小学数学学业质量评价试题编拟的优化策略及试题教育价值提升路径

摘要

小学数学学业质量评价试题编拟的进一步优化需基于 2022 版课标再打磨、基于评价理论再提升、基于预先测试结果再细优化.而试题教育价值的提升则需开发学科的育人价值、提升问题解决能力、培育学科核心素养、充分应用学业评价结果。

 

 

 

正文                             

小学数学学业质量评价是以2022年版课标为依据，对课程目标达成情况的评价。命制试卷时，以科学、规范的命题程序和命题技术为保障，基于2022年版课标提出的核心素养表现、学业质量要求，在整体结构视角下，根据事先编拟的多维细目表，从试卷结构、题型安排、分值比例、难度预估等维度进行组卷，形成符合学业质量评价标准的试卷初稿。为突显试题素养导向，体现试题的基础性、发展性、应用性、人文性等特点，需对试题进行进一步的优化及价值提升。本文仅就学业质量评价试题编拟的优化策略及试题教育价值提升路径谈谈我们团队的实践与思考。

根据多维细目表选编、改编、创编的试题，在整体结构上已初步符合学业质量评价试卷的要求。但试题的规范表述、难度系数及整份试卷的考查立意，需要进一步优化。在试题编拟过程中，我们开展了以下三个方面的试题优化。

2022年版课标提出学业质量标准，对教材的编写提出要求与建议。教材是一线教师落实课程标准、实施数学教育最重要的载体与资源。虽然我们已按2022年版课标编拟多维细目表，对学业质量评价试卷进行整体设计，但具体到每一道试题的评价目标、要求，试题编拟的表述等，还需对照2022年版课标，参照教材的内容范式，规范表达。

题目1（五年级）原题：图1是儿童乐园的平面图，小华从（2,2）的位置，向北走200米，再往东走400米，最后往北走100米，此时小华在（）的位置。

优化题：如图1，在儿童乐园的平面图中，跳跳床的位置可以用数对（3,2）表示。小华从（2,2）的位置，向北走200米，再往东走400米，最后往北走100米，此时小华在（）的位置。

图1

优化思考：人教版教材五年级上册“用数对确定位置”中，教材所有的例题、习题均有一个示例，即给出一个确定的位置并用数对表示，从而确定了原点的位置，也确定了“列”与“行”。一般情况下约定竖“列”横“行”，表示时先确定列数，再确定行数，但也可能存在其他特殊情况，教材中的表述就显得严谨、规范。同样，按比例将简单图形放大或缩小、平移或旋转、补全简单轴对称图形等操作类试题，需提供方格图纸，要与2022年版课标的要求一致。

学业质量评价需用到“真实性评价理论”“经典真分数测量理论”“SOLO分类评价理论”“布卢姆目标教学分类理论”等教育评价理论。每一个教育评价理论都对评价的定义、类型、定位、要求、原则、功能、主体、模式等方面有一定的规范要求。编拟试题时，命题人应熟悉这些教育评价理论，落实教育评价理论的规范要求，对试题进一步优化提升，从而增强试题的科学性，更好地达成评价目的。

题目2（四年级）原题：将912本书平均分给24个班，每个班可以分到多少本书？

优化题：在读书月活动中，按要求读完10本书的同学，每位同学依次按“二十四节气”的顺序领取相应书签1枚（如图2）。480位获奖的同学所领书签中，共有“春分”书签（）枚。

图2

优化思考：基于真实性评价理论，可以创设读书月活动真实情境的问题，提供多余信息，让学生在对信息的提取、选择、分析中解决问题，适当降低计算难度，注重数量关系的考查，加强读书习惯培养和对中华优秀传统文化的弘扬。

题目3（四年级）原题：高铁的票价是按“票价=每千米乘车价钱×乘车路程”的方法计算的，已知A站至F站为1300千米，全程票价为390元，沿途各站的路程如图3。

图3

根据信息，A站至E站的票价是多少元？

优化题：中国高铁设计标准高，行驶稳定，是中国发展的一张独特而亮丽的“名片”。至2022年底，中国高铁运营里程超过4.3万千米，位居世界第一。高铁的票价是按“票价=每千米乘车价钱×乘车路程”的方法计算的，已知A站至G站的里程为2000千米，全程票价为800元，沿途各站的路程如图4。

图4

根据这些信息，请你解决以下问题。

(1）乘客每乘坐100千米需要付多少钱？

(2)A站至E站的票价是多少元？

(3）王叔叔从C站上车，购买了一张80元的票，他可能会在哪一站下车？请说明理由。

优化思考：根据喻平教授综合教育评价理论提出的数学核心素养三级水平划分的研究，试题设计三种水平问题，分别对学生知识理解、知识迁移和知识创新水平进行评价。试题加强情境设计、注重联系社会生活实际，原题乘车单价为动车二等座位的票价，调整后单价更接近高铁二等座位的票价，情境更加真实，并融入国情教育与爱国主义教育，增强学生的民族自豪感，增强试题的综合性、开放性和应用性。

评价试卷通常会准备2份样卷初稿，在组卷、审读、修改之后，会进行样本的预先测试。预先测试时，监考人员观察学生的答题情况，记录学生答题时的表现，了解学生答题中遇到的问题与困惑。这些信息，可以帮助命题人员基于学生的视角再次优化试题的表述。对预先测试结果进行SPSS分析后，我们还将根据预先测试的难度系数与预估的难度系数之间的差异、信度、效度等统计结果，对试题进行筛选和优化。我们会保留预先测试中信度在0.7以上且区分度在0.4以上的试题；修改信度在0.6～0.7或区分度在0.2～0.4的试题；删除信度在0.6以下或区分度在0.2以下的试题。我们简化试题筛选程序，两份样卷在保证试卷维度结构前提下，哪份样卷整卷试题质量好，直接以整卷为单位选择，个别题目稍做调整；若没有整卷质量较好的样卷，则以维度为单位进行试题的选择和修改；若维度层面上还不能满足，则按题目逐题选择来组卷，并控制整卷难度符合多维细目表预设的要求。

题目4（五年级）原题：厦门集美杏林湾自行车道长度比厦门空中自行车道长度的3倍少2.2千米，下面的数量关系中正确的是（）。

A.厦门集美杏林湾自行车道长度-2.2=厦门空中自行车道长度×3

B.厦门空中自行车道长度×3=厦门集美杏林湾自行车道长度+2.2

C.厦门空中自行车道长度=厦门集美杏林湾自行车道长度×3-2.2

D.厦门集美杏林湾自行车道长度×3+2.2=厦门空中自行车道长度

预测结果分析：实测难度为0.25，信度为0.839，区分度为0.15，选项频率分析如表1。

表1

优化题：厦门集美杏林湾自行车道全长20.6千米，比厦门空中自行车道全长的3倍少2.2千米。设厦门空中自行车道全长为x千米，下面是四位同学列出的方程，其中正确的是()。

(1)3x-2.2=20.6 (2)3x+2.2=20.6

(3)3x=20.6-2.2 (4)3x=20.6+2.2

A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)

优化思考：原题考查学生对稍复杂数量关系的理解，预测结果信度高，区分度低，实测难度大。大部分学生对题目表述能理解，当要求认真研读试题，在题干上进行“1倍数”标注，在空白处写出数量关系式时，大部分学生对“1倍数”能正确判断，可以写出“厦门集美杏林湾自行车道长度=厦门空中自行车道长度×3-2.2”这个最容易看出的数量关系式。这与预试选项频率分析结果相异，访谈发现，学生没有数学阅读批注习惯，在将纯文字表述的数量关系转换成其他等价的数量关系时，仅凭感觉判断，而原题中的选项均为转换后等价的数量关系。优化时，我们尊重学生对数量关系的表达习惯，给出集美杏林湾自行车道长度的具体数值，设“1倍数”为x千米，直接考查依据数量关系列方程，并将最容易看出的数量关系放在第一选项，学生可以根据其他数量关系判断其他选项，也可以根据第一选项对应的数量关系推理判断其他选项。实测信度、区分度均在高质量区间，难度系数也与多维细目表中预估值接近。根据预测结果，我们还可以对评分标准、试题的问题设计、赋分比例适当调整优化，使试卷整体结构与多维细目表结构一致。

学业质量评价是教育教学质量保障的一个重要手段，是适应大数据与学生核心素养培养时代要求的评价，评价不是为了甄别、选拔，而是为了调研、诊断，为教育管理与决策、教育教学诊断提供科学依据。因此，试题的编拟，必须更关注育人的本质。如何在试题编拟过程中提升试题的教育价值呢？我们尝试以下做法。

立德树人既是教育的根本任务也是学业质量评价追求的最终目标。如何将立德树人根本任务深度融入学业质量评价试题，实现学科育人价值开发？从设计立意看，要融入习近平新时代中国特色社会主义思想和社会主义核心价值观；从编拟技术看，要将学科内容与思政、德育课程深度整合，做到潜移默化、润物无声；从命题过程看，应坚持弘扬社会主义先进文化、革命文化和中华优秀传统文化，将国家安全、生命安全与健康等重大主题教育有机融入试题设计，增强试题育人的思想性。此外，数学为学生提供学科所独有的路径与视角、思维与策略、数学思维品质和数学素养，也蕴含着学科育人价值。

题目5（四年级）：喜马拉雅山脉的主峰珠穆朗玛峰是世界最高峰。2020年12月8日，中国国家主席习近平同尼泊尔总统班达里共同宣布珠穆朗玛峰最新测量的海拔高度为8848.86米。武夷山脉的最高峰黄岗山海拔高度为2160.8米，是我国大陆东南沿海地区的最高山峰。如图5，如果用线段OE的长度表示珠穆朗玛峰的海拔高度，用线段（）的长度表示黄岗山的海拔高度比较合理。

图5

A.OA B.OB C.OC D.OD

题目6（六年级）：古人创作的诗词中常会使用数量词来抒情。阅读以下信息，请你判断《凉州词》中的“万仞山”是否真实存在，并说明理由。

【阅读信息】仞是古代的长度单位，周代1仞为8尺长，到了汉代1仞为7尺长。尺也是一种长度单位，在中国，尺的长度标准曾经多次变更，在商代时期，1尺大约等于现在的16.95厘米；在周代时期，1尺大约等于现在的23.1厘米；在汉代时期，1尺大约等于现在的23.5厘米；在唐代时期，1尺大约等于现在的30.7厘米；在宋代时期，1尺大约等于现在的31.68厘米；在明代时期，1尺大约等于现在的34.1厘米；在清代时期，1尺大约等于现在的35.5厘米。而现在，中国普遍采用的标准是，1尺大约等于33.33厘米。

喜马拉雅山脉的主峰珠穆朗玛峰是世界最高峰，最新测量的海拔高度为8848.86米。

试题以时事新闻和中华优秀传统文化为素材，挖掘育人价值，在学习、探究、评价中育人。

培养拔尖创新人才是我国现阶段教育一项重要的任务。小学阶段，培养拔尖创新人才的关键在于培养学生的创新意识，表现在学生能独立发现并提出数学问题，能综合运用所学知识，从不同角度分析并解决问题，敢于质疑，能提出独特的策略和方法，勇于探索一些开放性问题和非常规问题。我们通过编拟有一定挑战性的真实情境问题、开放性问题、研究性问题和综合与实践类问题，引导学生综合运用所学的知识与方法解决问题，在解决问题中培养学生的综合应用能力、创新意识。

题目7（四年级）：水上乐园有两种购买门票的方式（如图6）。

图6

(1）成人4人，儿童6人，选什么样的购票方案比较合算？

(2）有一个10人的旅游团，为了省钱，选择团体购票的方式。这个团队可能有几个大人、几个儿童？请说明理由。

题目8（六年级）：研究发现，在一定的高度范围内,高度越高，气温越低。某地地面气温为30℃，离地高度与气温变化情况如图7。根据信息回答下列问题。

图7

(1）气温为18℃时离地面（）千米。

(2）该地每升高1千米，气温就下降（）℃。

题目7设计了开放性的问题，考查学生整体与有序思考及解决问题策略的应用；题目8在结构不良的图表信息中，不仅考查学生读取信息、分析信息及读图的能力，还考查学生在推理中解决问题的能力。通过这样的习题设计引导教学，提升了创新意识和解决问题能力在教学中的重要地位，提升了数学试题的教育价值。

核心素养是课程育人价值的集中体现，是学生知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观等多方面要求的综合表现，既包含学科独有的核心素养要求，也包含学生适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。2022年版课标中学业质量标准结合课程内容，根据核心素养发展水平，整体刻画了不同学段学生学业成就的具体表现，反映了学生数学学习效果或达成水平，是学业水平考试命题及评价的依据，但如何对核心素养进行表现性评价，目前还是一个难题。我们在编拟试题时，着重考查学生综合运用知识解决实际问题的能力，关注运用数学知识应对生活实践、应对未来学习、应对新情境，关注非常规问题中知识迁移和知识创新能力。我们对学生知识学习目标的达成情况、解决常规问题和低通路迁移水平、解决非常规问题和高通路迁移水平，进行知识理解、知识迁移、知识创新三个水平的进阶评价，从而实现对核心素养的表现性评价。

题目9（六年级）：鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图8），鲁洛克斯三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度。

图8

(1）根据以上的描述，请你以等边三角形ABC（图9）的三个顶点为圆心，画出一个鲁洛克斯三角形。

图9

(2）如果等边三角形的边长是3cm，画出的这个鲁洛克斯三角形的周长是（）cm。

题目10（六年级）：如图10a，某游泳池长25米，宽11米，由分道线分成5个泳道。游泳池底部有一定的倾斜度，使游泳池由1.2米深的浅水区自然过渡到1.6米深的深水区。

（1）至少要购进多少米的分道线，才能保证5个泳道的分道？

(2）小明画了一张游泳池的示意图，他用图上5厘米表示实际距离25米，如图10b（示意图），这个游泳池示意图的比例尺是多少？

(3）小明根据平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式及圆柱、圆锥的体积计算公式推导方法，设计了一个计算游泳池容积的研究模型，如图10c（示意图)。(1)说一说他是怎么研究的；(2)根据这个研究模型，试着算一算这个游泳池的容积是多少。

图10

(4）你还有其他方法可以计算出这个游泳池的容积吗？说说你的想法并尝试画一画、算一算。

题目9第（1）题属于知识迁移水平，学生在阅读理解什么是鲁洛克斯三角形的基础上，借助已掌握的尺规作图方法画出鲁洛克斯三角形；第（2）题为解决非常规问题，属于知识创新水平。题目10第（1)(2）题属于知识理解水平，第（3）题属于知识迁移水平，第（4）题属于知识创新水平，从而精准刻画每个学生核心素养发展水平，有利于教师有针对性地指导教学，这也是落实并评价核心素养的有效路径。

充分挖掘小学数学学业质量评价结果数据，利用试题检测的结果进行“解读分析—关联归因—研究改进—导向教学—提升质量”，这是学业质量评价试题命制的最高价值，评是为了改进，是为了促进学生更好地学，评的过程也将成为学生学的过程。

题目11（六年级）：数a与它的平方数a2比较，结果如何？请举例说明。

我们根据SOLO分类评价理论制订评分标准，如表2。

表2

检测结果分析如表3:

表3

这是我们首次将开放性分类讨论题放到学业质量评价试题中，本题共10分，平均分为3.788分，表明全区学生思维平均层次处于多元结构水平。分析学生答题情况，我们发现单一结构水平、多元结构水平和关联结构水平的学生答题时多采用从具体例子入手，再进行a与a2的大小比较，靠尝试比较，缺乏解决问题的思路与方法，表述没有条理；部分学生没有思路，用比或倍数关系比较a和a2，没有得出结论。可见，大部分学生缺乏整体思维框架，缺乏分类讨论的意识，说理表达时缺乏条理。

如何让学生会用数学的思维思考，会用数学的语言有理有据有条理地表达，会在整体视角下进行结构化分类讨论？我们在每学年学业质量评价中，均编拟一道开放题来引导教学；每学年均安排一场针对数学开放题的教、学、评主题研修，来指导教师设计开放的数学问题，理解评价标准；安排解决问题方法指导示范课，指导学生如何有效、有条理地表达，指导学生检查时养成追问“还有其他情况吗”的检查反思习惯。目前，我们区80%的学生在解决数学开放类问题时，能有条理表述，能进行整体结构化表达。在各级别学业质量监测中，学生的说理表达能力均处于领先水平。测试结果分析及应用改变了教师的教、学生学的习惯与数学表达能力，促进了区域内学生数学思维品质的提升，促进了学生关键能力的发展。