录

我们在表II中详细展示了模拟程序的一次运行，并随后评论了通过改变参数获得的结果。

该模型运行了500“年”，并非因为相信方程式，甚至是参数在如此长的时间内都是稳定的，而是为了最大限度地测试变量趋势值的特性。由于增长率几百个时期后的绝对量变得极大，因此需要以浮点形式计算，精度仅为六位有效数字；这产生了一些近似误差。

正如表II中所示， 和 从初始值1.5和0.888开始，最终收敛到统一值；后者是由于部门相对规模的稳定调整，前者是 的结果。随着 ，价格趋向未转化劳动价值。 起初波动，然后在第200年下降到0.538，在第500年下降到0.5176。无法得出 的极限值。利润率最初是发散的，随后趋向于 并持续下降，在时从最初的15-18% 下降到6.5%。生产率增长因素（部门1，部门2类似）起初波动，因为模型应对初始值的任意不均衡；一旦节奏建立，便显示出明显的下降趋势。部门2中的第一个生产设备报废发生在“第25年”；“第63年”发生在部门1（未显示）。此后，每个部门中最早的未报废设备的索引(，)逐步一起移动。

相同的模型运行了 ，，同样收敛到统一值，但在这种情况下时的 为1.193。（ 的趋势值，由(26)给出，为1.25。）利润率行为几乎与第一次情况相同，但 下降到0.62，比第一次情况高出整整10个百分点。第三次运行，，，模型再次表现出预期的行为，在时 （理论极限 = 0.8）。 在初始上升后下降到0.507。在情况2和3中，报废是定期的，但在时，两个部门报废的比例似乎没有那么倾向于一致，最早的未报废设备的索引约有30“年”的差异。