北大数院直博的高考导数专题书——《高考导数探秘》

教育   2024-09-25 06:59   河南  
这篇文章我写着有一种养成感。
本书的作者——董晟渤同学,知乎昵称Dylaaan,大概在他高中的时候,我就有所关注了。
那时候他还是福建的一名高中生,也是一位数竞选手,在知乎和同学开了一个关于高中数学的专栏,我还在自己的知乎文章里推荐过他,逐渐的看他成为一名数学领域的知乎大V。
后来我一直在关注他——省赛失手、考入西安交大、北大数院直博......如今他终于开始出书了!
一方面有种孩子长大了的感觉,另一方面也觉得:嗯,早就该出了。
什么书呢?
就是下面这本《高考导数探秘》。


推荐这本书,并不是基于我们的私人关系,而是这本书本身就值得推荐,甚至我可以说,这是本年度我看到的最让人眼前一亮的一本高中数学导数专题类教辅——全面、系统、高观点、深入浅出。
当一名来自于中国最好的数学系的专业人士,用大学教材的书写逻辑与方式,结合自己常年研究导数问题的经验,不仅仅拘泥于单纯的解题技巧和题型堆积,而是从基础开始进行梳理,讲明白各种问题解题思路的来龙去脉,同时进行适当的拓展,下放某些高中生可以理解的知识、工具,就形成了这么一本浑然天成的、全面而有节制的高中数学导数书。
这么说吧,上面我的每一句评价都可以落到实处。

首先我们还是要看看目录。
在这里解释下为什么要先看目录,通过目录你可以看出作者的写作逻辑,看到本书的主要内容。
当我看到这个目录,第一个反应是全面,基本覆盖了导数的常见题型与技巧;
第二个反应就是给出了相当的拓展内容,一些没有在高中出现,但在解题中可以考虑酌情使用,提供新的思路的知识与技法也有所体现;
第三个反应就是,这目录怎么看着怎么像是一本教材,尤其是大学数学教材啊!

当我深入阅读时,这种感觉更明显了。
死去的回忆在攻击我......这也太大学教材风了。

当然这不是贬义,作者并不是单纯的给一本题集让你去刷,而是试图用自己的逻辑把导数相关的微积分知识与导数题型结合在一起,做成一本逻辑自洽的比较完善的、系统的高中导数教材。

之所以这样,是因为高中导数是一个很微妙的混合体,你说它是大学数学吧,它其实没用多少大学微积分的知识,更强调技巧,但是吧,毕竟它是微积分的一部分,先天的和大学微积分知识有各种联系。
本书就是试图将这个混合体处理成一个有逻辑的整体,将知识、方法有机的融合在一起,题型——知识——方法三者贯通,帮助学生去深入的理解高中数学导数问题,构建一个完整的知识体系,而不是沉浸在单纯的刷题里,昏昏然昭昭然。
那么这种类教材的组织方式,其实就是最好的方式了。

就比如我上面发的几张图,是第一章的内容,主要介绍基础知识,回顾了函数与导数的定义,作为本书讨论的出发点,当然我们也可以看到,也不仅仅是课本上的内容,而是作者认为在解决导数问题时需要具备的知识,也进行了补充。
一般的导数专题教辅书是不会加这些内容的,要么就是各种题型、题目,要么就是作者个人的倾向和风格太过于充溢,在某一方面旁逸斜出,让初学者读起来要么有种无助感,因为看不到全貌,要么有种茫然感,不知道作者到底在讲啥屠龙之技,无法充分上手。

从第2讲开始,作者开始逐渐深入导数问题的解决,主要是介绍处理导数问题的基本方法——分类讨论与分离变量,围绕这两大基本方法进行了系统的讲解,以此作为导数问题解题的入门。

由上图大家可以发现,虽然说是只关注基本解法,但是一些常见的思路比如必要性探路、端点效应.....也有所涉猎。

本书的内容模式我们由此也可以窥见一斑——类似于一个课程讲义的形式,例题讲解不是单纯的答案堆砌,反而像是老师讲解那样,穿插着各种分析和思路讲解。


同时本书也不回避一些高考导数中的和高等数学联系比较多的知识。
比如在导数问题中,分参是很常用的方法,可是分参也会导向一个高中不讲的知识——洛必达法则。
在本书中就没有刻意回避,既讲了洛必达法则,也给出了绕过洛必达法则的思路。

不过这里也体现了一个问题或者说本书的侧重——本书虽然比较成体系,但也是给中上等学生用的专题类教辅,主要是帮助有一些基础的孩子对高中导数进行比较成系统的梳理,也可能是受制于篇幅,有些地方并没有给太细的过程,有些可能是点到即止,基础薄弱的学生慎用。


第3讲介绍基本工具——不等式,因为很多高考导数题会设计到不等关系,不等式证明,求最值,恒成立等等,那么不等式就是比较常见的一种工具。

本讲对不等式做了系统的梳理,和前1讲一样,是为了后面的各种题型讲解做准备。

其实也建议学完后面的题型后,再回头把第2、3讲重新看一看,算是一种梳理和印证。

在讲解过程中,作者并没有只讲理论,也是有实操的,比如放缩时如何取点,这是在具体解题时实际会遇到的问题。


从第4讲开始,到第8讲,详细介绍了多种不同的导数问题,以及对应的思维方法与处理策略,例如多变量问题、极值点偏移问题、隐零点问题等。

因为文章篇幅所限,我只是选择了一部分内容展示给大家。

大家可以发现,作者在选择例题时是有讲究的,题目比较有代表性,难度控制的也不错,基本上呈现出一种累进的状态,而且有些题目会在不同的章节都出现,作者从不同角度对这个题目进行解析。


第9讲,是对24年高考试题的分析,具有一定的时效性。

最后一讲,是介绍了一些高等数学中的数学分析内容,算是一个简单的拓展。

本书也不光只有例题,也有部分练习题和答案解析,但整体上量不大。


这本书不算很厚实,它的重点不在于某某题怎么做,而是作者试图建立一个完整的解决导数题目的体系,将他的解题思路展示出来,一些具体题型的方法思路讲解的比较详尽,覆盖也比较全面,有基础有拓展,从一个比较高的观点来解读高考导数问题。

读者在阅读时,不要着急着赶进度,可以在阅读时动动笔,跟着作者的思路把例题做一做,导数这种比较复杂的专题,最忌讳的就是只看不做,你只有做了才能真正掌握。

同时还是要强调一下,这本书适合的是中等水平以上,甚至再限定一下,是高三的中等水平以上的学生去使用,作为一个系统性的专题补充内容,水平不够看这个书需要补充很多,需要花很多时间,得不偿失。


当然本书也不是完全没有缺点,一是现在新高考改革后,解答题的出题规律发生了变化,导数也不定就是在压轴题位置上,使得本书的性价比降低,但如果你要想冲击高分,那么导数仍然是需要;

二是它的例题讲解过程其实不算是特别详细,格式上也不是特别标准,毕竟是讲义形式的教辅书,也可以理解;

三是练习量少,如果是我的话,可能会把练习和例题结合在一起,例题后就是练习,类似于新高掌或者百题讲坛的那种形式,也许会更好。


但瑕不掩瑜,Dylaaan的这本《高考导数探秘》仍然是本年度让我眼前一亮的一本高中数学专题类教辅,有兴趣的朋友可以入手看看,我个人觉得有价值。


PS:文章如果各种数据比较好的话,我考虑和董大佬做一个访谈,关于数竞、数学学习、高考数学备考以及大学数学专业学生的学术成长,应该会是一个很扎实的文章。

至于会不会有,那就看大家喽。

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