罗节文, 王雅彬, 李稳, 等丨气固鼓泡床结构双流体模型及其模拟验证

文摘 2024-05-21 17:02 北京

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气固鼓泡床结构双流体模型及其模拟验证

罗节文 ^1,²王雅彬 ^1,²李稳 ^2,³王国胜 ¹赵碧丹 ^2,^3,⁴ 王军武 ^2,^3,⁴

1. 沈阳化工大学化学工程学院，辽宁沈阳 110142
2. 中国科学院过程工程研究所多相复杂系统国家重点实验室，北京 100190
3. 中国科学院大学化工学院，北京 100049
4. 中国科学院绿色过程制造创新研究院，北京 100190

DOI：10.12034/j.issn.1009-606X.223225

摘要气固鼓泡流化床因具有较好的传热传质特性已被广泛应用于工业生产，而气泡这类非均匀结构普遍存在于流化床中，它显著影响流化床内动量、能量和质量传递以及化学反应过程。合理描述非均匀结构与三传一反的定量关系对提高连续介质模型模拟的准确性至关重要。结构双流体模型在控制方程及本构关系方面均考虑气固系统内非均匀特性的影响，是一种逻辑自洽、完备地考虑了介尺度结构的全新连续介质模型；本研究拓展了结构双流体模型应用于鼓泡流化床的数值模拟，在构造控制方程时将系统划分成颗粒主导的乳化相和气体主导的气泡相这两类相互渗透的连续流体，同时构造本构关系时涉及的气泡直径、乳化相固含率及黏度等均考虑非均匀结构影响。模拟结果表明，结构双流体模型可成功预测鼓泡床系统内的气固流动特性，同时确定气泡直径影响稀/密相相间相互作用，对模拟结果影响显著。

关键词多相流；鼓泡流化床；介尺度结构；气泡；连续介质模型

1 前言

气固鼓泡流化床由于具有优良的气固混合和传热传质特性，因此被广泛应用于各种化工过程，例如煤气化、乙烯聚合和流化催化裂化再生等^[1]。同时，随着百万吨级流化催化裂化装置、甲醇制烯烃以及煤间接液化等大型装置投产，流化床反应器的优化设计与逐步放大成为化学工程领域的热点问题之一，其中对床内流体动力学特性的定量理解是工业流化床反应器设计和放大的关键^[2]。

近年来，随着计算机模拟技术迅猛发展，计算流体力学(CFD)广泛应用于研究鼓泡流化床的气固流动特性^[3-7]；直接数值模拟(DNS)^[8-11]可精确刻画单颗粒运动行为及颗粒间相互作用，同时捕捉颗粒周围流场细节；计算流体力学-离散单元耦合方法(CFD-DEM)^[12,13]同样能刻画颗粒运动及相互作用过程，但采用平均化方法描述流体相存在不足，因此，需要引入曳力关联式量化颗粒-流体间作用特性^[14,15]。工业流化床中颗粒数目众多，而DNS和CFD-DEM这类追踪颗粒运动的拉格朗日方法涉及的计算量巨大，因此难以用于工业流化床的模拟。欧拉框架下的双流体模型(TFM)，按照物质属性将气体和颗粒分别看成两个相互渗透的流体，模拟计算成本与系统内颗粒数目无关，而是取决于计算单元的数量，所以其是目前大型工业反应器内气固两相流动模拟的主流方法之一^[16]。系统内颗粒聚团或气泡等介尺度结构显著影响气固系统内颗粒、气体的流动行为，因此在传统双流体模型中若忽略流化床中气泡以及团聚物的影响，得到的数值模拟结果显然是不合理的^[17,18]。但有一些学者提出，只有极小的计算网格和时间步长即精确的细网格模拟才能刻画介尺度结构影响，如在鼓泡流化床的数值模拟中(BFB)，细网格的尺寸是颗粒直径的2~4倍^[19-21]，然而极小的网格尺寸及时间步长将导致巨大的计算量。为了兼顾计算的高效性与准确性，可采用合理的粗网格数值模拟方法，即采用粗计算单元加上适当的亚网格模型的双流体模型：如Igci等^[22,23]提出了一种过滤双流体模型；Shi等^[24]基于能量最小化多尺度(EMMS)方法，提出了气固鼓泡流化床的EMMS鼓泡模型，通过引入非均匀结构因子对均匀曳力系数进行修正以达到考虑介尺度结构影响的目的^[25-28]。但此类考虑亚格子结构影响的粗网格模拟在构建控制方程时仍假设系统是均匀的，仅在本构关系部分考虑介尺度结构的影响。Wang等^[16]尝试在划分连续相之初考虑非均匀结构影响，基于介科学“竞争中协调”的思想，将气固系统划分为由气体主导的稀相和由颗粒主导的密相两个相互渗透的连续流体，由此构建结构双流体模型，其中控制方程及本构关系均考虑介尺度结构的影响。在后续研究中，周泉^[29]通过模拟不同颗粒类型的提升管系统，在各类固体通量的操作条件下，结构双流体模型均能捕获“上稀下浓，中心稀边壁浓”的准确结果；Zhao等^[30]考察了高密度循环流化床系统，通过结构双流体模型确定颗粒沿壁面向上运动的趋势，这是传统连续介质模型无法预测准确的结果。综上所述，因结构双流体模型从控制方程及本构关系两方面均考虑气固系统内非均匀特性影响，是一种逻辑自洽的、完备考虑介尺度结构影响的全新连续介质模型，预测能力相较于传统连续介质模型大幅提升。本工作进一步拓展了结构双流体模型的适用范围，针对鼓泡床系统，将颗粒主导的乳化相和气体主导的气泡相定义成两种相互渗透的连续流体^[2,31]，构建气固鼓泡床结构双流体模型，重点考察相间作用中本构关系及不同气泡直径关联式对模拟结果的影响。

2 鼓泡床的结构双流体模型

2.1　控制方程

如图1所示，按照流动控制机制将鼓泡流化床系统划分为由气体主导的气泡相(稀相)和颗粒主导的乳化相(密相)，其中气泡相由大量的气体以及少量的颗粒组成，乳化相由大量的颗粒以及少量的气体组成，将二者看成两个相互渗透的均匀流体，因此可定义两流体的密度及速度：

(1)

(2)

其中，下标k代表气泡相(b)或乳化相(e)，g, p分别代表气体和颗粒；分别表示密度(kg/m³)、空隙率以及速度(m/s)。

图1 结构双流体模型划分的鼓泡流化床系统Fig.1 Division of bubbling fluidized bed system based on structural two-fluid model

沿用经典连续介质模型的推导方法可确定结构双流体模型的控制方程如下：

质量守恒方程：

(3)

其中，f_k代表k相的体积分率，有f_b+f_e=1。表示气泡相和乳化相之间的质量交换。

动量守恒方程：

(4)

其中，分别代表k相的正应力(Pa)、切应力、重力加速度及相间曳力(N)。

2.2　本构关系

当明确控制方程后，其中需要封闭的本构关系为相间质量交换、乳化相黏度以及稀密相间的相互作用力。假设气泡相只有气体且所有颗粒都集中在乳化相中，同时忽略气泡相和乳化相之间的质量交换，因此可以假设及。在双流体模型框架下，假设流体为牛顿流体且体积黏度为0，由此可确定乳化相或气泡相的剪切应力为：

(5)

其中，I为单位张量。

乳化相为颗粒与气体的混合物，按照流动机制划分连续相的方式可将其看成一种连续流体，因此借助经验关联式^[32]，它的黏度可表示为乳化相固含率的函数：

(6)

其中乳化相固含率可由公式(7)^[33]确定。

(7)

其中，, 分别表示乳化相中的固体体积分数以及最小流化时对应的空隙率；假设乳化相中气体速度等于最小鼓泡速度，即u_ge=u_mb；同时颗粒种类不同，所对应的最小鼓泡速度不同；对于Geldart A类颗粒，由于鼓泡流化床的不稳定性，最小鼓泡速度通常难以测量，用经验关联式(8)^[33]给出。

(8)

其中，F, d_p分别表示颗粒直径小于45 μm所占的比例以及颗粒直径。而对于Geldart B类颗粒，大部分研究人员普遍认为最小鼓泡速度近似等于最小流化速度，即u_mb=u_mf^[2]。另外需要强调的是，前期工作^[16]已讨论改变密相黏度对模拟结果影响较小，因此，选择通用的乳化相黏度与乳化相固含率的关系式较为合理。

相间作用力是鼓泡流化床准确模拟的关键，其包括曳力、附加质量力、升力等；在本研究中，只考虑稀密相间曳力，表达形式^[34]如下：

(9)

其中，C_D是相间曳力系数，d_b为气泡直径，u_b, u_e分别为气泡相和乳化相的真实速度。如图1所示，由于结构双流体模型是将复杂气固系统分解为三个均匀的子系统，在每个子系统内可以用均匀流态化的理论进行描述，因此可用均匀曳力来描述三个子系统内的相间作用力^[35]。本研究中，选择Karamanev等^[36]提出的曳力关联式来确定气泡相-乳化相的相间曳力系数。

(10)

其中雷诺数为：

(11)

稀密相间曳力与气泡直径d_b密切相关，气泡是鼓泡流化床中一个典型的介尺度结构^[36]；在前人的工作^[37-41]中，已经提出了许多不同的计算气泡大小的经验关联式，本工作结合后续所需计算的流化床的结构尺寸以及具体工况，筛选出四种不同的经验关联式用来确定气泡直径，表1总结了四个气泡直径经验关联式。其中文献[37,38,40]所对应的直径关联式的气泡大小与该网格所对应的床层高度相关，而对于文献[39]所对应的直径关联式，气泡大小只与床径、表观气体速度等全局参量有关，所以对应的气泡直径是一个全局参量。

表1 文献中的气泡直径关联式Table 1 Bubble diameter correlations in the literature

Note: is maximum bubble diameter (m), is averaged diameter of bubble (m), is initial bubble diameter (m), is bed height (m), is hydrodynamic diameter of fluidized bed (m), is effective surface of gas distributor (), is superficial gas velocity (m/s), is minimum fluidization velocity (m/s).

3 算例设置

为了验证结构双流体模型在鼓泡流化床上的适用性，分别选择了颗粒直径属于Geldart A/Geldart B类的两类流化床作为数值模拟的研究对象，其相关模拟设置、气固物性及操作条件等总结见表2^[42]和3^[43]。

表2 模拟Zhu等^[42]的流化床所使用的参数Table 2 Parameters used in the simulation of Zhu et al.^[42]

表3 模拟Taghipour等^[43]的流化床所使用的参数Table 3 Parameters used in the simulation of Taghipour et al.^[43]

两类流化床的几何结构如图2所示。在模拟工作开展之前，先对两个流化床进行三维建模，对于Geldart A类颗粒所对应的流化床，床径0.267 m，高2.464 m，堆料高度为1.2 m；气体从底部入口均匀进入床层，采用压力出口边界，边壁设置无滑移边界条件；对于Geldart B类颗粒所对应的流化床，床径0.28 m，高1.0 m，堆料高度为0.4 m，其余设置和前面保持一致。模拟工作在OpenFOAM-2.3.x平台下利用BlockMesh工具对构体进行O-grid网格划分。采用twoPhaseEulerFoam求解器进行模拟计算；方程中，瞬变项、对流项、梯度项分别采用二阶中心差分格式、Gauss limitedLinear格式、Gauss linear格式进行离散；模拟持续25 s，统计15~25 s内的时均值用于数据分析。

图2 三维鼓泡流化床模拟示意图：(a) Geldart A类颗粒所对应鼓泡流化床；(b) Geldart B类颗粒所对应鼓泡流化床Fig.2 Schematic diagrams of 3D bubbling fluidized beds: (a) fluidized bed with Geldart A particles; (b) fluidized bed with Geldart B particles

4 结果与讨论

4.1　网格无关性验证

对于鼓泡流化床中模拟计算时使用的网格尺寸，Gelderbloom等^[44]提出了气泡对网格大小的依赖性。为了得到合理的网格数量进行计算，对Geldart A和Geldart B类颗粒所对应的鼓泡流化床分别使用了, , , 以及, , , (网格数目=底面网格数纵向网格数)的网格进行模拟计算，考虑到颗粒在靠近壁面处速度梯度、浓度梯度较大的事实，对边界层进行合理加密。图3(a)展示了不同网格计算得到的固含率的轴向分布与实验结果的对比，从图中可以看出，不同网格数量计算结果的相对误差始终小于10%，以及的网格数量足以准确模拟真实的流动行为。按照前期工作的经验，O-grid网格中间正方形面积会直接影响整体离散网格数，为兼顾网格无关性和计算效率，选用适中的网格数量即合适的正方形(0.06 m×0.06 m)来进行计算。最后综合计算成本以及模拟的准确性，在后续的模拟中对Geldart A和Geldart B类颗粒所对应的鼓泡流化床都将采用和的网格进行模拟计算。

图3 (a) Geldart A类颗粒鼓泡床表观气速U_g=0.2 m/s时实验结果与不同网格模拟的轴向固体体积分数分布对比；(b) Geldart B类颗粒鼓泡床表观气速U_g=0.38 m/s时不同网格模拟的轴向固体体积分数分布对比Fig.3 (a) Comparison of axial solid volume fraction distributions in the bubbling fluidized bed of Geldart A particles with superficial gas velocity of U_g=0.2 m/s between experimental and simulations with different mesh sizes; (b) comparison of simulated axial solid volume fraction distributions in the bubbling fluidized bed of Geldart B particles with superficial gas velocity of U_g=0.38 m/s with different mesh sizes

4.2　模型验证分析

结构双流体模型在构建之初模拟了提升管体系，在前期的工作中已与传统双流体模型进行了对比，模拟效果明显优于传统双流体模型，详见前期的工作^[16,31]，在此研究中主要是对结构双流体模型在鼓泡流化床中的模拟效果进行了分析；前期的工作已经初步验证了密相黏度变化几乎对床内流动特性无影响^[16]；因此，可基本判断乳化相内空隙率变化对结构双流体模型的模拟结果几乎无影响，后续的工作中可忽略乳化相固含率对模拟结果的影响。图4展示了Geldart A和Geldart B类颗粒计算区域内第25 s以及时间平均颗粒速度矢量以及颗粒浓度分布图。由图可知，整个床层内颗粒呈现出非均匀流动，床层底部开始出现气泡，气泡不断上升、变大，气泡之间相互聚并破碎。同时，气泡的运动还会裹携着周围的颗粒进行不规则运动，这与Wang等^[45]的数值模拟结果一致；从最后的时均结果看，在流化床的中心区域，颗粒整体平均速度向上，而在边壁处，颗粒整体平均速度向下。两类颗粒所对应的流化床内模拟现象基本一致，反映了真实的鼓泡流化床中的流动特征，初步表明结构双流体模型能够合理地计算Geldart A以及Geldart B类颗粒所对应的流化床。

图4 Geldart A/Geldart B类流化床计算区域内第25 s以及时间平均颗粒速度矢量以及颗粒浓度分布Fig.4 25 s and time-averaged solid velocity vector and solid volume fraction inside the computational domain in Geldart A/Geldart B particles

合理的气泡直径选择会影响稀密相的相互作用，对于构建合理的双流体模型至关重要。大部分气泡直径关联式是完全经验或半经验的，其中部分研究者基于提出的气泡生长机制，然后通过实验数据拟合确定气泡直径的经验关联式。本工作系统考察了不同气泡直径的选择对结构双流体模拟预测结果的影响。

对于Geldart A类颗粒，图5展示了在不同工况下，不同气泡直径的选择对结构双流体模型预测固含率轴向分布的影响。通过模拟发现用Horio等^[39]、Cai等^[40]及Darton等^[38]的气泡关联式计算得到的结果与实验结果吻合较好，但Mori等^[37]提出的气泡直径关联式对流化床的膨胀高度预测明显过高，原因在于其气泡直径预测偏小，曳力过大。同时发现在床层底部、浓度较高的位置，四种气泡直径经验关联式预测的气泡直径均偏大，导致结构双流体模型预测的这部分固相浓度普遍偏低，后续工作将致力于发展更加合理的气泡直径模型。

图5 在Geldart A类鼓泡床中不同直径关联式预测的颗粒体积分数的轴向分布与实验结果的对比Fig.5 Axial solid volume fraction calculated with different bubble diameter correlations and their comparison with experimental data in the bubbling fluidized bed of Geldart A particles

图6展示了在U_g=0.3 m/s时，不同气泡直径关联式预测的颗粒体积分数在不同床高(H)处的径向分布与实验结果对比，从图中可以看出，在四个高度上均呈流化床中心的固体体积分数低于边壁上的固体体积分数的分布，这与实验所得到的“环-核”结构一致^[46]。

图6 表观气速U_g=0.3 m/s时在Geldart A类鼓泡床中不同直径关联式预测的颗粒体积分数的径向分布与实验结果对比Fig.6 Radial solid volume fraction calculated with different bubble diameter correlations and their comparison with experimental data in the bubbling fluidized bed of Geldart A particles with the superficial gas velocity U_g=0.3 m/s

不同的气泡直径关联式对不同鼓泡床系统适用性不同^[43,47-49]，接下来将对Geldart B类颗粒所对应的鼓泡床进行数值模拟分析。

图7展示了气体分布器上方0.2 m处表观气速分别为0.38, 0.46 m/s的颗粒浓度的径向分布图。由图可知，气泡向上流动，靠近壁面的固体颗粒向下运动，床内中心处的颗粒浓度较低，边壁处的颗粒浓度较高，总的颗粒浓度分布趋势与真实的流动行为接近。但实验结果与模拟预测结果仍出现一定区别，主要原因分析如下：气体从床层底部均匀进入，气泡分别从底部对称的两角落处产生，逐渐上升变大，最后两个方向产生的气泡会发生聚并；在图中展示径向分布的高度为靠近床层底部处(h=0.2 m)，气泡直径关联式的不同导致相间曳力作用力差别较大，床内预测的流型区别较大，部分模型预测的在h=0.2 m时沿两个方向上升的气泡还未发生聚并，导致模拟的中心处和靠近壁面处的固含率相当；而气泡直径模型导致两侧上升的气泡在较低的位置发生聚并，统计的结果与常见的环核结构一致，即中心处颗粒浓度较低，边壁处颗粒浓度较高。虽然模拟结果与实验数据有一定偏差，但是模拟结果在定性上与实验测量结果一致，同时也说明使用不同的气泡直径关联式对Geldart B类颗粒鼓泡床系统的模拟结果影响显著，合理描述气泡直径时空动态演化过程可显著提高连续介质模型模拟预测的准确性。

图7 在Geldart B类鼓泡床中气体分布器上方0.2 m处不同直径关联式预测的固相体积分数的径向分布与实验结果的对比Fig.7 Experimental and simulated solid volume fraction at 0.2 m above the distributor in the bubbling fluidized bed of Geldart B particles

5 结论

本工作拓展了前期Wang等^[16]提出的全新的结构双流体模型，将其应用于模拟气固鼓泡流化床体系，系统考察了不同气泡直径对模拟结果的影响，得到如下结论：

(1) 通过与实验数据进行对比，发现在构建模型之初考虑介尺度结构的双流体模型用粗网格模拟能够准确模拟鼓泡流化床的流动特性。

(2) 在封闭气泡直径时，引入了气泡直径关联式，并考察了各类气泡直径关联式对最终结果的影响。使用不同的气泡直径关联式会得到不同的模拟结果。其中Mori等^[37]提出的气泡关联式对流化床的膨胀高度预测明显过高，而Horio等^[39]提出的气泡关联式模拟所得到的结果与真实的流动行为更接近。

(3) 综合数值模拟结果分析，目前的耦合气泡经验关联式的结构双流体模型对Geldart A类颗粒鼓泡床较为适用，同时对Geldart B类颗粒鼓泡床系统的预测结果与实验结果定性上一致。因此，在未来工作中计划进一步结合EMMS模型发展可考虑气泡时空动态演化过程的局部气泡直径模型，以此继续提高结构双流体模型的模拟准确性。

略

Model development and validation of a structural two-fluid model for gas-solid bubbling fluidized beds

Jiewen LUO ^1,²Yabin WANG ^1,²Wen LI ^2,³Guosheng WANG ¹Bidan ZHAO ^2,^3,⁴ Junwu WANG ^2,^3,⁴

1. School of Chemical Engineering, Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang, Liaoning 110142, China
2. State Key Laboratory of Multiphase Complex Systems, Institute of Process Engineering, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China
3. School of Chemical Engineering, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
4. Innovation Academy for Green Manufacture, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China

Abstract: Bubbling fluidized beds have been widely used in industrial applications because of its good mass and heat transfer behavior, where the heterogeneous structures such as bubbles are widely present, and these complex structures significantly affect the mass, momentum, and heat transfer as well as chemical reactions in the fluidized bed. The continuum model is selected to simulate the industrial fluidized beds by considering both of the computer cost and efficiency. In order to improve the accurate prediction of the continuum method simulation, it's very important to quantify reasonably the relationship between heterogeneous structures and three transfers/chemical reactions. The structure two-fluid model has been proposed as a novel continuum model, which has taken into account the influence of the heterogeneous structures such as particle clusters in the governing equations and the constitutive relations, therefore, this method is a complete and logically self-consistent in terms of heterogeneous structures. In this study, the structural two-fluid model is extended to the numerical simulation of bubbling fluidized bed: in the deducing the governing equations, the heterogeneous gas-solid system is divided as the particle-dominated emulsion phase and gas-dominated bubble phase, which are defined as two continuous fluids and permeate each other; for closing the constitutive relations, the involved bubble diameter, solid fraction in the emulsion phase and its viscosity have considered the influence of heterogeneous structures such as bubbles by some empirical correlations. As shown in the simulated results, the structural two-fluid model can successfully predict the hydrodynamics characteristics of gas-solid flow in the bubbling beds, thus validating the applicability of the structural two-fluid model in the simulation of bubbling fluidized beds. Moreover, the bubble size as an essential factor has an impact on the interaction between bubble phase and emulsion phase, which leading to the different simulation results with different bubble size correlations.

Keywords: multiphase flow；bubbling fluidized bed；mesoscale structure；bubble；continuum model

引用本文：罗节文, 王雅彬, 李稳, 等. 气固鼓泡床结构双流体模型及其模拟验证. 过程工程学报, 2024, 24(4): 435-444. (Luo J W, Wang Y B, Li W, et al. Model development and validation of a structural two-fluid model for gas-solid bubbling fluidized beds (in Chinese). Chin. J. Process Eng., 2024, 24(4): 435-444, DOI: 10.12034/j.issn.1009‑606X.223225.)

作者简介：罗节文，硕士研究生，化学工程专业，E-mail: jwluo@ipe.ac.cn；通讯联系人

作者简介：赵碧丹，副研究员，化学工程专业，E-mail: bdzhao@ipe.ac.cn

作者简介：王军武，研究员，化学工程专业，E-mail: jwwang@ipe.ac.cn

基金信息：中国科学技术协会青年人才托举工程(编号：2022QNRC001)；国家自然科学基金资助项目(编号：22311530057; 21978295)；中国科学院绿色制造创新研究院项目(编号：IAGM2022D02)

中图分类号： TQ051.13

文章编号：1009-606X(2024)04-0435-10

文献标识码： A

收稿日期：2023-08-19

修回日期：2023-09-30

出版日期：2024-04-28

网刊发布日期：2024-05-08

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI0MzM2MjgyOQ==&mid=2247529632&idx=2&sn=94c40bdbb4c27af2d32c48f83cb005bc

过程工程学报

《过程工程学报》(月刊)创刊于1976年，由中国科学院过程工程研究所主办、科学出版社出版。《过程工程学报》以过程工程科学为学科基础，重点刊登材料、化工、生物、能源、冶金、石油、食品、医药、资源及环境保护等领域中涉及过程工程的原创论文。

​罗节文, 王雅彬, 李稳, 等丨气固鼓泡床结构双流体模型及其模拟验证

1 前 言

2 鼓泡床的结构双流体模型

2.1 控制方程

2.2 本构关系