上周答案：
788）
有一天，当英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代（1877-1947）在医院探望斯里尼瓦瑟·拉马努金（1885-1920）时，病人告诉他的来访者，载他来的出租车的车牌号1729是一个非常特殊的数字：它是可以用两种不同方式写成两个立方和的最小正整数，即：
使用以下恒等式：
根据拉马努金，证明存在无穷多的正整数可以用两种不同的方式写成两个立方和。这一恒等式是否允许人们找到1729的“双重”表示法？
解答：
解答的一个重点是，确保每个项的 (...)³ 是正数。为此，如果我们取 且 ，很容易看到表达式的每个 (...)³ 是正数。由于拉马努金恒等式对每个整数 都成立，第一个结果得以证明。另一方面，为了找到1729的“双重”表示，我们首先设 和 在(*)中，这种情况下我们得到：
将等式的每一项除以 ，我们“注意”到了拉马努金注意到的1729的双重表示。
887）
n是自然数。证明，所有形式的数的奇数素因子都具有或的形式。
解答：
只有当 (mod 4) 时有解。因此， 必须是形如 的形式。另一方面，由于3不整除任何具有形式的正整数，我们必须有 的任何素因数是形如 的形式。
但一个数若同时是 形式和 形式，则该数是 的形式。另一方面，一个是 形式且是 形式的数是 的形式。因此，结论成立。
本周题目：
5）
证明以下公式对任何正整数n成立：
41）
证明：对任何整数，可被2304整除。
附注：
所有题目源自美国数学会出版的《经典数论中的1001个问题》：
此书模仿“一千零一夜”的体裁，收录了1001道数论的问题。我每周选2道题，翻译后推送给大家，供大家消遣。
原书的题目是按照数论下的话题分类的，为了不至于过于单调，我不会按照顺序出题。也会略过那些太简单或需要编程的题。
一些栏目说明和约定：
每道题之前的编号是书中的题目编号。
自然数总是包括0。
如果未加说明，所有的a,b,c,i,j,k,m,n...等字母都表示整数。
如果未加说明，所有的p和q都表示质数。
