在人类文明的早期,砝码和天平的使用并非为了商业交易,而是为了称量珍贵的砂金。这种技术最初在公元前2500年左右出现在印度北部和美索不达米亚地区,而埃及直到公元前1350年才开始在通贸易中使用天平。
班加是古埃及早期使用的重量单位,出现时间约在公元前3800年前后。根据出土的一套总计40班加的砝码测量,总重量为498.6克,因此1班加的重量大约为12.5克。班加的重量标准随时间有所变化,约在12.3克至14.0克之间波动。班加代表的重量是256颗麦粒,这个数字是2进制的产物,显示了古埃及人对数字的理解和使用。
得本是埃及使用的第二种重量单位,出现于公元前1550年左右,主要用来衡量除贵金属之外的其他商品。1得本的重量折合现代90克左右。在新王国时期,得本进一步细分为10 qedet(发音为qedet或kite),每个qedet大约为9克。
凯特是古埃及用于测量重量的另一个单位,尤其在新王国时期使用。1凯特等于1/10得本,因此每个凯特约为9克。
在古埃及,得本是一种重要的重量单位,主要用于衡量贵金属和其他商品的重量。据史料记载,1得本的重量折合现代大约90克。而舍那作为价值单位,与得本的关联体现在对贵金属的定价上。例如,在《莱因德纸草书》中提到的一个问题(问题62)中,涉及了金、银和铅的价值计算,其中明确指出1得本等于12舍那。
《莱因德纸草书》是公元前1650年左右的埃及数学著作,由书记官阿默斯所著,是了解埃及数学的最主要依据。该纸草书全长544厘米,宽33厘米,内容似乎是依据了更早年代的教科书,为当时的包括贵族、祭司等知识阶层所作。在这部著作中,问题62是一个日常可能发生的经济问题,具体内容为:一个袋子里有三种贵金属,黄金、白银和黑铅,花了84舍那,这三种物质的重量都一样,1得本是重量单位。1得本黄金价格是12舍那,1得本的白银价格是6舍那,1得本黑铅的价格是3舍那。求袋子里这三种金属的重量。
通过这个问题,我们可以看出古埃及人如何使用舍那和得本来计算和衡量价值。1得本黄金的价值是12舍那,1得本白银的价值是6舍那,而1得本黑铅的价值是3舍那。这表明了不同金属的价值与重量单位之间的比例关系。例如,黄金的价值是黑铅的4倍,而白银的价值是黑铅的2倍。
埃及与波斯帝国之间建立了1弥那等于40班加的重量制度关系。埃及40班加代表10240颗麦粒的重量;波斯帝国1弥那代表10800颗麦粒的重量,两者相差560颗麦粒。这种关系体现了两地在度量衡上的相互影响和接轨。
埃及的重量单位不仅用于实际的重量测量,还与价值单位紧密相关。古埃及在早期没有自己的货币,直接用贵重金属来和外国做交易,或者就是以物易物的交易。这种重量与价值的结合体现了古埃及经济活动的特点。
在印度河文明和苏美尔文明中,商业称量技术的应用标志着贸易活动的一个重要发展。
考古学家在印度河流域文明遗址中发现的砝码具有二进制的特点,重量比为1:4:8:16等。这种二进制系统可能用于较小的物品称重。然而,对于大宗物品的处理,可能转变为十进制系统,量器扩大十倍的比为160:200:300:640,印度河流域文明在重量度量上可能采用了一种基于二进制和十进制的复合系统。
(印度河流域文明遗址中出土的砝码)
在摩亨佐·达罗遗址中发现的石制砝码,从对比中可知当时达罗毗荼人已掌握了十进位制的计算规则,重量的基本单位是0.86千克。这一基本单位可能被用于日常的贸易和度量中。
埃及的早期证据显示,天平主要用于金匠和珠宝匠,以及神庙宝藏中金块的称量。
苏美尔文明的重量单位主要包括塔连特、密拉、和西克勒。1塔连特等于60密拉,质量约为29公斤;1密拉等于60西克勒,质量约为490克。1西克勒的质量约为8克。
此外,苏美尔文明的重量度量衡体系中还涉及到了更小的单位,如1/60西克勒,这是最小的物理重量单位的例子,约为0.14克。这个单位的发现表明,苏美尔人能够并且确实进行了非常小的重量度量,这在当时是非常精细的技术。苏美尔文明的重量单位体系是基于60的倍数,这与他们的数学系统相一致,即基于60进制。这种度量衡体系不仅在苏美尔文明中使用,而且在整个美索不达米亚地区都有发现。
埃及的重量单位即承袭了苏美尔时期的塔连特、西克勒制。据考古发掘,在一座金字塔上,有一块石头刻着当时建塔时人们所耗费的蔬菜和泻药费用,折合白银逾1600塔连特(1塔连特约合30.1公斤)。
埃及还有一种单位称“别卡”,1别卡约合13.7克,考古发掘出一组砝码,分别为40、30、20、10、6、3别卡和二分之一别卡多种”。初期的砝码皆是形状粗笨的石质器,但不久经过整理后制成圆筒形和球形,接着仿动物形状制成的砝码就占了大多数,这些动物形的砝码有的代表了“王”的权威性,或是代表“神”权的圣洁之物。
在公元前12世纪出土的壁画和草纸卷上,常见用天平作业的图画,如在冶金工场用天平称量金属,以保证冶炼时各种金属有准确的比例。随着图特摩斯三世(前1200~前1085)远征的胜利,外国的各种物资源源不断地运进埃及,交易上开始用金圈子、金银锭作为交付的媒介。由于尚未出现铸币,因此每一笔交易都要以金银的重量为准,这时期天平已成为不可缺少的度量衡器具。
(古埃及冥神阿努比斯用天平和砝码鉴别人心善恶)
古埃及的天平设计精巧,使得使用者在使用时不用把砝码放在托盘的中心,即可得到准确的测量值。在古埃及的宗教信仰中,天平不仅是实际称量的工具,也是正义和真理的象征。在“死者之书”的描绘中,冥世之神用天平和砝码与人心进行比较,称出人心的重量以鉴别善恶,反映了天平在古埃及文化和宗教中的重要地位。
锡克尔是古代中东地区广泛使用的基本重量单位。1锡克尔相当于现在的8.4克。在巴比伦标准中,它是重量和货币的单位,尤其在白银交易中非常重要,因为大块的白银没有固定形状,称重成为衡量其价值的最佳方法。
迈纳是比锡克尔更大的重量单位,一迈纳等于60锡克尔。在古巴比伦的度量衡体系中,一迈纳约等于504克。有趣的是,迈纳还有两种不同的形式,分别是“神圣迈纳”和“亵圣迈纳”,这与拜火教的善恶二元论有深刻联系。一神圣迈纳约978克,一亵圣迈纳约640克。
塔兰特是最大的重量单位,一塔兰特等于60迈纳,即3600锡克尔。在苏美尔人和巴比伦人使用的计量系统中,这种60进位制同样出现于古希腊。希腊人使用的塔兰特的实际质量约相当于今日的26千克,而古罗马的塔兰同等于100罗马磅,1罗马塔兰同也就相当于1.25希腊塔兰同。
在古希腊,塔兰特、迈纳和锡克尔之间的换算关系为60进制,即60锡克勒为1迈纳,60迈纳为1塔兰特。而在古罗马,塔兰特的换算关系则有所不同,1罗马塔兰同相当于100罗马磅。
这些重量单位不仅在商业交易中用于衡量贵重金属,如金、银,而且在宗教仪式和税收中也有应用。例如,在《圣经》中,塔兰特作为一种货币单位,用于描述大量财产。
不同文明对这些单位的使用和定义有所不同。例如,腓尼基人接受了这套度量衡体系,但具体量值又有了调整,随着他们商贸的发展,这套计量体系又传播给了古风时代的希腊人。
最古老的天平杠杆发现于上埃及第三王朝,约公元前2500年,由带有红颜色的石灰石制成,横梁长约8.5厘米,中间和两端都有钻孔。这个天平杠杆距今已有4500年,保存在伦敦科学博物馆这种天平大约能够把被称物称准到1%,甚至更差些。这种天平虽然粗糙,但已经有了现代天平的轮廓,成为现代天平的雏形。
自公元前1570年以后,古埃及的天平制作工艺有了明显的进步。改进后的天平靠水平穿过横梁中点的金属环挂在三角支架上,秤盘由横梁两端穿过的绳子悬挂起来,两端秤盘的受力点被固定下来,极大地提高了整个天平的灵敏度。特别值得一提的是,在天平横梁的中点处,出现了由指针和吊线铅垂组成的指示原件,使得准确校准天平横梁的平衡性成为可能。这时期,天平的称量准确度已经能够达到被称物体的千分之一。
古罗马时期的天平设计出现了杆秤的雏形,支点两边的长短不一,这种设计改进了天平的平衡性和灵敏度。重砣形状多样,如石榴形或商神梅尔库里斯的胸像形。在古罗马时期,天平横梁为青铜或铁制,这增强了天平横梁的强度和刚度,同时减轻了重量,进一步提高了天平的灵敏度。
在特立尔发现的公元4世纪的天平,采用了铁制空心横梁的设计,这种设计不仅减轻了横梁的重量,而且增强了其结构的稳定性和耐用性。该时期的天平上出现了锐棱形的转动部件,这种设计提高了天平的机械效率,减少了摩擦,使得天平的灵敏度和精确度得到了显著提升。
游码的引入是天平技术中的另一项重要创新。游码可以微调天平的平衡,使得测量结果更为精确。这种设计使得天平在不需要更换砝码的情况下,也能进行细微的重量调整。
特立尔天平还配备了专用秤盘吊钩,这种设计使得秤盘的悬挂更为稳定,减少了称量过程中可能出现的摆动,进一步提高了称量的准确性。
这些技术的进步使得天平的精确度得到了极大的提升。有资料表明,公元2世纪产生的精工制作的钱币天平可能称量到大约10毫克,而到了公元4世纪,天平的精确度可能更高。
从公元前5000年到公元4世纪,天平的灵敏度和精确度经历了显著的提高,这些进步为后来的科学发展和精确测量提供了重要的工具。