《烙饼问题》教学设计与评析
百科
2024-11-24 06:02
山东
1.借助烙饼实践活动，学生在深度探究中精准概括出烙多张饼的规律，能够熟练计算烙多张饼所需时间，提升数学思维的逻辑性与严谨性。2.学生通过自主操作、小组深度合作与交流，深刻体会优化思想在实际生活场景中的广泛应用，牢固树立寻找解决问题最优方案的意识，培养创新思维与实践能力。3.学生积极主动参与数学学习全过程，充分感受数学与生活的紧密联系，体会到数学学习的乐趣与价值，激发学习数学的内在动力。（1）透彻理解烙不同张数饼的最优策略及其背后的数学原理。（2）熟练掌握根据饼的张数计算烙饼所需时间的方法，并能灵活运用。（1）深入探究并清晰解释烙三张饼的最优方案形成过程及其与其他张数烙饼策略的关联与区别。（2）引导学生从具体的烙饼问题中抽象出一般性的优化思想，并能迁移应用到其他类似情境中。充足的圆纸片、精心设计的表格、生动形象的课件，为学生的探究学习提供丰富的资源与直观的工具支持。创设生动有趣的生活情境：教师以轻松的口吻与学生谈论日常生活中的早餐选择，巧妙引出烙饼话题，如 “同学们，你们早餐有没有吃过烙饼呀？今天我们就一起来研究一下烙饼中的数学奥秘。” 这样的导入贴近学生生活实际，能迅速吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣和探究欲望。展示小红妈妈烙饼的情境图，引导学生仔细观察并提取关键数学信息：“每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面 3 分钟。” 教师针对关键信息进行追问： “每面 3 分钟，是不是就是烙一张饼用 3 分钟呢？那每次最多只能烙两张饼是什么意思？” 追问：“烙一张饼要用几分钟？为什么？那烙两张饼呢？” 对于烙一张饼，学生能轻易得出需要 6 分钟（因为两面各 3 分钟）。对于烙两张饼，教师引导学生进行现场演示，如果有学生得出 12 分钟，让其详细说明烙饼过程，然后其他同学进行补充纠正；如果学生都能正确得出 6 分钟，也请学生上台演示并讲解。教师在学生演示过程中适时引导：“烙一张饼需要 6 分钟，按理说烙两张饼需要 12 分钟，而我们也用 6 分钟就解决了，少用了六分钟，那六分钟哪里去了？” 通过这样的对比与追问，引导学生发现两张饼同时烙可以减少翻动次数，从而节省时间。教师进一步小结：“如果一张一张的烙，就要翻动 4 次（边讲边演示），而两张同时烙，我们可以把这两张饼同时翻动（边讲边演示），这样只要翻动两次就可以了。可见翻动的次数越少所用的时间也就越少。” 顺势引导学生思考烙四张饼、六张饼、八张饼等 2 的倍数张饼的时间，让学生通过推理得出规律：只要是 2 的倍数，都可以两张两张的一起烙，这样每次锅里都是两张饼，可以节省时间，并完成相应的板书填空。教师提出问题：“那现在我们只需要烙 3 张饼，你们觉得需要多少时间？” 让学生先独立思考，然后指多名学生汇报自己的想法，一般学生可能会先想到先烙两张，再烙一张，用时 12 分钟。教师引导：“这只是我们的猜测，会不会有用时更短的烙饼方法呢？请小组交流讨论，烙一烙试一试。”活动结束后，先请学生演示用 12 分钟烙完饼的过程，然后请上台演示 9 分钟烙饼过程的学生进行展示，并引导全体学生思考：“为什么这种方法用时少？” 教师进行深入小结：“每次都烙 2 张饼锅不闲着，减少了翻饼的次数。12 分钟的方法，先烙 2 张饼，再烙 1 张饼，烙 1 张饼的时候，锅的另一半资源浪费，所以浪费时间，应该交替烙。这样最大限度的使用了空间，节约了时间，选择交替烙就是优选。”教师提问：“烙 5 张饼呢？” 让学生快速合作探究并汇报。教师总结：“5 张饼，可以先同时烙 2 张，再交替烙 3 张，分成 2 + 3 的组合。” 接着追问：“那你不用学具能快速说出烙 7 张饼用多少时间吗？”学生回答后，教师进一步追问：“怎么烙的？用算式怎么表示？这两个 2 是什么？为什么不用 3 个 2 加 1？”然后再让学生思考 9 张饼的情况，并尝试用算式表示。引导学生从板书中发现规律：单数交替烙，双数同时烙。教师进一步引导学生观察表格，提问：“观察表格你发现了什么？” 学生可能会发现 “饼数乘 3 = 烙饼的总时间”，教师追问：“烙 11 张饼用几分钟？100 张饼？还需不需要想先怎么烙，再怎么烙？”通过这样的层层追问，让学生深入理解规律的本质，小结出简化思维过程也是优化。当学生发现表格中没有烙 1 张饼的情况并出现争议时，教师解释：“我们发现的规律只适合烙两张饼或更多的情况。” 并适时展示电饼铛，介绍：“人类的智慧创造了财富，1 张饼的两面不能分开，但我们可以改变饼铛，用电饼铛只需 3 分钟。” 同时多媒体出示：改变环境和条件，同样是优化，在此处可适当介绍华罗庚的优化思想相关内容，让学生了解优化思想在数学领域的重要地位和广泛应用。呈现复印问题：“复印三张资料，每次最多放两张，两面都要复印，如果每一面需要 3 秒钟，你认为怎样安排复印最合理，需要多少秒？” 引导学生分析：“可以把复印机看做锅，把资料看做饼，这其实还是烙三张饼的问题。” 让学生独立思考后回答，得出 9 秒钟，交替复印的答案。教师总结：“看来复印问题也是烙饼问题。” 并在板书中 “烙饼问题” 的 “烙饼” 上加引号，强调这种数学模型的迁移应用。讲述烤鱼问题：“汽车站附近有一个烤鱼店，店里的烤鱼铁板一次只能放两条小黄鱼，烤熟一条鱼的两面各需要 3 分钟。一位客人要六条小黄鱼，离汽车开车时间还有 10 分钟，烤鱼店能来得及烤吗？” 学生分析后回答：“还是烙饼问题，可以把烤鱼铁板看做锅，把小黄鱼看做饼，还是烙饼问题。” 计算得出 18 分钟，来不及。教师接着设疑：“梁老师当时看到客人开车时拿上了烤熟 6 条小黄鱼，怎么回事？” 引发学生思考与讨论，然后请 “烤鱼店老板” 登场（多演：烤鱼店老板指着六块烤鱼铁板说 “哈哈哈，我们店有六块烤鱼铁板”），让学生恍然大悟，教师总结：“看来具体问题得具体分析，根据实际情况选取较好的方法。” 通过这个练习，让学生深刻体会到在应用数学知识解决实际问题时，要灵活应变，不能生搬硬套。组织学生分享本节课的收获与体会，教师进行总结：“回顾这节课的学习过程，我们从烙两张饼的不同方法中选出了最优的方法，从烙三张饼的不同方法中选出了最优的方法，并用上这些方法研究了烙更多张饼的最优方法和时间计算方法。烙饼如此，生活和学习中做很多事情时其实也是如此，比如做同一件事可能有几种不同的方法，我们可以对不同方法进行分析比较，选出较好的方法。最后送大家一句话爱迪生说：‘人生太短暂了，要多想办法，用极少的时间办更多的事情。’” 引导学生将烙饼问题中的优化思想迁移到生活实际中，提升学生对数学优化思想的整体认知与应用意识。从学生熟悉的早餐烙饼情境入手，自然引出课题，使学生感受到数学与生活的紧密联系，极大地激发了学生的学习兴趣和探究欲望。这种贴近生活的情境创设，为学生理解抽象的数学知识搭建了良好的桥梁，让学生更容易进入学习状态，积极主动地参与到后续的探究活动中。在整个教学过程中，教师给予学生充分的自主探究空间，如让学生自主思考烙一张饼、两张饼、三张饼等的时间与方法，鼓励学生通过动手操作、小组讨论等方式寻找最优策略。在烙三张饼的探究环节，小组合作交流发挥了重要作用，学生在小组内相互启发、相互质疑、相互补充，共同探索出 9 分钟的最优烙法。这种自主探究与合作交流的学习方式，不仅培养了学生的独立思考能力、合作能力，还让学生在探究过程中深刻体会到优化思想的形成过程，提高了学生的数学思维能力和解决问题的能力。教学设计从简单的烙两张饼开始，逐步深入到烙三张饼、多张饼的探究，再到规律的总结与应用，教学环节层层递进，逻辑严谨。每一个环节都紧密相连，前一个环节为后一个环节奠定基础，后一个环节是前一个环节的拓展与延伸。例如，在学生掌握了烙两张饼的最优方法后，教师顺势引导学生思考烙多张饼的情况，通过对烙三张饼的深入探究，引出单数与双数张饼的不同烙法规律，进而让学生运用规律解决复印、烤鱼等实际问题。这种层层递进的教学方式，符合学生的认知规律，有助于学生逐步构建完整的知识体系，深入理解优化思想的内涵与应用。教师在教学过程中，注重引导学生观察、分析、总结，让学生从烙饼的具体实例中发现规律，如 “饼数乘 3 = 烙饼的总时间”“单数交替烙，双数同时烙” 等。并且，教师通过复印、烤鱼等问题，巧妙地引导学生将烙饼问题中的数学模型迁移应用到其他类似情境中，培养了学生的数学抽象能力和应用能力。让学生深刻认识到数学知识不是孤立的，而是具有广泛的应用性和迁移性，提高了学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。本节课以烙饼问题为载体，深度渗透优化思想。教师通过对比不同烙饼方法的时间差异，引导学生思考如何在有限的资源（锅的空间）下，通过合理安排操作顺序（交替烙或同时烙），达到节省时间的目的。在教学过程中，不仅让学生掌握了烙饼的最优策略，更让学生理解了优化思想的本质，即通过对多种方案的比较与选择，找到最优方案，提高效率。并且，教师通过介绍电饼铛以及华罗庚的优化思想，进一步拓宽了学生的视野，让学生认识到优化思想在不同领域的重要性和应用价值，使学生在数学学习中受到优化思想的深度熏陶，培养了学生的优化意识和创新思维。在学生探究烙饼方法的过程中，虽然有小组合作与汇报，但可以进一步增加学生个体思维展示的机会。例如，在学生得出烙三张饼的不同方法后，除了请学生上台演示，还可以让更多的学生分享自己在思考过程中的思路与困惑，教师针对学生的思维过程进行更深入的引导与点评。这样可以更好地暴露学生的思维过程，让教师更精准地把握学生的学习情况，同时也能促进学生之间的思维碰撞与交流，提高学生的思维能力和表达能力。除了优化思想，本节课还涉及到一些其他的数学思想方法，如抽象概括（从烙饼问题抽象出数学模型）、类比推理（将复印、烤鱼问题与烙饼问题类比）等。教师可以在教学过程中适时地对这些数学思想方法进行总结与提炼，让学生更加清晰地认识到自己在学习过程中运用了哪些数学思想方法，以及这些思想方法的特点与作用。这有助于学生更好地掌握数学学习的方法与策略，提高学生的数学素养。练习设计在巩固知识、拓展应用方面起到了重要作用。本节课的练习虽然有复印、烤鱼等实际问题，但可以进一步增加练习的多样性与层次性。例如，可以设计一些与烙饼问题相关的拓展性练习，如改变烙饼的条件（烙饼的面数、每面的时间不同等），让学生运用所学的优化思想进行分析与解答；或者设计一些开放性的问题，如让学生设计一个烙饼的方案，在满足一定时间要求的情况下，考虑如何合理安排其他资源（如人力、燃料等）。这样的练习设计可以更好地满足不同层次学生的学习需求，进一步拓展学生的思维空间，提高学生的综合应用能力。
