前几天有个朋友在某篇文章下留言，想要具体说说所谓的代数思维。
想来也是，好久都没有聊过数学思维这个选题了，今天我们来聊聊。
听起来可能有点抽象，但代数思维是一个很重要的初等数学学习中的思维方式。
当然，这里我们所说的代数思维中的代数，和高等数学范畴内严格的代数定义是有区别的，我们聊的所谓代数思维是指用字母来代替变量，将数量关系——不管是等量关系还是不等关系，表达为等式或者不等式，进而去解决。
按照这样一个标准，方程、不等式固然是代数内容，函数也可以近似的看作代数内容，当然这里的分类是非常不严谨的，函数其实不属于代数部分，但在小学、初中这个阶段将之划进代数范畴倒也无伤大雅。
要说明代数思维，不如我们先来了解下算术思维。
我们举一个简单的例子：
我有3个苹果，我和小明一共有10个苹果，求小明有几个苹果？
10-3=7
这就是算术思维。
直接通过计算得到结果，简单直接。
我们在此基础上把题目改一改：
我和小明一共有10个苹果，小明比我多4个苹果，那么我和小明分别有几个苹果？
你想了想，觉得略有一些复杂，但难不倒你，列了三个式子：
10+4=14，14÷2=7，10-7=3
问题也得到了圆满解决。
好了，我们不用再往下变形了，到此足矣。
是的，我们直接计算是可以算出结果的，但是你之所以这样做，如果毫无代数思维的话，一般是这样想的：
既然小明比我多4个苹果，那我就在总数10个的基础上再补上4个，这样的话我和小明的苹果数量就一致了，又因为和为14，那么再除以2就得到了小明的苹果数量。
有朋友会说，不对，我不是这样想的。
我是想到：我+小明=10，小明-我=4，两个式子一加不就是两个小明吗？
你这其实已经是代数思维了！
代数思维并不是说非得出现x、y、z这些字母，如果现代数学发源于中国，那么你的教材上估计出现的就不是x、y、z，而是甲乙丙丁了。
当你不再执着于通过直接计算去解决问题，而是想要用两个字母——不管是xy还是甲乙亦或是香蕉苹果，去表示某个具有实际含义的量，进而构造关于它们的关系式时，这就是代数思维的体现。
这样做的好处是什么？
你此时面对的是两个式子：
我+小明=10，小明-我=4
你的研究对象也是这两个式子以及其中的两个量：我和小明。
此时你就不需要再考虑原题是什么样子的，就是单纯的研究两个式子和两个量，以及如何处理式子去把我、小明这两个量的值算出来，也就是消元了。
此时看的就是计算技巧了，很显然，两式相加或者相减都是合适的办法。
当然我举得这个例子过于简单，如果题目变的更复杂，大家就会发现想要直接计算难度越来越大，步骤越来越多，反而不如利用代数思想按照题目中给出的数量关系转化为方程，单纯的求解方程简单了。
代数化，其实是数学发展，或者说是人类认识自然的必然。
因为你一开始研究的是确定的对象，是简单的关系，但是随着认知的不断发展，我们会发现面对的更多的是不确定，是变化，是越来越复杂的数量关系，其中包含两个量、三个量、甚至四个量，关系也可能不仅仅局限于加减关系，此时你直接计算很难解决，只能将之转化为方程、不等式来加以解决。
这也是为什么爸爸们辅导孩子写应用题总是习惯用方程，但是孩子们却未必能听得懂的原因——代数思维其实是一种抽象思维，它需要学生具有一定的抽象思维能力，才能够顺利的完成从具体到抽象，从数字到符号，从确定到不确定的变化。
这个能力和孩子的年龄存在着一定的关联，因为随着孩子年龄的发展，其思维能力也在日新月异。
也因此，学生只有到了初中，也就是从七上开始才正式接触代数内容，多项式、整式计算、方程与不等式等等。
这大概也是新的义务教育阶段教材，把方程从小学彻底挪到初中的原因之一吧。
那么是不是小学数学教材中就没有代数思维的存在呢？
并不是，教材编写者也在不断的潜移默化的安排代数思维的相关内容，比如用香蕉、苹果、星星、三角代替x、y表示等式，比如在几何中出现的一些周长、面积公式，都是用字母表示的。
在小奥中，代数思维体现的会更多一些，比如方程的学习，数列的学习，都会涉及到代数思维的应用。
方程是最典型的代数思维的应用，有机会的话，在小学高年级，带着孩子用方程的方法去解决小奥中的应用题，体会设未知数、寻找等量关系、构造方程的过程。
数列，如果老师教的到位的话，是能够锻炼孩子的抽象思维能力，观察、归纳能力的——根据数列前几项特征，观察、归纳找到规律，将规律用字母关系来表示，然后进行一定的代入计算甚或构造方程，可以说是代数思维比较典型的展示。
这也是小奥学习的价值所在之一吧，如果是学有余力的孩子，通过相关内容的学习，是能够锻炼某些数学能力的。
需要注意的是，代数思维的培养是循序渐进的，是要符合孩子的认知水平的，不能凭着主观感受去填鸭，那样反而容易适得其反，尤其是爸爸们，尤其是小学低年级的孩子，千万要注意。
可以尝试着引入一点方程、对应关系之类的内容，根据孩子的反馈再决定是不是往下。
那么到了初中之后，代数就是主要学习内容了。
七上几乎都是代数内容，一方面是代数计算要加强，但另一方面，代数思维的引入和培养也不能忽视。
一元一次方程自然不用说，铁铁的代数思维的应用，但我个人觉得在一开始的数轴动点问题中，就可以使用代数思维，也就是构建方程了。
而且这是一个非常好的素材，你可以分情况讨论，你也可以用方程，两厢比较一下，也许更容易让孩子们发现方程的好处，体会到代数思维的应用。
只不过这属于是最近几届初一生的福利，等用义务教育新教材的孩子上来，他们小学都不学方程，上小奥也不是全部，自然就谈不上用方程来解决动点问题了，等学完方程，再回头，就有些浪费时间了。
所谓代数思维，其实是一种观点，一种思路，将变量用字母表示，进而很多处在变化中的研究对象，比如动点、旋转、力、速度.....这些对象也都可以用字母表示，进而去研究其数量关系。
比如我们看物理中，大量的公式、计算，就是将变化过程量化后转化为代数计算的典范。
为什么我们说数学是工具学科、基础学科，就是因为我们可以把理工科的各种现实问题都转化为数量关系，而数量关系一定是要能够表达的，用什么来表达呢？
函数、方程、不等式，妥妥的代数思维，这个过程我们也可以说就是建模的一种形式。
代数思维是一种强大的认知工具，它不仅能够提高我们的数学能力，还能够在许多其他方面提升我们的认知和实践能力。
