在分类中明晰
——“平行与垂直”教学思考
“平行与垂直”是人教版四年级上册第五单元第一课时学习内容。教材的编排是借助在纸上任意画两条直线的活动，认识平行与垂直。
这节课，我按照教材编写的操作活动进行教学，但对平行和垂直的认识顺序进行了调整。
1.复习直线相关知识。
师：在前面的学习中，我们已经认识了直线，想一想，直线有什么特点？
回顾：直线没有端点，两端可以无限延伸。
2.学生在练习纸上任意画两条直线。
3.搜集学生作品，编上序号，展示在黑板上。
4.对作品进行分类。
师：如果请你对这七幅作品进行分类，你会分为几类？哪些作品为一类？你是根据什么标准进行分类的？
学生独立思考后，同桌两人交流。
抽签抽到学号的同学和同桌两人上来汇报，要求：一名同学讲述，另一名同学操作。
汇报1：分为两大类，一类是没有交叉，一类是有交叉。即①④⑦②为一类，③⑥⑤为一类。
明确：在数学上把这样的交叉关系称为相交。
请分类方法不同的学生进行汇报。
汇报2：分为三类。认为⑤单独为一类，因为它没有完全相交。
全班只有这两种分类情况。
师：如果我对这七幅作品进行分类的话，我会这样分。
看到这样的分类结果，学生颇为不解。
师：猜一猜晁老师为什么会这样分？
学生独立思考后同桌交流。
抽签，学生讲述：因为直线可以无限延长，把①②⑤这三幅作品中的两条直线延长的话，两条直线会相交。
教室里响起掌声。
根据学生的汇报，把①②⑤作品中的两条直线延长。
师：如果把这些相交的作品分为两类，你会怎么分？
学生表示有困难，不知道怎么分，希望老师给予提示。
于是，提示：想一想，两条直线相交会形成什么？（角）
继续提示：如果根据两条直线相交形成的四个角来分类，你会怎么分？
学生独立思考后同桌交流。
学生汇报：分为两类，一类是相交后形成的角是直角，一类是相交后形成的角不是直角，是锐角和钝角。
教室里再次响起掌声。
5.结合作品⑥和⑤认识垂直。
6.结合作品④和⑦认识平行。
7.请学生阅读课本，把你认为重要的内容画下来，提出你在阅读中产生的问题。
提出问题：为什么说“在同一平面内”？
学生举例：如果这两条直线（一条是水平方向，一条是竖直方向）
是画在两张不同的纸上，那它们就永远也不会相交，但也不是平行线。
请学生到前面展示。学生发现，当把两张纸的长边拼在一起的时候，这两条直线延长后会相交，把这两张纸的短边（宽）拼在一起，两条直线延长后还是会相交。如果把两张纸分开，一张放在前面，一张放在后面，两条直线延长也不会相交，但两条直线并不是平行线。还有，如下图这样也不会相交，但也不是平行线。
借助身边的例子进一步理解：学生先描一描课桌上面外侧的一条长边，想象这是一条直线，再描一描课桌内侧的一条桌子腿，想象这是另一条直线。
思考：将这两条直线延长，会相交吗？
学生说，无论怎么延长，它们永远也不会相交。所以，在定义平行线时，添上“在同一个平面内”这个条件很有必要。
课尾，梳理回顾这节课的学习内容，完成板书：
这节课学生要经历一次画图和两次分类，共三次操作活动，教师要借助学生的画图与分类作品推进教学，帮助学生建立垂直与平行的概念。
所以，学生的作品很重要。课堂中，如果遇到学生作品单一的情况怎么办？
这节课，学生的画图作品中并没有⑤和⑥，而这两幅作品是认识垂直的作品，怎么办？我提前准备了这节课中需要的所有作品，所以，当看到班里没有出现⑤和⑥时，就从准备好的作品中选取了这两幅作品。
这节课，学生的分类作品只有两类，怎么办？呈现我的作品。因为我是班级学习共同体中的一员，和他们一起参与分类，学生更觉亲切。
当然，我只是呈现作品，并不讲解，而是由问题“老师为什么这样分？”引发学生思考——这样分类背后的原因。学生由“惊讶”“不解”到“恍然大悟”“豁然开朗”，极其开心，这份经历尤为深刻。
当然，也可以按照教材的编排设计活动，请学生把没有相交的两条直线再画长一些，结果学生发现有的两条直线相交了，此时，再进行分类，引出垂直，也是极好的。
课堂中，针对遇到的问题采取的方法并不是唯一的，但无论哪一种方法，都要基于学生的学，都要能引发学生去思考。
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