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第181讲：圆柱和圆锥中比的问题
经 典 好 题
苏教版小学数学六年级下册第23页思考题
视 频 讲 解
小讲师 | 柏梓妍
小讲师 | 邓奕璋
思路分析
当圆锥的高是4.2厘米时，如果圆柱的高也是4.2厘米，那么圆锥和圆柱的体积比是1:3，若圆锥和圆柱的体积比是1:6，那么圆柱的高必须是4.2厘米的2倍，即8.4厘米。同样，当圆柱的高是4.2厘米时，圆锥的高是4.2厘米的一半，即2.1厘米。
解题过程
方法一：转化法
根据圆柱和圆锥的体积计算公式，如果把圆锥转化为与它等底等高的圆柱（也可以把圆柱转化成圆锥），那么体积扩大了3倍，这样体积比就变成了3：6，也就是1：2，又因为原来的圆锥和圆柱底面积相等，所以体积比等于高的比。因此，如果圆锥的高是4.2cm，那么圆柱的高就是4.2×2=8.4cm；如果圆柱的高是4.2cm，那么圆锥的高就是4.2÷2=2.1cm。
答：圆柱的高是8.4厘米，圆锥的高是2.1厘米。
方法二：假设法
假设圆柱和圆锥的底面积都是1cm²,如果圆锥的高是4.2cm，则
答：圆柱的高是8.4厘米，圆锥的高是2.1厘米。
方法三：代入法
答：圆柱的高是8.4厘米，圆锥的高是2.1厘米。
方法提炼
解答这道题，方法不止一种，无论使用哪种方法，都需要依据圆柱和圆锥的体积计算公式以及它们之间的关系进行解题。解题时，可以运用假设法，根据它们的体积计算公式直接算出结果；也可以根据它们的体积计算公式找出等底等高的圆柱和圆锥体积之间的联系或是根据题中的信息找出圆柱和圆锥高之间的联系，然后用转化法或代入法进行解题。
挑 战 自 我
1.一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是3:4，高的比是2:3，如果圆柱的体积是18立方厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？
2.一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的6倍，它们的高相等，则这个圆柱的体积是这个圆锥体积的几分之几？
3.一个圆柱和一个圆锥的底面积之比是1:2，体积之比是5:4。如果圆柱的高是30厘米，那么圆锥的高是多少厘米？如果圆锥的高是30厘米，那么圆柱的高是多少厘米？
完
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2023.3.26
图文编辑｜谭长存
影像｜柏梓妍家长
邓奕璋家长
