谢劲超, 张楠, 范天博, 等丨循环流化床相似准则及数值验证

文摘 2024-04-24 16:40 北京

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循环流化床相似准则及数值验证

谢劲超 ^1,² 张楠 ² 范天博 ¹刘新华 ²

1. 沈阳化工大学化工学院，辽宁沈阳 110142
2. 中国科学院过程工程研究所多相复杂系统国家重点实验室，北京 100190

DOI：10.12034/j.issn.1009-606X.223135

摘要基于适用于同一装置的Shi相似准则和适用于不同装置的Horio相似准则，本研究提出了不受颗粒直径与反应器直径比限制的循环流化床流动相似准则。通过数值模拟方式验证了已有Shi准则在同一装置中的适用性，同时也是对所采用数值模型的验证，随后在不同比例装置中对本研究所提出的相似准则进行了模拟。对不同比例装置中气速变化、颗粒直径变化以及气速和颗粒直径同时变化的工况进行模拟，结果表明所提出的相似准则在固相浓度轴向分布、固相浓度径向分布和无因次速度径向分布上具有相似性，进一步通过压力波动特征探讨了宏观相似下的介观分布特征。

关键词循环流化床；相似准则；颗粒佛罗德数；EMMS曳力系数；数值模拟

1 前言

气固流化床因具有良好的传质传热特性，在费托合成、石油催化裂化、煤燃烧等多种生产过程中应用广泛^[1]，研究表明流化床内部复杂的气固流动结构往往是其优良特性形成的关键^[2]。为了更好地设计和优化流化床反应器，需要更深入地理解其内复杂的气固流动规律^[3,4]。然而实验室规模的装置与工业化的大型装置之间尺度差异较大^[5]，研究人员提出利用相似准则来指导放大研究。

Glicksman^[6]对流体力学方程进行无因次化得到适合于全流域的相似准则。在此准则下存在代表流体动力学的八个相似参数，不同装置之间满足这一组无因次参数相等或接近，即可达到流体力学相似。然而，气固流化床操作在不同流域状态下，其内部复杂的流动结构不同，如鼓泡床内的气泡、快速床中的团聚物，应用上述相似准则会导致颗粒性质或操作流域发生变化，显然不适合不同装置间放大规律的研究。随着研究深入，针对不同流域或控制区中特有的流动特征，学者们提出描述相应区域的相似准则，减少了相似参数^[7-12]。Glicksman等^[7]根据不同控制区提出了各区简化后的相似准则，减少了相似参数个数，提高了相似研究的可操作性。后续学者通过实验研究了简化后的准则在不同流域内的适用性^[13,14]，结果表明Glicksman简化准则并不能保证完全相似。根据鼓泡床气泡上升速度的经验公式，Horio等^[8]提出了适用于鼓泡床的相似准则，实验研究发现，在满足此准则的不同装置中，在无因次高度上有相似的混合和分离程度^[15]。Ellis等^[9]发现，在湍动床阶段，若不同装置之间保持气体表观气速与湍动床起始速度相同，则能够在局部达到近似的无因次量分布。然而循环流化床内气固流动行为更加复杂，对于循环流化床锅炉，底部可认为是鼓泡床或湍动床，上部则是快速床^[16]。学者们根据对复杂流动结构和控制机制的理解不同，提出了不同的相似准则。基于环核流动模型，Horio等^[10]提出不同装置中满足不同操作条件的比例，即可达到流动相似准则，Glicksman等^[17]指出此准则^[10]与其提出的简化准则^[7]等价，在后续的研究中学者们使用轴向固相浓度曲线作为标准验证了此类准则整体上的可靠性^[18-21]，但是关于局部的流动特征并未有详细讨论。Qi等^[11]的实验研究发现，在同一装置甚至是不同装置中，对于处于快速流态化的系统，不同操作条件下满足佛罗德数与无因次固体循环通量成一定比例关系，则快速发展段的轴向或者径向的颗粒浓度、颗粒速度能达到相同或者近似。基于实验研究，Shi^[12]提出颗粒佛罗德数相似准则，即在同一装置中，同一装料量下，满足颗粒佛罗德数接近的系统，能够在整体上具有接近的颗粒轴向浓度分布。

随着计算流体力学模型和计算能力发展，采用模拟研究放大成为可能。van Ommen等^[22]对Glicksman的相似准则通过数值模拟的方式进行了验证，对鼓泡床状态的模拟发现，全流域和简化形式的相似准则所得气泡数量和气泡大小的分布并不相同，若要达到更进一步的相似，则应引入与压力相关的无因次参数。Naren等^[23]基于Qi的相似准则对处于快速流态化流域的系统进行了数值模拟，发现Qi的相似准则能够保证整体全局的相似性，但是局部或者径向的流动特征尚需要更进一步研究。

综上，流化床不同流域的流动特征和控制机制存在较大差异，尚没有一个统一的相似性准则可适用于全域。对于快速床流域的相似性准则，由于相似参数过多或某些参数需经验关联式才能获得，因此上述相似准则存在一定的局限性。其中，Glicksman和Horio的相似准由于限制参数较多，实验的可操作性较小。例如在Glicksman全流域准则中若是确定了流体介质，则大小装置之间的尺寸比例也被固定，这给冷模实验带来困难，并且在不同装置中需要保持粒径与提升管直径的比值相同，则此时小装置中的颗粒属于A类颗粒，而大装置中可能属于B类颗粒，颗粒间的作用力以及颗粒的流化性质已经发生了改变^[24,25]。Shi准则仅适用于同一装置中，而由于在实验操作前往往并不能提前确定固相循环通量，因此Qi提出的准则并不能对流动状态进行先验性的预测。

本研究基于Horio和Shi的相似准则，提出了适合于不同装置不需预估参数的相似准则，通过数值模拟的方式，验证了所提出的准则在不同装置不同操作条件下固相浓度轴向分布的相似性，并进一步深入分析了固相浓度径向分布、无因次速度径向分布和压力波动的特性。

2 模型与实验

2.1　新准则的提出

根据Horio提出的循环流化床相似准则，在不同装置中达到流动相似，需要满足几何结构相似，即：

(1)

其中，D表示装置直径，Z代表装置高度，m表示形状因子，上标0表示原装置。

不同装置之间的表观气速以及颗粒终端速度需满足下列关系：

(2)

其中，u_g表示表观气速，u_t代表颗粒终端速度。

而粒径则需要满足以下关系：

(3)

其中，ρ_f表示流体密度，μ_f代表流体黏度，ρ_s表示固相密度，d_p代表颗粒直径，Ar_p表示阿基米德数。

由此可以看出，在装置之间进行放大操作时，一旦原装置中操作条件被确定，相似装置中操作条件和颗粒直径也被唯一确定，实验的可操作性较小。

为了能够增大放大实验的自由度，现引入Shi准则替代现有准则。

对于满足Horio准则相似的两个操作条件，根据Fr_p定义可得Fr_p和：

(4)

式中，g表示重力加速度。

选用同样的流体(ρ_f=和μ_f=)和同种材料颗粒(ρ_s=)，对于本研究的颗粒物性符合公式(3)中(b)式，则颗粒间关系可简化为：

(5)

则原装置和新装置Fr_p比值为：

(6)

将式(5)代入式(6)，可得适用于不同装置的相似性准则为：

(7)

从上述准则可以看出，对于选用同样的流体(ρ_f=和μ_f=)和同种材料颗粒(ρ_s=)的放大研究，只需原装置中的和相似装置中的Fr_p保持公式(7)的关系即可达到流动相似。

2.2　实验条件

本研究选择一个半工业规模的循环流化床提升管^[26]来验证Fr_p准则在同一个装置中的相似性。实验装置如图1所示，其中提升管高8.5 m，直径0.411 m，空气由三个罗茨风机提供，提升管中表观气速通过调节一二次风风量比例调节，固体循环通量通过下降管中的蝶阀测量。装置运行时，固体颗粒随着气流作用在提升管内向上运动，从顶部出口吹出，经过旋风分离器分离和布袋过滤器返回下降管上部，下降管中的底部颗粒由U型管底部松动风流化并返回至提升管中。

图1 循环流化床装置示意图Fig.1 Schematic diagram of circulating fluidized bed

2.3　数值模拟

本研究采用欧拉-拉格朗日方法模拟，即将气体视作连续相，在网格内基于体积平均的方式进行Navier-Stokes方程的求解，将颗粒视作离散相，对颗粒进行追踪，求解基于牛顿第二定律的运动方程。对于颗粒而言，采用稠密离散相模型(Discrete Phase Model, DPM)进行模拟，该模型适用于固相体积分数超过10%的系统。DDPM模型采用颗粒动力学(Kinetic Theory of Granular Flow, KTGF)理论对颗粒相互作用进行耦合，与直接求解颗粒间的碰撞及相互作用的模型相比，计算量大幅降低。

2.3.1 控制方程

气相质量守恒方程：

(8)

其中，ε_g是气相体积分数，ρ_g是气相密度，v_g是气相速度。

(9)

式中，p是气相压力，τ_g代表气相应力张量，g代表重力加速度，K_gp为相间交互系数，v_p代表颗粒的速度。

对于固相，颗粒运动方程如下所示：

(10)

式中，F_D(v_g-v_p)是曳力产生的加速度，ρ_p代表颗粒的密度，F_interaction是颗粒与颗粒之间作用产生的加速度，具体通过KTGF模型^[27]进行计算。

2.3.2 曳力模型

研究表明，气固相间曳力是流化床中流动行为的主要影响因素，传统的均匀曳力模型不能很好地描述流化床内的非均匀流动结构，采用EMMS修正的曳力模型能够准确地预测流化床中的非均匀结构，模拟结果与实验结果相吻合^[28-30]。本研究采用基于EMMS/matrix的修正曳力模型，并通过UDF自定义函数的形式应用到颗粒运动方程。

曳力加速度计算公式为：

(11)

其中，C_d为颗粒的曳力系数，Re_p代表颗粒雷诺数，计算方式为Re_p=ρ_g|v_g-v_p|d_p/μ_g，d_p为颗粒粒径，μ_g为气体黏度。

颗粒曳力系数^[31]：

(12)

相间交互系数：

(13)

其中，ε_s为固相浓度，H_D为非均匀结构因子，具体的计算方式可参考文献[32]。

2.4　构体和网格

本研究对提升管部分进行模拟，因系统中存在U型返料，较难估计不同实验条件下提升管中的物料，因此忽略返料系统。对于提升管中固体物料的再循环，通过UDF注入提升管底部来实现。图2显示了提升管的几何形状。本研究中使用的网格平均大小为0.0127 m，根据本团队之前的研究^[33]，足以呈现网格无关的结果。

图2 几何结构及网格示意图Fig.2 Schematic diagram of geometry and grid

2.5　算例设置

提升管底部设置为气体入口，顶部出口为压力出口边界，压力设置为大气压，气相壁面为无滑移条件，固相壁面选择部分滑移Johnson-Jackson模型，镜面反射系数设置为0.6，根据Adnan^[34]的研究，颗粒碰撞壁面后的法向和切向碰撞系数设置为0.7。本模拟中物料量通过Shi^[12]的实验所得轴向浓度估计获得，在不同装置的模拟中保证装料量为H_ini/Z=0.148，H_ini代表填料高度。颗粒以及流体的物性参数见表1，模拟设置见表2。

表1 物性参数Table 1 Physical properties

表2 模拟设置Table 2 Simulation settings

选择Phase-coupled simple算法。动量守恒方程采用一阶迎风格式，体积分数采用一阶迎风格式，时间步长设置为0.001 s。

监测出口的颗粒循环通量见图3。研究表明，经过15 s流动已达到稳定，因此从15 s开始进行统计，统计10 s作为时均结果进行比较。

图3 典型固相出口通量Fig.3 Typical solid flux at outlet

本研究设置了如表3所示的9个算例，分别进行同一装置中相似准则验证(Case 1~3)以及不同装置中相似准则验证(Case 1~9)。本研究以D=0.411 m，Z=8.5 m的实验装置作为标准，分别进行放大和缩小来验证该准则的适用性。按装置尺寸考虑，则Case 1~3以实验装置为标准，Case 4, 6, 8为缩小装置工况，Case 5, 7, 9为放大装置工况。以往的相似准则中，并不能采取同样的粒径或同样的气速进行放大实验，而本研究提出的相似准则可以保持气速或粒径不变以及气速和粒径均变化进行放大研究。按操作条件划分，则Case 2, 4, 5为不同装置中粒径不变条件，Case 3, 6, 7为不同装置中气速不变条件，Case 1, 8, 9是不同装置中粒径气速均变化条件。另外，Case 5, 7, 9的组合可以验证Fr_p×m^-0.25在一定范围内流动是否相似。

表3 算例工况参数Table 3 Operating condition parameters

3 结果与讨论

本研究首先在同一装置中进行模型验证，随后在不同放大比例的装置中分别进行变气速、变粒径以及气速和粒径均变化的组合模拟，验证所提出相似准则的适用性，并进一步通过压力波动曲线探讨了宏观相似状态下的介观特征。

3.1　同一装置中相似准则验证

本研究选取了Case 1和2这两个同一装置中Fr_p接近的实验条件进行模型验证，并新增虚拟条件Case 3进一步验证Fr_p在一定范围内保持相似的适用性。

3.1.1 轴向浓度

图4呈现了在同一个提升管中模拟与实验的固相浓度轴向分布情况。从图中可以看出，采用EMMS曳力模型的模拟预测结果良好地复现了实验中所描述的上稀下浓的固相浓度分布，且模拟结果与实验结果吻合。模拟也进一步验证了具有接近的Fr_p，固相浓度轴向分布曲线接近的Shi准则，对于模拟中虚拟的操作条件Case 3，固相浓度轴向分布曲线也能与二者接近，进一步验证了Shi准则，即在同一个装置中Fr_p相近则固相浓度轴向分布曲线相似。

图4 同一提升管中固相浓度的轴向分布Fig.4 Axial solid concentration distributions in the same riser

3.1.2 径向浓度

图5展示了模拟预测的不同高度处固相浓度径向分布情况。不同高度上的固相浓度径向分布均呈现中心区域较稀，壁面附近较浓的典型环核结构，这是由于靠近壁面处的颗粒会受到边壁的影响，使得边壁处的固相浓度变大。另外，图5展示了若有着接近的Fr_p，固相浓度的径向分布也存在一定的相似性，但是颗粒间作用力在实际流动中并不能忽略不计，由于颗粒粒径以及气速的不同造成颗粒间作用力并不相同，导致局部固相浓度存在差异。

图5 同一提升管内不同无因次高度处固相浓度的径向分布Fig.5 Radial solid concentration distributions at different dimensionless heights in the same riser

3.1.3 径向无因次速度

图6展示了同一装置内不同无因次高度处无因次速度径向分布。在同一个装置中无因次速度径向分布在中间区域为正值，壁面附近区域为负值，这也体现了环核流动结构。在图中可以看出，高度h/Z=0.18和0.30时边壁处无因次速度增大趋势减缓，说明存在减速区，文献[35]表明减速区是由于颗粒浓度急剧变化产生的，由固相浓度轴向分布曲线可知，此处位于固相浓度轴向分布曲线的过渡段附近。总体上随着高度增加，颗粒无因次速度上升速度逐渐变大，表明随着高度增加颗粒不断加速。另外，图中最大无因次上升速度随着Case 1，Case 2和Case 3中所代表的Fr_p增大而增大，这是因为Fr_p的定义与颗粒的垂直受力大小有关。

图6 同一提升管内不同无因次高度处无因次速度径向分布Fig.6 Radial dimensionless velocity distributions at different dimensionless heights in the same riser

3.2　不同装置中相似准则验证

本研究通过数值模拟对改变气速、颗粒粒径以及气速和颗粒粒径均变化的情况进行研究。其中，Case 2, 4, 5用于说明固定d_p条件下准则的适用性，Case 3, 6, 7用于说明固定u_g条件下的适用性，Case 1, 8, 9用于说明气速和颗粒均变化条件下的适用性。

3.2.1 轴向浓度

图7分别展示了改变气速、改变颗粒直径以及气速和颗粒直径均变化条件下提升管内固相浓度轴向分布情况。从图中可以看出，满足本研究所提出的相似性准则条件下，固相浓度在轴向上均能保持一定的相似。图7(a)表明，在固定颗粒直径的条件下本研究提出的相似性准则可以保证轴向浓度分布的相似性。Horio准则中不同比例装置之间颗粒直径会被操作条件限定，且可能会因m的取值造成B类颗粒成为A类颗粒，造成流化性质发生改变^[24,25]，而本研究提出的准则可以使用同一粒径的颗粒，增加了相似实验的可操作性。图7(b)和7(c)表明，本研究所提出的相似准则，在保持气速不变或者气速和颗粒直径均变化时，均能保持一定的相似性。

图7 不同尺寸提升管中固相浓度轴向分布Fig.7 Axial solid concentration distributions in risers with different sizes

3.2.2 径向浓度

图8分别展示了改变气速、改变颗粒直径以及气速和颗粒直径均变化条件下不同高度处固相浓度径向分布情况。从图中可以看出，在满足新准则的条件下，不同尺寸之间的提升管内固相浓度在径向上均能有一定程度的相似。文献[36]指出由于d_p/D的不同造成颗粒间作用力不同的影响不可忽略，在图8(a)和8(b)中径向浓度分布中虽然有一定程度的相似，但还是存在差异。这可能是由于颗粒粒径较大(d_p=300 μm)，在小装置中d_p/D造成的影响会比较明显，因此导致径向上固相浓度分布的差异。图8(c)和8(d)说明，在固定气速下，在不同装置中，随着颗粒直径以及装置尺寸的变化下，径向浓度分布也能取得一定程度的相似。另外，由固定气速条件下Case 6和7可知，d_p/D造成的差异比图8(a)和8(b)更大，径向浓度的差异更为明显。图8(e)和8(f)说明气速和颗粒直径组合的条件下均可以满足相似，说明新准则在一定范围内具有较好的适用性。

图8 不同尺寸提升管中固相浓度的径向分布Fig.8 Radial solid concentration distributions in risers with different sizes

3.2.3 径向无因次速度

图9展示了改变气速、改变颗粒直径以及气速和颗粒直径均变化条件下不同装置中的无因次速度分布。由前述结果可知，Fr_p一致，在同一个装置中的无因次速度径向分布也较为接近，通过新准则扩展后，满足新准则的不同尺寸的提升管中也能观察到具有接近的无因次速度分布。图9(a)和9(b)表明，固定颗粒直径后，同样大小的颗粒能够在不同装置中具有接近的运动状态，这与文献[37]中提到的越是保持接近的d_p，颗粒的运动越相似的结论一致。图9(c)和9(d)中粒径之间的差距较固定d_p或u_g, d_p自由组合条件下偏大，因此颗粒的运动情况也差别较大。图9(e)和9(f)也说明了在满足准则的条件下，颗粒运动能达到相似。

图9 不同尺寸提升管中径向无因次速度分布Fig.9 Distributions of radial dimensionless velocity in risers with different sizes

3.3　新准则中的压力波动特性

上述结果表明，满足本研究的相似准则，固相浓度轴向分布、无因次速度径向分布和固相浓度径向分布具有一定的相似性，本小节通过无因次压力波动的功率谱密度(Power Spectral Density, PSD)以及概率密度 (Probability Density Function, PDF)探讨介观特征^[38]。

无因次化压力定义如下：

(14)

无因次频率^[39]定义为：

(15)

其中，f为频率，u_mf为最小流化速度。

无因次概率密度通过以下公式计算获得：

(16)

(17)

其中，p^*为瞬时无因次压力与时均值的偏差，p_avr为时均压力。

图10分别展示了改变气速、改变颗粒直径以及气速和颗粒直径均变化条件下不同装置中无因次压力波动的PSD。图10(a), 10(b), 10(c)依次对应改变气速、改变颗粒直径以及气速和颗粒直径均变化的条件。从图中可以看出，不同装置中PSD在各个频率上均存在波动，并不会产生一个明显的主频，这与Brown等^[40]的研究一致。随着无因次频率增大，在采用较大粒径的工况中，功率谱密度信号均下降到-120左右，而在具有较小粒径的算例中并未出现这种现象。在图10(a)和10(c)中，即采用同样粒径或粒径较小条件下，均有较为接近的功率谱密度信号，这说明粒径与介观尺度上的运动有关，这与前文中提到颗粒d_p越接近，颗粒的运动也愈加相似的结论相吻合。因此在图10(b)中，由于Case 7中d_p=156 μm，与另外两个条件相比粒径较小，功率谱密度信号与二者差异较大。

图10 不同尺寸提升管中无因次压力波动的PSDFig.10 Dimensionless pressure fluctuation PSD in risers with different sizes

图11分别展示了改变气速、改变颗粒直径以及气速和颗粒直径均变化条件下无因次压力波动的PDF。图11(a), 11(b), 11(c)依次对应改变气速、改变颗粒直径以及气速和颗粒直径均变化的条件。无因次压力波动的PDF与系统中气泡或团聚物的分布有关。从图中可以看出，不同尺寸装置之间的PDF并不接近，较大装置中PDF分布较为分散，说明在较大装置中团聚物的分布规律更加复杂，不同装置中产生的气泡或团聚物大小以及分布存在一定差异，对于受此影响较大的传热、传质或反应体系，需要进一步研究是否存在合适的热态相似性准则。

图11 不同尺寸提升管中无因次压力波动的PDFFig.11 Dimensionless pressure fluctuation PDF in risers with different sizes

4 结论

本研究提出了一个适用范围更广、相似准数更少的相似准则，通过数值模拟的形式，首先对同一装置中Shi相似准则进行了验证，随后在不同装置中对新的相似准则的宏观相似性进行了探讨，并通过压力波动数据对介观特征进行了讨论，得到如下结论：

(1) 应用耦合EMMS曳力系数的欧拉-拉格朗日模型能够很好地复现循环流化床中的流动行为，通过模拟进一步验证了在同一装置中，Shi提出的相似准则的合理性。

(2) 基于Horio相似准则和Shi相似准则，提出了不受颗粒直径与反应器直径比限制的相似准则，在几何相似的条件下，使用同一气体和同种颗粒，仅需一个相似参数即可满足宏观相似性。通过改变气速、改变颗粒直径以及气速和颗粒直径均变化的条件下的模拟研究，验证了此准则的适用性。

(3) 满足流动相似准则条件下，以压力为代表的介观特征存在一定的差异，需要进一步研究适合于热态和介观相似的相似准则。

略

Numerical investigation on scale-up rule of circulating fluidized bed

Jinchao XIE ^1,² Nan ZHANG ² Tianbo FAN ¹Xinhua LIU ²

1. College of Chemical Engineering, Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang, Liaoning 110142, China
2. State Key Laboratory of Multiphase Complex Systems, Institute of Process Engineering, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China

Abstract: Circulating fluidized beds have been widely used in industry, and scaling laws have been proposed during research and development from lab-scale units to industry plants. The particle diameter ratio has to be changed to keep the scale-up ratio, which may change the particle classification from Geldart A to Geldart B and even change the fluidization regime, thus limiting the utilization of these scale-up rules. A new scale-up rule, which can keep material properties or operating conditions unchanged, is thus proposed based on the Shi scale-up rule applicable for the same circulating fluidized bed and the Horio scale-up rule suitable for different circulating fluidized beds. The Euler-Lagrange model coupled with the EMMS drag coefficient was used to simulate the flow behavior in a circulating fluidized bed, and the rationality of the Shi scale-up rule was further verified by these simulations. The new scale-up rule proposed was then validated under the conditions of fixed superficial gas velocity, fixed superficial particle diameter and unrestricted combination of the gas velocity and the particle diameter in different circulating fluidized beds. The simulation results showed that the proposed scale-up rule can maintain similarities in the axial solid concentration, radial solid concentration and radial dimensionless velocity distribution. The mesoscopic characteristic distributions were further discussed through the analysis of pressure fluctuations in the time domain and frequency domain. The results showed that the mesoscopic characteristics were different to some extent, which meant that more work should be done to keep the similarities when considering heat and mass transfer in circulating fluidized beds.

Keywords: circulating fluidized bed；scale-up rule；particle Froud number；EMMS drag coefficient；numerical simulation

引用本文：谢劲超, 张楠, 范天博, 等. 循环流化床相似准则及数值验证. 过程工程学报, 2024, 24(3): 326-337. (Xie J C, Zhang N, Fan T B, et al. Numerical investigation on scale-up rule of circulating fluidized bed (in Chinese). Chin. J. Process Eng., 2024, 24(3): 326-337, DOI: 10.12034/j.issn.1009‑606X.223135.)

作者简介：谢劲超，硕士研究生，材料与化工专业，E-mail: xiejinchao@ipe.ac.cn；通讯联系人

作者简介：张楠，博士，副研究员，研究方向为多相复杂系统的多尺度建模，E-mail: nzhang@ipe.ac.cn

基金信息：国家自然基金重点联合项目(编号：U1710251)

中图分类号： TQ051.13

文章编号：1009-606X(2024)03-0326-12

文献标识码： A

收稿日期：2023-05-03

修回日期：2023-07-11

出版日期：2024-03-28

网刊发布日期：2024-04-03

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI0MzM2MjgyOQ==&mid=2247528869&idx=2&sn=d08eadd9029c276de5ebf004ea883a0b

过程工程学报

《过程工程学报》(月刊)创刊于1976年，由中国科学院过程工程研究所主办、科学出版社出版。《过程工程学报》以过程工程科学为学科基础，重点刊登材料、化工、生物、能源、冶金、石油、食品、医药、资源及环境保护等领域中涉及过程工程的原创论文。

谢劲超, 张楠, 范天博, 等丨循环流化床相似准则及数值验证

1 前 言

2 模型与实验

2.1 新准则的提出

2.2 实验条件

2.3 数值模拟

2.4 构体和网格

2.5 算例设置