基于SVR和电化学阻抗谱的锂电池内部温度在线估计
李 强1，杨 林1，李超凡1，赵小巍2，张树梅2
(1.上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240；2.上汽集团研发总院，上海 201804 )
摘要：准确实时地监测锂电池内部温度对于预防电池热失控至关重要。然而，目前尚缺乏有效的在线监测电池内部温度的方法。基于小型化阻抗测试系统，对锂离子电池在不同温度和荷电状态(SOC)下进行阻抗测试实验，研究电池温度和SOC对阻抗的影响，寻找与温度强相关而与SOC弱相关的特征频率。在此基础上，提出了一种基于支持向量回归(SVR)算法的锂电池内部温度估计算法，无需额外传感器，实现对电池内部温度的无损准确估计。
关键词：锂电池；内部温度；电化学阻抗谱；支持向量回归
锂电池因其大容量、高能量密度以及长寿命的特点，在新能源汽车中的应用十分广泛，其性能和安全问题至关重要。电池内部温度对此具有重要影响：在高温下，可能引发电池热失控；在低温下，电池的工作容量可能会大幅衰减[1-2]。然而，现行的电池管理系统(BMS)只能检测电池表面温度，无法有效检测电池内部温度状态。电池内部温度的在线准确估计成为研究热点，对实时监测电池内部温度以提升BMS的安全监测能力具有重要意义。电化学阻抗谱(electrochemical impedance spectroscopy, EIS)能反映电池内部的电化学反应动力学和传输过程，因此有望基于EIS对电池内部温度进行估计。Iñaki Lalinde等[3]对三元锂电池在20~140 ℃范围内进行阻抗测试，发现电池单频阻抗对温度敏感，由此提出了基于单频EIS进行内部温度监测的方法。J.G. Zhu等[4]选择了对SOC和健康状态(SOH)不敏感却对温度敏感的激励频率，建立了相位和温度的关系。Kieran Mc Carthy等[5]基于200 Hz频率测量的阻抗虚部对电池内部温度进行估计，温度范围为10~55 ℃。现有方法主要通过找到一个频率点，在该频率下测得电池的阻抗与电池内部温度强相关但与SOC弱相关，进而拟合该频率下测得的阻抗与温度，实现对电池内部温度估计。但本文发现，实际上难以获得某单一频点，使其在所有温度和SOC下均满足上述相关条件。因此，为提高对电池内部温度的估计精度和稳定性，有必要综合电池温度、SOC与阻抗的相关性来确定多个频率点进行阻抗测试。另一方面，基于EIS测试的电池内部温度估计研究大多采用电化学工作站进行阻抗测试，受测试设备成本等制约而难于实际应用。为此，近年来已有一些研究致力于实现阻抗测试的快速化和小型化应用[6-7]，并开发出了一些商用量产的阻抗测试芯片。例如，大唐恩智浦公司研发了车规级混合信号国产芯片DNB1168[8]，该芯片可对电池单体进行阻抗检测，为动力电池阻抗在线测试提供可实现的方案。本文基于锂电池阻抗谱实验，建立与内部温度相关的电池阻抗谱数据集，提出了一种电池内部温度估计模型。通过探讨电池内部温度和SOC对阻抗的影响，基于Pearson相关性分析选择与温度强相关而与SOC弱相关的特征频率，采用支持向量回归(support vector regression, SVR)算法，将特征频率对应的阻抗分量作为特征向量，实现无需额外传感器对电池内部温度的实时在线精确估计和监测。1 实验
1.1 阻抗实验设计
为探究电池阻抗与温度的关系，并为后续内部温度估计算法研究提供数据支撑，进行不同温度和SOC下的阻抗实验，并建立数据集。实验选用四节Panasonic NCR18650B型号全新电池作为测试对象，基本参数如下：充、放电截止电压分别为4.2、2.5 V；额定电压为3.7 V；工作温度为－20~60 ℃；标称容量为3.4 Ah；实际容量为3.0 Ah。实验采用深圳Bida公司的 BTS 5V10A 8通道充放电机和无锡华盛实验设备生产的高低温交变湿热恒温箱。其中恒温箱温度波动度为±0.5 ℃，热电偶温度测量分辨率为0.1 ℃，误差小于0.5 ℃。采用恒温箱精确控制电池温度，同时将热电偶紧贴于电池表面测量电池温度，并在每次阻抗测试前将电池静置在恒温箱中充分换热1 h，使电池表面温度和其内部温度一致，因而可用电池表面温度代替其内部温度。考虑到实际应用，开发建立了大唐恩智浦阻抗测量芯片DNB1168的电池阻抗测量系统。实验所用的测试系统配置如图1所示。为研究阻抗与电池内部温度及电池SOC之间的关系，在不同温度和SOC下对电池进行阻抗测试。考虑到阻抗测试的时效性和稳定性，阻抗测试只考虑了中频段(1 Hz~1 kHz)、高频段(>1 kHz)，忽略了低频部分(<1 Hz)的阻抗。测试频率范围为1 Hz~7.8 kHz，每10倍频程约12个频率点，共36个频率点。电池SOC设定了从10%至100%共10个测试点，测试温度为－20 ℃至50 ℃的10个温度点。为获得具体SOC和温度下的阻抗数据，将电池放到截止电压后以0.1 C充电至目标SOC。随后，电池在每个温度设定下静置1 h，使其充分换热，然后通过阻抗测量芯片完成阻抗测定。![]()
图1阻抗测试设备示意图
1.2 阻抗实验结果
实验获得了10个SOC状态点的10个不同温度下的电池阻抗数据。为方便描述，文中所述阻抗虚部均为测量阻抗虚部的负值。以其中两个典型工况(10%SOC下不同温度、－20 ℃下不同SOC)，从阻抗谱和实部、虚部及相位三个方面定性分析阻抗与电池温度和SOC的关系。其中，阻抗实部与欧姆内阻、SEI膜相关的电阻及电荷转移电阻相关。电极表面形成双电层电容，这部分容性特征反映在电池阻抗的虚部中[9]。相位是电池系统施加扰动时观察到的交流电压相对于所观察到的交流电流的提前时间的度量，反映了阻抗与容抗的相对变化趋势。电池温度与阻抗的关系由图2(a)~(d)可见，在10%SOC下，欧姆阻抗在低温段随温度升高而减小，在高温段欧姆内阻有少许增加，这部分增加主要由实验误差引起。误差来源包括测试夹具的接触电阻、温度对阻抗测试系统精度的影响，以及测试过程中实验电池为芯片供电导致电池SOC的少量下降。在阻抗谱中频段，较高频段半圆与SEI膜阻相关，较低频段半圆与电荷转移阻抗相关。实验表明，温度升高时，与SEI和电荷转移相关的两个半圆明显减小。前者是因为温度升高时电解液离子电导率增大，导致SEI膜阻减小；后者是因为温度降低导致电化学反应速率降低，使得法拉第电荷转移电阻增加[10]。从阻抗实部、虚部和相位分量来看，不同频率下的阻抗分量随温度变化程度不同，与温度变化明显的阻抗分量主要集中在中频段(1 Hz~1 kHz)，而高频段(>1 kHz)不明显。当电池温度升高时，电解液的粘度降低，使得电解液离子电导率增大[4]，电极表面的电化学反应速度增加，因此伴随着实部阻抗的增加。电池温度升高导致电池容性增强，因此虚部阻抗减小。相位随温度升高而减小，表明容抗相比于阻抗的减小。R. Srinivasan等[11]证明了电池内部温度与EIS相位之间的内在关系。电池SOC与阻抗的关系如图2(e)~(h)所示，在－20 ℃，阻抗谱中与电荷转移相关的半圆弧随SOC增大而减小，但SOC增大至约80%后，圆弧半径随SOC增大而增大。这是因为在电池处于低SOC或高SOC状态下，电池内部大部分锂嵌入多孔电极中，导致电解液中活性锂离子浓度下降，进而降低了电荷转移速度，使得电池阻抗增加。其中，阻抗实部在全频段随SOC变化不明显且趋势一致，阻抗虚部和相位仅在部分中低频段(<40 Hz)与SOC有明显变化。这表明SOC主要与电荷转移过程有关，而对SEI膜阻的贡献较小。![]()
(a)~(d)10%SOC下不同温度阻抗谱；(e)~(h)－20 ℃下不同SOC阻抗谱
图2 EIS测试结果
综上所述，在中低频段，电池阻抗实部、虚部和相位均随温度变化而变化，但相比之下阻抗分量与SOC变化程度不明显。因此，有望通过进一步分析阻抗与温度和SOC的相关性，选择与温度相关性强而与SOC相关性弱的频率点，对电池进行针对性阻抗测试，实现在不同SOC状态准确估计电池内部温度。2 相关性分析
为寻找阻抗与温度强相关而与SOC弱相关的频率，本节进行阻抗分量与电池温度及SOC之间的相关性分析。2.1 阻抗与温度、SOC的相关性分析
Pearson相关系数可以反映两个变量之间的线性关系强度和方向，以此作为衡量阻抗的实部、虚部和相位与电池温度和SOC之间相关性的指标。对X和Y两个变量，Pearson相关系数r表示为[12]：![]()
式中：和为X和Y的平均值。
![]()
图3 不同SOC下阻抗实部(a)、虚部(b)和相位(c)与温度的相关性；不同温度下阻抗实部(d)、虚部(e)和相位(f)与SOC的相关性，绿色标注为所选有效频点的分布区间
图3(a)~(c)为不同SOC下阻抗实部、虚部和相位与温度的 Pearson 相关性绝对值。可以发现，阻抗实部、虚部和相位与温度强相关的频点分别集中在中低频(1~100 Hz)、中高频(10 Hz~7.8 kHz)、中频(10 Hz~1 kHz)。三者与温度强相关部分在中频段有重叠，且各自在不同SOC下的相关性变化趋势基本保持一致，这对于后续有效频率点选择是有利的。另一方面，SOC相关性在不同温度点呈现不规则分布，如图3(d)~(f)所示。对于阻抗实部，在中高频段(100 Hz~7.8 kHz)的不同温度下，其与SOC相关性保持较稳定的弱相关。在中低频段(<100 Hz)，其与SOC相关性受低温影响较大。对于阻抗虚部和相位，在绝大多数频段，SOC与阻抗的相关性随温度变化程度较大，且具有较强相关性。但存在部分频点其相关性受温度影响较小，具有较弱相关性。这表明，虽然在某些频段阻抗分量的绝对值变化不大，但阻抗分量与SOC仍具有较强相关性，因此，在考虑温度与阻抗的关系时，不可简单忽略SOC的影响。对于单频阻抗温度估计方法，是找一个频率，在该频率下阻抗实部、虚部、相位中的一个与温度强相关但与SOC弱相关，通过拟合该频率的阻抗分量与温度的函数关系进行内部温度估计。但根据相关性结果可知，满足两种相关性条件的频率点只在部分温度或SOC状态下存在。换言之，当温度或SOC变化后，该频率阻抗分量的这种相关性条件可能不再满足。所以，基于单频阻抗分量不足以精确估计所有SOC下的电池内部温度。因此，有必要寻找一种方法来筛选出多个有效频率点，其阻抗实部、虚部、相位与温度相关性较强且与SOC相关性较弱，使得在不同温度下，阻抗实部、虚部、相位中至少有一个分量仍然满足这两个相关性条件，或者能够综合利用多个频点的阻抗分量以弱化SOC对内部温度估计的干扰。2.3 阻抗有效测试频点选择
基于上述思想，本文采用多个频率的阻抗进行电池内部温度估计。需要注意的是，阻抗测量芯片DNB1168执行扫频测试，每个频点测试周期为1 s。如果选择频点过多，会导致阻抗测试时间过长，车载BMS硬件系统内存空间占用过高，不利于电池动态工况下阻抗的准确在线测试。但如果阻抗测试频点过少，可能导致电池内部温度估计的准确性和鲁棒性降低。为此，本文使用3个有效频率测试点，阻抗测量周期仅需3 s。在此期间因电压弛豫、温度和SOC变化引起的阻抗误差可被忽略，从而保证阻抗测量的准确性。为了最大化利用阻抗分量信息，将每个频点对应的阻抗实部、虚部和相位作为算法模型的输入，可以获得9个维度的特征向量。在筛选有效频率点时，要求其阻抗分量满足与温度较强相关且与SOC较弱相关的特征。具体方法如下所述。首先，对于每个频率，在不同SOC下，将其阻抗实部、虚部、相位与温度的相关性求和，得到不同频率下的总温度相关性；同时，在不同温度下，将其阻抗实部、虚部、相位与SOC的相关性求和，得到不同频率的总SOC相关性。然后，综合评估每个频率的实部、虚部、相位与温度和SOC的相关性。具体为，对于第i个频率点f(i)，按照式(2)计算其综合评分S(i)：![]()
式中：Preal、Pimag、Pphase分别表示温度与实部、虚部、相位的相关性；Qreal、Qimag、Qphase分别表示SOC与实部、虚部、相位的相关性；a、b为权重因子，用于衡量温度和SOC的影响比重，通过网格搜索方式确定。经大量分析，本文推荐a=1.2、b=0.4。将得到的综合相关性评分排序，取最高的3个分值对应的频率点，将其作为温度估计模型的有效频率点，结果如图4所示。这样筛选出的频率点，能够在实部、虚部和相位3个阻抗分量上均保证与温度的较强相关性和SOC较弱相关性，从而最大化利用每个频点的阻抗分量。![]()
图4 综合相关性评分
根据以上方法，本文确定的3个有效频率点为34、43、55 Hz。将所筛选的有效频率点阻抗在阻抗谱中用红色标出，这部分阻抗普遍位于SEI膜引起的第一个半圆，如图5所示。从电池内部机理分析，这部分阻抗反映了电池SEI膜阻的变化。由于SEI膜阻随温度变化，而几乎不随SOC变化，因此使用这部分频段可减弱SOC对阻抗的影响。从相关性角度分析，将所得3个频率点所在频段在图3中标出，可以看到，所筛选的阻抗实部、虚部和相位的有效频率点均分布在与温度相关性较高、而同时与SOC相关性较弱的频段。因此，所筛选的频点满足作为电池内部温度估计的特征向量的要求。在后续算法模型中，可将这些频率对应的阻抗值作为输入特征，而相对应的温度作为标签值，从而建立预测关系。需要提及的是，阻抗测试系统引起的误差对于中低频部分阻抗的影响较小，仍然可以根据中频段阻抗值区分不同温度，因而不影响后续对内部温度估计算法的讨论。![]()
图5 有效频点在阻抗谱中的分布
3 基于SVR的内部温度估计
根据上一节的分析，温度和SOC对电池阻抗的影响存在复杂的耦合关系，因此，在SOC动态变化的情况下，通过数学建模或查表等方法难以准确估计电池内部温度。为此，本文提出一种估计电池内部温度的新方法，将3个有效频率点的阻抗实部、虚部和相位作为输入特征，通过SVR算法实现在不同SOC下准确估算电池内部温度。3.1 SVR算法介绍
SVR是支持向量机(support vector machine, SVM)在回归问题中的应用，其核心目标是找寻一种函数，该函数能够逼近目标值，并保证预测误差在一定阈值之内，同时保证函数结构尽可能平滑[13-14]。该方法适用于小样本、非线性场景，具有鲁棒性高、泛化能力强、收敛速度快的优点。因此，本文采用SVR进行电池内部温度估计。在算法特征提取中，将特征向量存储在向量x =(x1, x2,…, xr)，与之对应的温度值存储在向量y中，原始数据样本表示为T={x1, y1),(x2, y2),…,(xn, yn)}，其中r表示特征向量维度，n表示样本总量。SVR估计电池内部温度的过程，即为构造一个函数f(x)，使其值尽可能接近y。径向基函数(radial basis function, RBF)是支持向量回归中常用的核函数之一，其非线性映射能力强、参数少、拟合能力强，因此本文选其作为SVR算法的核函数。3.2 算法流程
Step1：特征频率选择
算法流程如图6所示。根据2.3节所述方法，引入所选定的3个最佳频率点，并获得每个频率点对应的阻抗实部、虚部和相位。模型输入特征向量由这些阻抗参数构成，即x =(p1, p2, p3, r1, r2, r3, m1, m2, m3)，其中p为阻抗相位，r为阻抗实部，m为阻抗虚部。同时，将对应的温度作为模型的输出目标值，记作y。通过这种方法，共整理获得400组实验数据。![]()
图6 基于SVR的电池内部温度估计算法框架
Step2：数据预处理
对Step1整理得到的数据集进行归一化处理以减小量纲影响，并随机地打乱数据集以消除可能的顺序效应。为了评估模型的准确性和泛化能力，采用了五折交叉验证方法。将数据集分为五个尽量相等的部分，其中四份作为训练集，剩下一份作为测试集。在此过程中，保证每份数据都有机会作为测试集被使用，从而评估模型在不同数据子集上的性能。Step3：模型优化
SVR模型的性能受到3个关键参数的影响：惩罚参数C、误差容忍度ε、核函数的参数γ。本文引入贝叶斯优化算法，对SVR模型的3个参数进行优化，寻找最佳SVR模型的参数组合。性能评估主要基于均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)、拟合优度 R2和百分比误差δ[15]，这些评估指标共同衡量了模型预测与实际测量值之间的一致性。![]()
式中：yi为实际值；为第i个样本的预测值。
3.3 结果与讨论
3.3.1 SVR估计结果
基于上述流程，采用五折交叉验证对SVR算法进行离线训练和测试，获得各个数据分布下的估计温度，并计算误差平均值，以衡量算法在各数据分布下的平均性能，如表1所示。其中，估计温度平均RMSE、平均MAE、平均δ分别为2.0 ℃、1.4 ℃和4.7%。结果表明，结合多频点阻抗实部、虚部和相位的SVR模型在估计电池内部温度的精度和稳定性上均有良好表现。表1 基于多频阻抗分量的SVR模型估计误差
五折交叉验证序号 | RMSE/℃ | MAE/℃ | δ/% |
1 | 1.3 | 0.8 | 4.8 |
2 | 1.7 | 1.1 | 5.9 |
3 | 1.9 | 1.3 | 3.2 |
4 | 3.3 | 2.5 | 4.7 |
5 | 1.8 | 1.3 | 4.8 |
平均值 | 2.0 | 1.4 | 4.7 |
将各数据分布下电池估计结果与实际温度绘制在笛卡尔坐标系中，如图7所示。预测结果与真实温度用一次线性拟合，拟合优度R2为0.99。结果表明，该模型对于不同数据分布下的电池内部温度估计一致性较好。但是，在高温时，部分点偏离整体趋势，一方面是因为极端温度影响电池化学反应，导致阻抗特性的非线性变化；另一方面是由于阻抗测试设备在高温下的系统误差引起。在高温下，阻抗变化率随温度升高而降低，且阻抗绝对值越来越小，这部分误差最终影响了内部温度估计高温段的结果。![]()
图7 基于多频阻抗分量的SVR模型电池内部温度估计结果
3.3.2与其他方法的对比
为了评估本文提出的算法效果，基于本实验数据，对比了文献中的内部温度估计算法。分别采用二段线性函数[5]、多项式函数[16]拟合单频阻抗分量与温度的关系，在不同SOC下进行内部温度估计。选择的最佳频率点为93 Hz，该点阻抗实部的平均值(不同SOC和不同温度下)与温度和SOC的Pearson相关性分别为0.85、－0.15，满足与温度强相关而与SOC弱相关特征。将该频率所有SOC点的阻抗实部取平均值，作为函数拟合的自变量x。与之对应的温度值作为因变量y。在选取的5个SOC点，分别采用两段线性函数、多项式函数拟合y = f(x)。各SOC点的误差评估指标RMSE、MAE、δ和R2见表2。将两种方法得到的估计温度和实际温度绘制在笛卡尔坐标系中，如图8所示。由于SVR算法的数据集随机分布，因此表1中SVR模型的平均误差评估指标可以认为是电池在任意SOC下得到的结果。对比SVR的平均误差评估指标与二段线性函数、多项式函数在不同SOC下估计温度得到的平均误差估计指标，以评估不同算法的精度和稳定性。可以发现，前者在RMSE、MAE、δ各项误差指标上都明显优于后者，说明本文提出的基于多频阻抗分量的SVR模型对电池内部温度估计具有更好的准确性和稳定性。表2 基于单频阻抗、二段线性拟合或多项式拟合的温度估计误差
模型 | SOC/% | RMSE/℃ | MAE/℃ | δ/% | R2 |
二段线性拟合 | 10 | 3.6 | 3.1 | 20.1 | 0.96 |
30 | 4.8 | 3.4 | 16.8 | 0.94 |
50 | 4.9 | 3.8 | 26.7 | 0.94 |
70 | 5.1 | 3.9 | 22.2 | 0.93 |
90 | 4.5 | 3.0 | 15.0 | 0.95 |
平均值 | 4.6 | 3.4 | 20.2 | 0.94 |
多项式拟合 | 10 | 3.9 | 3.3 | 21.3 | 0.96 |
30 | 4.3 | 3.3 | 18.9 | 0.95 |
50 | 4.4 | 3.8 | 22.2 | 0.95 |
70 | 7.6 | 5.7 | 29.6 | 0.86 |
90 | 4.5 | 3.5 | 20.5 | 0.95 |
平均值 | 4.9 | 3.9 | 22.5 | 0.93 |
![]()
图8 基于二段线性拟合(a)和多项式拟合(b)的温度估计结果
4 结论
对锂离子电池内部温度的有效监测是保证电池正常工作、延长使用寿命和预防热失控的重要手段。本文基于EIS测试，针对电池内部温度估计进行了相关研究。首先，基于所开发的小型化阻抗测量系统，进行了锂离子电池对不同温度和SOC下的电池阻抗测试，建立了涵盖电池内部温度、SOC与阻抗关系的数据集。然后，分析了电池阻抗随温度变化的规律，阐释了电池SOC影响其阻抗的具体表现，发现阻抗对电池内部温度变化敏感，且电池SOC对阻抗的影响不可忽略。据此综合考虑阻抗与温度和SOC的相关性，提出了一种筛选有效特征频率的方法。最后，提出了一种基于有效频率测试的阻抗实部、虚部和相位特征数据，并采用结合贝叶斯参数优化的支持向量回归模型，实现了对电池内部温度的准确估计。经测试验证：该模型温度估计均方根误差为2.0 ℃，平均绝对值误差为1.4 ℃，平均百分比误差为4.7%。本文基于EIS的SVR内部温度估计模型具有较高的估计精度和稳定性，可为电池内部温度在线估计研究提供参考。参考文献：
[1] ZHANG C, LI K, DENG J. Real-time estimation of battery internal temperature based on a simplified thermoelectric model[J]. Journal of Power Sources, 2016, 302: 146-154.
[2] FENG X, OUYANG M, LIU X, et al. Thermal runaway mechanism of lithium ion battery for electric vehicles: A review[J]. Energy storage materials, 2018, 10: 246-267.
[3] LALINDE I, BERRUETA A, SOTO A, et al. Temperature indicators and overtemperature detection in lithium-ion batteries based on electrochemical impedance spectroscopy[C]//2023 IEEE 32nd International Symposium on Industrial Electronics (ISIE). Helsinki-Espoo, Finland: IEEE, 2023: 1-6.
[4] ZHU J G, SUN Z C, WEI X Z, et al. A new lithium-ion battery internal temperature on-line estimate method based on electrochemical impedance spectroscopy measurement[J]. Journal of Power Sources, 2015, 274: 990-1004.
[5] CARTHY K M, GULLAPALLI H, KENNEDY T. Real-time internal temperature estimation of commercial Li-ion batteries using online impedance measurements[J]. Journal of Power Sources, 2022, 519: 230786.
[6] WANG X, KOU Y, WANG B, et al. Fast calculation of broadband battery impedance spectra based on s transform of step disturbance and response[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification, 2022, 8(3): 3659-3672.
[7] ABARESHI M, SADEGHI E, HAMZEH M, et al. Multi-purpose controllable electrochemical impedance spectroscopy using bidirectional DC-DC converter[J]. Journal of Energy Storage, 2022, 55: 105750.
[8] WANG L, ZHAO X, DENG Z, et al. Application of electrochemical impedance spectroscopy in battery management system: State of charge estimation for aging batteries[J]. Journal of Energy Storage, 2023, 57: 106275.
[9] ITAGAKI M, HONDA K, HOSHI Y, et al. In-situ EIS to determine impedance spectra of lithium-ion rechargeable batteries during charge and discharge cycle[J]. Journal of Electroanalytical Chemistry, 2015, 737: 78-84.
[10] SURESH P, SHUKLA A K, MUNICHANDRAIAH N. Temperature dependence studies of AC impedance of lithium-ion cells[J]. Journal of Applied Electrochemistry, 2002, 32: 267-273.
[11] SRINIVASAN R, CARKHUFF B G, BUTLER M H, et al. Instantaneous measurement of the internal temperature in lithium-ion rechargeable cells[J]. Electrochimica Acta, 2011, 56(17): 6198-6204.
[12] CARTHY K M, GULLAPALLI H, RYAN K, et al. Electrochemical impedance correlation analysis for the estimation of Li-ion battery state of charge, state of health and internal temperature[J]. Journal of Energy Storage, 2022, 50: 104608.
[13] LI Q, LI D, ZhAO K, et al. State of health estimation of lithium-ion battery based on improved ant lion optimization and support vector regression[J]. Journal of Energy Storage, 2022, 50: 104215.
[14] TANG X, GUO Q, LI M, et al. Performance analysis on liquid-cooled battery thermal management for electric vehicles based on machine learning[J]. Journal of Power Sources, 2021, 494: 229727.
[15] GUO Y, HUANG K, YU X, et al. State-of-health estimation for lithium-ion batteries based on historical dependency of charging data and ensemble SVR[J]. Electrochimica Acta, 2022, 428: 140940.
[16] SCHWARZ R, SEMMLER K, WENGER M, et al. Sensorless battery cell temperature estimation circuit for enhanced safety in battery systems[C]//IECON 2015-41st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society.Yokohama, Japan: IEEE, 2015: 001536-001541.
![]()
