在牛顿力学时代，能计算出太阳系内的行星轨道是一个以太阳为焦点的椭圆，根据伯特兰定理，万有引力是负一次势，那么在这个势场下的轨道是封闭的，然而在实际观测上并不是一个封闭的椭圆，以水星为例，水星轨道的长轴在缓慢绕着太阳运动，这种现象称为近日点进动，实际观测得到水星近日点的进动率是每世纪5600"，而使用牛顿力学，即使考虑到了各种因素，也只能计算出5557"，还有43"无法解释。
1859年Le Verrier（在笔尖下发现海王星的人）发现了水星近日点的进动问题，并认为有一颗行星干扰了水星。
现在我们需要知道水星进动包含了哪些项：岁差、其余行星的摄动、广义相对论效应、太阳四极矩等。其中有大约90%（5029.0966"）是由于坐标系岁差引起的，岁差是几何效应，还有532"是其余行星的影响。轨道进动的力学因素是存在非平方反比的修正力，比如其余行星的影响、广义相对论效应、中心天体的多极矩等。
而水星进动的偏差来自于天文观测的轨道进动的575"每世纪和通过牛顿力学计算出来的532"每世纪的差值。这篇主要计算广义相对论效应，而牛顿力学计算的区域行星的影响会在经典力学篇章中细写，这个计算会比广义相对论效应繁琐并需要一定合理的技巧。
在史瓦西时空中的测地线方程（见“广义相对论22”）：
第一个方程已经得到结果，接下来主要处理第二个微扰项的方程：
不过角动量并不是一个可直接测得的量，我们还要把它换成其他可直接测量的量，由
水星公转周期是
太阳也并非严格球形，所以在质量分布上就会存在多极矩，从而影响引力势的分布，导致引力势也具有多极矩：
所以对于水星近日点进动问题，最大的影响是岁差，第二是其余行星，第三是广义相对论效应，最后是太阳多极矩。
注：在19世纪末岁差的参考值是5025.64"每世纪，而在1984年以后天文常数系统使用的值是5029.0966"，利用IAU2009测的值是5028.796195"，岁差在进动问题中是占了大头的，万分之一的误差都会影响到广义相对论对行星进动的验证，而这大约3.5"的差距，好像还真不小。随着测量技术精度的提高，值也更精确，误差嘛，常有的事。
