对深化小学数学“图形与几何”教学研究的认识

     非常好。讲课讲得好，评课也很好。我后面有一个点评环节，可能就不用多长时间了。

      图形与几何这个领域实际上是课改后最先研究的内容。上公开课的话，可能很多老师都会选这个内容。原因可能就是更容易体现新课程理念。数学小课题研究从课外课转到课内课的时候，最开始研究的也是图形与几何。相对于其他领域来说，会觉得对图形与几何的研究更先进些。过去，我们搞过一些专题研究，比如，计算教学、概念教学、统计与概率教学、数学广角教学等，当然不是按照一个标准分类的。对图形与几何没有进行过专题研究，总觉得已经比较先进了。然而，前一段时间，我视导时听了图形与几何的课，包括到外地观摩图形与几何的课例，觉得图形与几何的课就应该这样上吗？所以就有了进行专题研究这么一个想法。图形与几何有四块内容：图形的认识、图形的测量、图形的位置和图形的运动。我把任务分给各区县，让他们各自去研究，今天就呈现出来了。我感觉比较成功。在这里，我再讲一讲，为什么要这么研究，我们想要干什么，原来哪个地方是有问题的，应该怎么改进。

这是图形与几何涉及的核心素养主要表现。在小学阶段主要是空间观念和几何直观。现在将图形的认识和图形的测量合并在了一起，图形的位置和图形的运动合在一起，实际上还是四块内容。大家知道就行。

我感觉目前的图形与几何教学存在如下一些不足。一是强化概念描述。特别是记住一些词语、定义，目的是为了练习，为了考试。比如说长方体正方体的认识。学生是不是动手操作不重要，重要的是不是记住了6个面、12条棱、8个顶点，相对面的形状完全相同，相对的棱相等。二是强化规律的总结。也不仅仅几何教学是这样。还没有教多少就总结。总结得太早、太多、太全。有些总结，本来应该是学生在反复的、漫长的探索过程中自己感悟的。但是老师替代了他。看起来是让学生总结了，实际上是强迫着总结出来的。三是继续强化周长、面积和体积的计算。我们的家长在辅导孩子的时候，主要也是在这方面下功夫。在他们看来，这些内容掌握了，小学的几何就完成了。其实，我们仔细想一想：会周长、面积、体积的计算，那是几何吗？当然也涉及到形状，有长方形的，正方形的，有三角形的，有长方体、正方体，但是给出公式，套上公式就出来了。这与几何直观，与空间观念，有多大的联系？四是课堂上用嘴说得多。记得我听过一堂图形与几何的课，是一节关于平移的课。学生说，老师说，说得非常非常多，最终，一节课可能就平移了一次就算完了。五是用笔写得多。目的就是做练习，目的就是为了考试。六是用脑计算得多。七是纸笔练习多。你要说这些完全与几何没有关系也不对，但是与几何的关系真是不大。做这些事情，有空间观念吗？有几何直观吗？第八是用眼观察得少。因为没有实物，没有图形，没有学具，没有教具。有的时候说是从生活中观察，又没有带着学生到生活中观察，最多就是出示一下视频、课件。第九是用手操作少。第十是使用工具少。这五节课可能给大家感受最多的就是学生的活动多了，使用工具多了。刚才尹玉翠老师提到这个问题，为了准备材料，耗费了很大精力和时间。这么个小刀，我以为小孩剪可能好剪一些，实际上小孩剪也不好剪，就是没有站在孩子的角度来考虑。我们老师习惯于让学生动手操作，我们老师既然要教几何方面的内容，也应该学会使用。第十一是用脑想象少、推理少。第一节课的其中一个环节，平移过去以后，中间隔了四个格。到底是移了几个格呢？有的学生说4个，有的说6个、5个等。通过直接看，中间就隔了4个，所以需要想象、推理等。第三节课想象空间更大。通过一个面、两个面、三个面，原来是什么样子？我觉得这才是真正的几何教学。有空间、有位置、有方向、有形状、有大小、有变换。这些才叫几何，不仅仅是记住词语，不仅仅是会计算。那么，应该怎么办呢？一定是在反复的、长期的进行大量的这种熏陶、体验、感受。第十二是实物和图形的转换少、平面和立体的转换少。如果从数学的角度来讲，通过记忆、计算很难有创造力，几何是可以孕育发明创造的。通过平面图纸能够想象到将来的大楼什么样。通过大楼，能够知道如果变成平面图形、图纸的话，应该是什么样的？这个能够激发他的创造发明。      

刚才已经将毛病说出来了，那建议就是反着来。就是要淡化概念的描述。淡化记忆特征。我觉得总结不是马上就能提炼出、梳理出来的，应该是一个长期的、自觉的、缓慢的过程。所以，规律总结要少、要晚，甚至不总结。要淡化周长、面积、体积的计算。减少用嘴说，减少用笔写。单纯的纸笔练习训练不出良好的几何素养。要多用眼观察。多用手操作。通过这五节课可以看到：有剪的，有折的，有画的，有搭的，有粘的，有贴的，有缠的，有涂的。多使用工具。下午这节课，学生使用工具，用量角器，用三角板，用格子图就能够判断出是不是平行的，对边是不是相等的，用量角器量出来是不是对角相等。用工具才能说话，没有工具，怎么判断？我们为什么能判断呢？因为我们有经验。对于学生来说，他没有工具，就没法判断。这也给学生树立一个意识。要讲求实事求是，要用事实来说话，用实验来说话，用数据来说话。而不是大家看平行不平行，是不是相等？那老师说什么就什么呗。学生是不是看着老师的眼神确定的？这不是事实，不是实验，没有去验证。要多使用材料。大家看到老师准备的这几节课，可能很大精力用在使用什么材料上。这也暴露了我们的老师在进行几何教学的时候没有关注材料的使用问题。当然我也在内，包括我们区县教研员，我们都应该研究材料的使用问题。什么样的材料适合进行几何教学。卡纸、橡皮泥、小棒、吹管、木板、泥巴、沙子、石块等都可以作为学生的使用材料，我们都可以让学生进行操作，去研究。多用脑猜测、想象、推理。第三节课就是这样，一个面能不能确定？能确定什么样的？可能有无数个这样的情况，那两个面的时候呢，能不能确定？如果不能确定的话，有什么规律，能够确定的话，有什么规律？当然这节课没有研究出来，但是可以将来作为一个课题。刚才李从刚也说到了，我觉得挺好。能不能得出结论不重要，要有这个意识。本来两个面应该确定的，怎么不能确定呢？本来三个面完全可以确定的，包括我们的老师也觉得三个面肯定已经非常能够确定了，竟然还有特殊情况。学生之间也能够争论起来，进行推理，进行反证，用事实来反证。推翻一个结论，不需要太多，一个反例就推翻了。在这里，不仅有几何直观、空间观念的问题，也有很多其他核心素养的培养问题。增加实物与图形相互转换的活动。增加平面与立体相互转换的活动。增加图形制作活动。我在这个地方也提出来，将来我们的几何教学要增加图形制作的内容。在制作过程中，空间观念、几何直观可能就有了。

这个点评我就不说多了，刚才都点评得非常好，我都很赞同。我看看有没有补充的，没有补充的我就不补充了。

第一节课是“图形的平移”。讲得很好，评得也非常好。提一点不足，刚才说那个对称点是不合适的，试讲时没有出现这个问题，应该是对应点。这个地方也可以不提。另外就是标记问题，有的学生说可以画横线作为标记，这个地方老师有点着急，距离应该是6个格还是几个格？我觉得不要急于下结论，因为学生很容易犯这种错误，就让学生自己去判断他画得对不对。而且也不要急于告知学生用点来标记，要让学生自己去想。后面有一个地方，我认为做得挺好，就是在平移完以后，根据移动完的那个点再画出一个图形来，这个非常好。这就有推理的内容在里面。

第二节课是“长方体正方体的认识”。讲得非常好！尹玉翠老师刚才自己谈教学反思时也很真诚、很到位。弗莱登塔尔提到过“教学法的颠倒”现象。过去的“长方体正方体的认识”教学就是典型的教学法颠倒。不是先记住特征，然后再去应用。应该倒过来，先去应用，在应用的过程中，去记忆特征。学生用板去做长方体，在做的过程中，如果不做6个面，做了8个，不就剩余了吗？做5个面就不够。做的相对面，如果形状不是长方形，相对的面不相同的话，就做不好。制作框架也是这样。在做的过程中，学生会不断试错，不断改正。在这个过程中，不断加深学生对特征的认识。总之，不是先记住特征再用，而是先用，在用的过程中去记忆特征。大家理解这个意思吧。就比如我们对人的认识也是一样，肯定不是对这个人早记住，再去接触，而是先去接触，一边接触着，一边这个人就认识了。对不对？这应该是一个非常符合常理的客观规律，为什么我们教学的时候就违反这个教学法的颠倒呢？你得让他做，他做错了，就慢慢去改正。学生用面板做成长方体和做完这个长方体框架后，长方体的特征学生不会记不住的，因为他已经经历过了，这就是做中学，要比听中学，说中学好得多。

不足之处，就是怎么数那个地方。一个学生已经数出来12条棱了，老师非得让别的学生再数，还是想把老师的思想强加给学生。我觉得，学生不这么数，能数出12条更厉害。重要的不是怎么数，而是数对就行。老师问的时候不应该这么问，应该怎么问呢？这12条棱一样长吗？哪些和哪些一样长呢？学生就会找到一样长的棱，老师就可以说：这些一样长的棱就是相对的棱。再就是长宽高那个地方，老师可能有点着急了。老师把那个长方体模型放在黑板上，可以指着这个模型，说出从一个顶点出发的三条棱，分别是长、宽、高，这三个字应该写下来。

第三节课是“观察物体（三）”。厉进芳这个老师，非常大气，素质非常高。学生的思维，学生的一切，几乎都在她的掌控当中。这个课我听过三次。每一次都不一样，学生的每一次成果展示，每一次思维碰撞交流都不一样。她不怕学生有意外，不怕学生争论。而且她愿意这样，享受这样。我觉得我们的课就应该向这个方向努力。李从刚的点评也非常好。在微信公众号上就有一篇李从刚写的点评文章，写得很深刻，大家有机会，可以看一看。

第四节课是“平行四边形的面积”。课上得很好，张辉校长点评得非常好，也非常到位，我都认同。

最后一节课是“平行四边形和梯形的认识”。这个课讲得也非常好，点评得也很好。大家可以看到，教具用得很好，学具用得也很好。其中一个不足是，学生在小组中利用手中材料讲验证结论时，老师应该用手机实时投屏，直接投放到屏幕就行，大家都能看到。学生用自己的材料，自己的工具演示讲述完了，老师又让他上台上说了一遍，并且换成老师的材料，这就浪费了时间。另外，相对来说，这节课的前半段学生活动比较多，但是后半段老师还是说的有点多了。这个老师的特点是讲话斩钉截铁，这应该值得肯定，但有点慢，老师的节奏一放慢，学生的节奏也就放慢了。

下一步，我们的研究工作怎么去深化呢？第一是积累案例，形成典型，推广应用。这五节课完全可以作为五个典型，大家看一看怎么去研究、去学习。第二是积极开展图形制作教学研究工作。我们不仅仅研究图形与几何怎么教，我们还要对图形怎么制作进行研究。第三是尝试开展学生图形制作展示交流活动。我们去年在莒县举行了辩论教学研讨活动，会后，大家开始举行小学生数学辩论赛。东港区第四小学和东港区先行先试，做得非常好。在这个基础上，我们要在全市铺开，已经下通知了，学校级辩论赛11月份完成，12月份完成区级辩论赛，然后再进行市级辩论赛比赛。和这个一样，我们下一步可以尝试开展学生图形制作展示交流活动。第四是通过教学视导、举行研讨会等活动进行引领。第五是改变考试命题有关内容和评分标准。老师们也许觉得这么讲也不是不对，但是考试命题就这样，还是强化特征的记忆，强化计算，老师们怎么办？所以，我们下一步也要对考试命题有关内容、有关评分标准进行改革。下一步，看看能不能召开这样的小型会议去探索考试命题、评分标准如何改革。第六是改变优质课相关评分标准和要求。对于图形与几何教学，我们应该提出更合适的标准和要求，这样，才能对深化“图形与几何”专题教学研究工作起到更好的引领作用。

就讲这些，谢谢大家！

THE END