“9加几”是一年级上册20以内进位加法第一课时内容，很多年前就研究过这节课，今天再听，有了许多新的想法。
这节课怎么上？
计算课一般要围绕算理和算法去研究，也就是解决“怎样算”和“为什么这样算”这两个基本问题。
怎样计算“9加几”？小孩子学习数学的基本经验是数数，从开始学习数学到现在，他们一直在数数，所以开始阶段小孩更习惯于从9往后接着数。
相比于数数，更快捷的方法是“凑十”。因此教材将重点放在了“凑十”上。
学习“凑十”，仍然要围绕“怎样算”和“为什么这样算”这两个关键点展开。
怎样“凑十”？需要从实物图或小棒入手，让学生看到“9”个旁边还缺少一块，移过来就凑成了“10”，10再加剩下的几个更好算。
为了帮助学生建立“10”的表象，更清楚地掌握凑十法，教材采用了圈一圈的方式，即通过显性的集合圈，让学生看到“10”的形成、“10”的样子，以及“10”和旁边剩余数的关系。
所以，这个集合圏很重要。
这是第一层次的教学：图像表征。
接下来是符号表达。就是教材常用的枝形图。这里需要追问一个问题：为什么要把另一个数分成1和几，而不是2和几或其他？
是为了巩固学生对凑十法的理解和掌握。
学会了怎样凑十，还要让小孩子明白为什么要凑十。因为只有明白了为什么，孩子眼中的数学才是有根有据的数学，而不是老师让怎么做就怎么做、稀里糊涂的数学。
为什么要凑十？这个比较难。可能很多老师都没有想过。
因为凑成“10”更好算。
为什么凑成“10”更好算？
因为10加几就是十几。是相对简单的数的组成，不用怎么费脑子。
也就是说，原本是两个常见数的合并，被我们转化成了特殊数的合并：10和几。
而这种合并，就是数的组成本身，所以比较节省大脑流量。
加法计算的结果是一个数。凑十的方法，是为了更快地找到这个数。
这里面运用了加法的运算律：结合律。将有利的两个数结合，更快地得到结果。这一点与高年级要学习的简便运算完全一致。
也就是说，数的运算和数的认识是相通的，基本原理都是数的构成，也就是位值制的特点所在。
所以凑十过程中的“10”很重要，数本身中的“十”也很重要。
所有的道路都是相通的。最终，它们都能走到一起来。
你看，多么奇妙。
一年级的小孩子可能不能完全懂得这些。但是，我们要让他们感悟，要让他们感悟到：圈出的“10”是个神奇的数，有了它，计算就会变得非常方便。
还有，这个世界是讲道理的。一切现象背后都有道理可言，只要愿意追问，我们总是能找到背后的那个道理。
