例: Treatment arms: placebo, dose1 ﴾dose=0.3 mg﴿, dose2 ﴾dose=1 mg﴿ and dose3 ﴾dose=2 mg﴿ with respective proportions as 0.35, 0.4, 0.45 and 0.55, respectively.
Variance: Unpooled
Proportion of Alpha: Equal ﴾0.333﴿
Type I Error: 0.025 ﴾right‐tailed﴿
Number of Simulations:10000
Total Sample Size:500
Allocation ratio: 1 : 1 : 1 : 1
下图显示East模拟的在不同多重比较程序下的powers,种子需要自行录入,以便复现。
在这里,我们对加权 Bonferroni 和 Fallback 过程使用了相等的比例。对于两个固定序列检验程序 ﴾固定序列和回退 ﴿ 使用了两个序列 - ﴾H1、H2、H3﴿ 和 ﴾H3、H2、H1﴿。正如预期的那样,Bonferroni 和加权 Bonferroni 程序提供了类似的功率。似乎具有预先指定序列(H3、H2、H1)的固定序列程序提供了 89.5% 的功效,这是所有程序中的最大功效。然而,具有预先指定序列(H1、H2、H3)的固定序列程序可提供 13.6% 的功效。因此,固定序列程序中的功率很大程度上取决于测试序列的设定,错误的设定可能会导致功率大幅下降。
所有剩余的程序都具有几乎相等的global和disjunctive power - 大约82%. 现在,就conjunctive power而言,Hochberg step up和Hommel step up程序具有最高的conjunctive power,为9.9%。因此,我们可以选择Hochberg的Step-up或Hommel的Step-up程序进行我们的研究。
对于global和disjunctive power和conjunctive power的区别,请看下面的summary部分。
输出中的第一部分是“假设”部分。在我们的情况中,我们正在测试 3 个假设。我们正在比较每个剂量组与安慰剂的估计反应率。也就是说,我们正在检验 3 个假设:
其中,π0、π1、π2 和 π3 分别代表安慰剂、125 mg、250mg 和 500 mg 剂量组的群体反应率。此外,Hi 和 Ki 分别是第 i 次检验的零假设和备择假设。
“overall power”为我们提供了基于模拟的估计power。第二部分为我们提供了global power,即 0.807。global power表示拒绝全部零假设H0 的power :μ1 = μ2 = μ3 = μ0。因此,在81.2%次数的情况下,H1、H2和H3中至少有一个被拒绝。global power有助于显示剂量反应关系的存在,如果研究中的任何剂量与安慰剂显着不同,则可以声称剂量反应。
4参数的逻辑curve为剂量反应curve的一种,还有Emax,Linear and Quadratic.
下一行部分显示conjunctive power,conjunctive power表示模拟中所有 Hi(真正为假)被拒绝的情况比例。在此示例中,所有 Hi 都是假的。因此,对于此示例,conjunctive power是所有 H1、H2 和 H3 都被拒绝的情况的比例。对于此模拟,conjunctive power仅为 0.035,这意味着仅在 3.5% 次数的情况下,所有 H1、H2和 H3 都被拒绝。
disjunctive power表示拒绝至少一个 Hi 的比例,其中 Hi 是真正的假的。global power和disjunctive power之间的主要区别在于,前者发现任何拒绝,而后者只在那些虚假的 Hi 中寻找拒绝。由于这里所有的 H1、H2 和 H3 都是假的,因此,两者应该是相同的。
Marginal power求的是特定假设被拒绝的次数比例。根据仿真结果,H1 被拒绝的次数约为 6%,H2 被拒绝的次数约为 22%,H3 被拒绝的次数约为 80%。
关于方向的tailed test需要看备择假设。
关于fallback procedure,这里着重介绍一下:
例如,假设我们有三个感兴趣的假设 H1、H2、H3 和 w1、w2、w3 是
相关的权重。回退过程执行如下:
要计算调整后的 p 值,我们首先需要获取所有交集假设的决策向量。在这个例子中,我们有 7 个交集假设,包括三个独自的假设。决策向量如下表所示:
因此,调整后的H1 p值为:
H2和H3类似,寻找交集的max。
参考文献:East 6.5.4用户手册