付露露
乐清市教坛新苗，现任职于乐清市虹桥镇第二小学，曾多次在乐清市教育教学比赛中获奖。
人教版三年级下册第四单元第四课时《连乘解决问题》 。
《义务教育数学课程标准》（2022年版）第二学段关于解决问题的要求与目标指出：
1. 经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。
2. 经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，尝试应用数学和其他学科的知识与方法解决问题，累积数学活动经验，能初步判断结果的合理性；形成量感、几何直观和推理意识。
3. 愿意了解目常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用、体验数学美。在学习活动中能提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思。
一、基于教材分析明确关键问题
1. 纵向联系知识体系
2022年版课标在“课程实施”中就“整体把握教学内容”这条教学建议提出了如下具体要求：“注重教学内容的结构化”、“注重教学内容与核心素养的关联”。在探讨“连乘解决问题”一课之前，教材已经精心设计了一系列前置内容，夯实学生对简单数量关系的理解和掌握两步计算解题的方法。通过这些预备知识的学习，引导学生识别并把握那些能够串联起已知信息与待求信息的关键点，从而逐步建立起应对两步连乘问题的思维模型，并为后续学习连除解决问题或更为复杂的解决问题提供方法路径。从教学内容的角度梳理主线如下表所示：
完成本单元的问题解决部分后，学生们已经全面掌握了两步解决问题的所有基本类型。接下来的学习将基于这些已掌握的解题类型，通过重新组合这些基本模块来创造新的解题策略，并逐渐将学习范围从整数领域扩展到小数和分数领域。学生们目前具备的能力是：在包含三个信息的题目中，能够按照顺序选取两个信息来计算新的数据，并随后将这个新数据与第三个信息结合以解决问题。而在本课中，他们需要提升的能力是：在三个信息的题目中，能够灵活选择两个信息来计算新的数据，进而利用这个新数据与第三个信息共同解决问题。虽然这一转变看似细微，但对于一些不够细心审题的学生来说，却是一个重大的挑战：因为并非所有的数学信息都是相互关联的，这意味着不是所有的计算步骤都是合理且必要的。
本课指向的核心素养主要是模型意识，即知道在解决一类问题时往往可以找到一个典型的模型，解决同类问题时可以转化为这个模型。
2. 横向对比各版本教材编排
人教版此课的编写意图是学习乘法两步计算解决实际问题，根据具体问题情境列出两步综合算式，渗透单价、数量、总价的数量关系分析策略。教材分为两个层次递进教学。第一个层次，先以分步方式展现解题过程，并用文字说明每一步要解决的问题（即中间问题），由于第一步要解决的问题不同，会呈现两种不同的解题思路，即策略多样化的体现；第二个层次，要求列出综合算式。教材给出了综合算式，让学生补充计算过程和结果。
北师大版选用了买矿泉水这一情境，同样涉及单价、数量、总价这三者的数量关系分析。不同的是，教材多了第一层有关估算的内容。要求学生结合具体情境进行合理估算，并解释估算的过程，逐步培养估算的意识，提高估算的能力。第二层探索用连乘解决问题的过程中，没有直接将不同解法直接呈现，而是以问题的形式留给学生思考。
苏教版是在学生已经会用表内乘、除法以及加、减法解决简单的两步计算的实际问题的基础上学习的。教材在编写上突出在具体的情境中理解用两步连乘解决实际问题的数量关系的共性特点，分成两个层次编排：第一层次，先说信息和问题，理清题意；第二层次，了解同一个问题有不同的解决法，体会解决问题的多样性，进一步发展数学思考，提高有条理地解决问题的能力。但没有给出综合算式，也没有做出具体要求。
青岛版创设了小朋友到生态园观赏花卉的情境。与前三版教材最大的区别在于教材并未直接给出问题，而是用“你能提出什么问题？”引发学生思考，将静态的数学知识转化为动态的数学问题，自然引出连乘和连除解决问题，让学生经历完满而深刻的问题提出和问题解决过程。同时，经过摆学具，借助直观图帮助学生理解题意，在思考的过程中，体会数形结合的思想方法，从而获得解决问题的活动经验。
研读各版本的教材，四版教材对比如下表：
二、基于学情分析敲定关键问题
通过了解，三年级的学生在之前的学习中，已经积累了不少用两步计算解决实际问题的经验，初步了解了同一问题可以有不同的解题策略和方法。
在二年级阶段，学生主要被要求认识和了解综合算式的基本概念，而在解题过程中，他们仍可以选择分步进行。然而，随着学习的深入，到了三年级，学生应当开始考虑并逐步适应从分步解题向综合列式解题的过渡。当学习进程推进到四年级时，课本中专门设置了《四则运算》和《运算律》等单元，这意味着学生需要达到能够熟练列出并解答综合算式的能力。简而言之，一、二年级为学生奠定了综合算式的基础认识，四年级则是对其进行深入的探讨和研究，而三年级则是这个过渡和转变的关键阶段。
因此，在本课的教学中，通过识别、表征、抽象概括等活动，让学生经历问题解决的过程，学会用连乘的方法解决问题，发展模型意识显得尤为重要。
三、基于学习活动细化关键问题
通过对教材的梳理和学情的分析，我们明确了本课的关键问题“如何通过识别、表征、抽象概括等活动，让学生经历问题解决的过程，学会用连乘的方法解决问题，发展模型意识”。特设以下4个关键问题：
关键问题1：如果给我一次机会，我还想知道什么信息？
学生在此关键问题的驱动下，发现信息的缺失无法解决问题，感受到数学信息和数学信息、数学问题和数学信息之间，是存在关联的。
关键问题2：怎么解决求这个班一共派出多少人？
在生动且贴近实际的生活情境中，发掘学生解决问题的兴趣和动力。学生通过画一画、说一说等活动，将现实生活中的挑战与学习经验相结合，自主探究连乘解决问题的计算方法。
关键问题3：仔细观察这些解法，有什么相同点和不同点？
通过将数字与图形相结合的教学方法，我们为学生们创造了一个充分展示自己思考过程的平台。鼓励学生主动参与的同时，还通过视觉化的手段加深了他们对连乘问题本质的认识。在这样的教学环境中，学生们能够更加直观地理解抽象的数学概念，从而提高了他们解决复杂问题的能力。
关键问题4：两种画法都能表示2×3×4吗？
鼓励学生通过运用相同的算式来构思并绘制多样化的阵型图案，以此打破传统的思维框架，激发其深层次的思辨能力和实践应用能力。引导学生从多个角度审视问题，并在实践中灵活运用所学知识，加深学生对连乘模型的理解。
1. 经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，学会用两步连乘解决现实生活中的简单问题。
2. 通过解决问题的探究活动，培养自主提取信息和解决问题的能力，感悟解决问题策略的多样化，渗透数形结合思想方法。
3. 在解决问题的活动过程中，积累问题解决的经验，形成初步的应用意识和模型意识，培养数学学习兴趣和探索精神。
完成任务一（检测目标1、2）
完成任务二（检测目标1、2、3）
完成任务三（检测目标2、3）
完成任务四（检测目标1、3）
完成检测与练习（检测目标1、2、3）
1. 《连乘解决问题》的学习内容是在学生熟练掌握了两步加减计算应用问题之后引入的，这一进阶的数学知识对于他们后续学习两步乘除问题的解决策略，乃至更为复杂的四则混合运算（包括整数和分数）都起着至关重要的奠基作用。通过学习和掌握连乘问题的解决技巧，学生能够更深入地理解数学运算的逻辑和规律，为更高层次的数学学习和应用打下坚实的基础。
2. 本课的学习进程
收集信息——提出问题——分析问题——提出策略——解决问题——建构模型——灵活运用。
在小学阶段，数量关系是学生理解现实问题的最重要形式，是形成模型意识的重要载体。运算模型是数量关系的一般性表达，是四则运算意义的抽象。数量关系的学习需要理解运算意义，用符号（包括数）或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。因此，在这一内容的学习中，除了需要掌握具体的运算和数量关系之外，还需要思考如何形成模型意识这一核心素养。
3.教学的重难点
重点：提炼用连乘解决问题的方法，体会解决问题策略的多样化。
难点：强化解决问题的思考过程，培养学生用多种策略解决问题的能力。
任务一：收集信息，提出问题（指向目标1、2）
1. 创设情境，提出问题
国庆节即将来临，学校组织了“我和国旗、队旗合影”活动，每班派出相同人数（课件展示部分照片）。
2. 设计导学
3. 归纳小结
想知道一共需要准备多少张奖状，必须先知道每班派出多少人。
思考（3）：排练队形时，一个班的队形分成了2组，每组有3行，其中每行有5人。我能找到里面哪些有用的数学信息？
【设计意图】借助学生丰富的生活经验，从学生熟悉的事情出发，引发学生参与问题解决的兴趣。一开始缺少关键信息的设置，让学生感受到数学信息和数学信息、数学问题和数学信息之间，是存在关联的。
任务二：解决问题，建构模型（指向目标1、2、3）
1. 设计导学
2. 组织交流
预设反馈：
思考（1）：我能选择一幅作品，把图和算式结合起来说一说吗？
生1：①②两幅作品其实是同一个意思，5×3表示一组的人数，先算1组有5×3=15（人），再算2组共有15×2=30（人）。第一幅采用了分步计算，第二幅则是选择了列综合算式。
生2：第③幅作品将两组竖着拼在一起，先算一共有3×2=6（行），再算6行共有6×5 =30（人）。
生3:第④幅作品则是先算一大行有5×2=10（人），再算3大行一共有10×3=30（人）。
生4:最后一幅作品解题思路与第④幅一样，不同的是他是用表格来表达，也很直观。
思考（2）：仔细观察这些解法，有什么相同点和不同点？（如有出现用线段图来表示的也予以肯定，鼓励多样化表征。）
思考（3）：我的解题过程正确吗？如何验证？
3. 概括总结
小结：这几种方法都是将一个问题分解成2个小问题，过程中生成了新的信息，连续求“几个几”，可以用连乘的方法来解决。今天学习的两步计算的连乘问题，信息利用的顺序不同，第一步所解决的问题不同，所列算式也不同。解完题目后要养成将答案代回情境中检验反思的好习惯。
【设计意图】通过对不同策略的梳理归纳，帮助学生认识到它们的异同，感悟此题的数学本质就是求几个几的和是多少和抓住中间量解答，进而对乘法有进一步的理解，同时积累解决问题的策略和经验。另外，在教学过程中渗透数形结合的思想，帮助学生建立找准信息、分析关系、求出中间量、解决问题、检验反思的连乘解决问题的基本模型，形成初步的模型意识。
任务三：模型应用，练习拓展（指向目标2、3）
1. 设计导学
2. 组织交流
预设反馈：
思考（1）：两种画法都能表示2×3×4吗？
收获1：第一种画法里2表示每组有2行，3表示每行有3人，4表示有4组，是正确的。第二种画法无法解释2×3的含义。
思考（2）：如果不能，要怎么改？
收获2：只要将右边这组竖着排在第一组的下面（如下图所示）即可。那么2表示有2组，3表示每组有3行，4表示每行有4人。
思考（3）：还有其他不同的画法吗？
3. 概括总结
小结：同一道连乘的算式可以对应不同的队形，但每个队形中每个数字的含义不同。
【设计意图】在探究活动中发现三条线段不能围成三角形的要点，从而反推出三条线段如何能够围成三角形。通过不断地想象、计算、对比，在思辨中完善三角形的三边关系，发展学生空间观念和推理能力。
任务四：联结新知，回顾总结（指向目标1、3）
思考（1）：全校36个班，平均每班有40人参加活动，我能知道一共有多少名同学参加活动吗？（只列式，不计算。）
思考（2）：如果想解决“一共需要提供多少瓶矿泉水”，我还需要什么数学信息？
思考（3）：平均每人需要2瓶矿泉水，我能列一道综合算式吗？
思考（4）：再给我一个信息：每瓶水3元，我能求出什么？
收获：连乘算式可能是3个数相乘，也可能是4个、5个甚至更多数相乘。无论多少个数字，都要分析它们之间的关系。
思考（5）：学了今天这节课，我有什么收获？
【设计意图】与课始任务一中的情境呼应，让学生感受到数学与生活密不可分。同时激发学生沟通联想信息与信息、信息与问题之间的关系，强化解决问题方法的本质，让学生在数学学习中不断完善丰富知识的体系，在练习中有新的思考、新的感悟，从而产生新的问题、新的收获。
1. 商场运来4箱乒乓球，每箱12筒，每筒24元，一共花了多少元？
（指向目标1、2、3）
请我画一画，表示出题目中的信息和问题。
【设计意图】让学生在解决实际问题的过程中，深入理解乘法的意义和用多种思路解题的方法，发展模型意识和推理意识。
2. 看图编故事（指向目标2、3）
【设计意图】这道题对于一部分学生估计会有一定的难度，从画图表征已知信息解决问题到先给线段图，反推已知信息，对学生来说更具挑战性，有助于学生在注重知识本质的同时发展逆向思维，培养学生用数学的语言描述现实世界的能力。
一般而言，数学教学要讲清三个问题，即“是什么”“为什么”“怎么样”。我们应当通过数学教学帮助学生学会思维，并让学生逐步想得更清晰、更深入、更全面、更合理，由理性思维逐步走向理性精神。在教学中，教师须立足学生的已有经验，立足知识本质，通过适当的探究活动，引领学生充分体验、自主感悟。本课例以教材为依托，以学生为主体，全程让学生在学习活动中不断探究，真正体现以生为本，从生中来。尊重教材，提供思维的脚手架。尊重学生，让学生成为课堂的主人。
1.展现思维过程，让学生“说得清”
学生数学学习的过程，本质上是观察、思考、选择和整合外部学习材料的过程。教师基于学情，重构素材，实施任务驱动，引领学生主动探究、自主体验，在观察、思考和表达的思维过程中不断突破原有认知，建构新的认知结构。
2.渗透数形结合，让学生“理得明”
不少学生潜意识中把解决问题当作一个列出算式、计算结果的简单过程，而忽略其中思维发展、方法习得的丰富内涵。对此，在解决问题的过程中，教师为学生提供自主探究的时间与空间，引导学生借助直观图形进行交流，深入分析数量关系，能进一步增进学生对不同方法的理解。
3.推进“一题一课”，让学生“想得透”
学生的学习是一个不断自我完善、自我建构的过程。在教学中，充分利用方阵图这一素材，通过任务驱动的探究活动，帮助学生思考得更加清晰、全面。学生在递进式的练习中不断扩充、改造和调整，明晰连乘问题的数量关系。在知识关联时，学生回顾解决问题的过程中，形成连乘问题的基本特征，感悟同一个问题的不同解决方法和策略。
【END】
图文 | 付露露
编辑 | 叶 敏
审核 | 叶兴福
