问题解析：
要解决本题，首先需要大家知道什么是平方数，什么是立方数。顾名思义，平方数就是可以表示为一个数的平方的数，例如25就是一个平方数，因为25＝5²。立方数就是可以表示为一个数的立方的数，例如27就是一个立方数，因为27=33
那么在1~1000这1000个自然数中，有哪些平方数，哪些立方数呢？这个问题不太好回答。但是我们可以反向思考，有哪些数的平方或立方还在1~1000这个范围内呢？
假设在1~1000中只有n个数的平方还在1~1000这个范围内，如图所示
那么1000以内的平方数就一定有n个。
同理假设在1~1000中只有m个数的立方还在1~1000这个范围内，那么1000以内的平方数就一定是m个。
因为103＝1000，所以1~9的立方都在1000以内，而大于10的数字的立方都在1000之外（例如113＝1331），因此1000以内的立方数有9个。
同理因为31²＜1000＜32²，所以1000以内的平方数为31个。
那么是不是1000以内既不是平方数也不是立方数的自然数有1000-31-9=960个呢？
大家不要忽略，有些数可能既是平方数，也是立方数。如果按照上述方法1000-31-9，则会多减掉一次那些既是平方数也是立方数的个数。
那么既是平方数也是立方数(图中重叠部分)有哪些呢？最简单的找法就是在这9个立方数（13，23…93）中一一排查。不难发现1，64，729这三个数既是平方数，也是立方数，所以我们还要将960+3=963，这才是1000以内既不是平方数也不是立方数的自然数的个数。
