本部分中的结果仅对单侧检验有效，并且适用样本数量增加，但不适用样本数量减少。为简单起见，我们将讨论限制在 H0： δ = 0 与单侧备择δ > 0 的检验。然而，这些结果同样适用于对单侧备择δ <0 的检验。
在适应性试验中放宽使用传统 Wald 统计量标准的能力是基于 Gao、Ware 和 Mehta ﴾2008﴿ 的结果。设 （N1， N2） 分别为 Look 1 和 Look 2 预先指定的累积样本量，并设 （B1， B2） 为对应的单侧水平α边界。Look 1处的Wald 统计量
观察 Z1 = z1 后，假设最终分析的累积样本量从 n2 增加到n2∗。我们定义了增量Wald 统计量
CHW 统计量可以表示为
而常规的Wald统计量可以表示为
由于 CHW 统计量保留了 1 类误差，很明显
然而，由于Look 1 处的数据依赖性样本量变化，
因此，使用传统的 Wald 统计量进行最终分析并不能保护 1 类误差。Gao、Ware 和 Mehta ﴾2008﴿ 表明，如果在观察 Z1 = z1 并将总样本量从 n2 增加到 n2∗，我们将最终的临界边界从 b2 更改为
然后
因此，我们可以使用传统的 Wald 统计量进行最终分析，并且只要我们将最终的临界边界值 b2 替换为 b2（z1， n∗2），就可以保护 type-1 误差。扩展的 CDL 方法就是从这个结果得出的。
每当 b2（z1， n2∗）≤b2 时，我们可以拒绝原假设H0： δ = 0，转而支持δ >0 的单侧备择假设，尽管在中期分析中数据依赖性样本量从 N2 增加到 N2∗，但Type-1 误差不会超过 α。
这个结果成立是因为 b2（z1， n∗2）≤b2 意味着
回想一下，只有当期中look的条件功效至少为 0.5 时，常规 CDL 方法才满足条件的一类错误率。我们将看到，扩展的 CDL 方法在CP更广泛范围内满足。为了证明这一点，我们必须研究z1 和 n∗2 的函数调整后的边界 b2（z1，n2∗）的表现。给定的条件功效 z1（在 ˆδ1 处评估）达到某个预先设定的目标值，求出新的样本量 n2∗，但样本量增加幅度的有上限限制。具体来说，
在扩展的 CDL 方法下，我们预先指定了 CPˆδ1（z1， n2∗） 的目标值，比如 1-β，并试图通过将样本数量从 n2 更改为 n∗2 来达到它。第一步是找到 z1 的每个可能值的样本量 n′2 （z1），使得
对Gao、Ware和Mehta﴾2008的简化，方程满足函数
但是，在中期分析中允许的样本量变化范围有限制。在低端，CDL 和扩展 CDL 方法不允将
样本量减小到原始样本量 n2 以下。在上限申办者允许的样本量增加的幅度通常有一个限制。用 N∗max表示这个上限。然后，通过公式计算中期分析时的新样本量
请注意，n2∗（z1） 在试验开始时是一个随机变量，其值由在中期分析中获得的统计量 z1 确定。
对于试验，我们有n1 = 208，n2 = 442，N∗max= 884，b1 = 5.25，b2 = 1.96，β = 0.2，样本量将在Look1处从n2增加到n2∗（z1）。
b2（z1， n2∗（z1））和b2的曲线在两个地方相交; 在 Z1 时，最小值 = 1.1657 和最大值 = 1.7646。1.0982≤z1≤1.7646，我们可以使用传统的Wald 检验
在最终分析中，不会膨胀Type-1 错误。可以肯定的是，我们可能会失去一些power。因为我们不是使用限制性较小的拒绝标准
下面的式子也不会膨胀一类错误。
在假设最终样本量在 n2 处保持不变的情况下，给定 z1 的条件功效，在估计值 ˆδ1 下，CP计算为
下图为b2（z1，n2∗（z1））） 和 b2 对 CPˆδ1（z1， n2） 的关系图。曲线在两个点相交，我们表示为 CPmin 和 CPmax。对于当前示例，CPmin = 0.36 且CPmax = 0.8。因此，对于所有0.36≤CPˆδ1（z1， n2）≤0.8，我们可以在最终分析中使用传统的Wald检验，而不会膨胀1型误差。只要CPδ1（z1， n2）≥CPmin，就可以使用传统的Wald统计量而不夸大type-1误差，并且样本量只允许增加。
CPmin也可以通过查表如下：
参考文献：East用户手册。
