在梳理中建构 在温故中升华
——以《简便运算整理与复习》为例
教师风采
陈士勇，任教于江宁区湖熟中心小学，南京市第二届德育优秀青年教师，江宁区第九届数学学科教学带头人，撰写的论文在省、市、区级多次获奖。教育格言：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。
课前慎思
“简便运算”是学生在已掌握四则运算的基础上，探究运算规律，并进行整理和分类，使计算变得简便、简洁，从而提高运算能力和数学素养。学生对单个运算律的运用比较熟悉，但综合运用能力不强，机械套用公式比较多，运用运算律时容易混淆，使用简便方法不准确。究其原因，学生对运算律的认识停留在表层，死记硬背，没有真正理解运算律，尤其不能灵活运用运算律进行简便运算。
教学设计
教学目标：
1.通过观察实例自主获得简便运算的策略，明确简便运算是一个“整体观察，逐步凑整”的过程。
2.通过查漏补缺、回顾旧知，沟通知识间的联系，提高运算能力和数学素养。
教学重点：引导学生归纳总结整数的简便运算策略。
教学难点：培养学生灵活运用策略解决问题的能力。
教学过程：
一、创设情景，感受凑整
师：如果两两搭配列出两道列式，你打算怎么列？（出示：25 13 4 87）
生：25×4=100，13+87=100 因为他们都能够凑成100。
师：像这样把几个数凑成整十、整百的方法，我们称作凑整。（板书：凑整）
师：我打算把两个算式进行扩充。（出示：200÷25×4，2×13+87 ）
全班齐声2、200。过了一会儿有学生发现不对劲。
生:不是2和200，因为又乘又除只能按照顺序计算，200÷25=8，8×4=32，
2×13+87=26+87=113。
师：刚开始我们都以为先算25×4和13+87。这样进行凑整到底行不行？
生：不行，如果任意改变运算顺利，结果会发生改变。
总结：凑整会惹祸，思考需谨慎。
师：还是这几个数，继续进行变变变。（出示：200×25×4，2＋13＋87）
全班齐声20000，102。
生：先算25×4=100，200×100=20000，先算13＋87=100，100+2=102。
师：这个时候，先算25×4，13＋87进行凑整，为什么又可以了呢？
生：他们都是乘法和加法同级运算。
总结：所以凑整很重要，规则更重要，这里面的规则就是我们今天要复习的运算律。
二、整理知识，完善体系
1.小组交流，自我完善
师：想一想，我们学习哪些运算律？给你留下哪些印象？请大家先独立回顾，再和小组成员说一说。
学生分组讨论，教师巡视指导。
2.交流汇报，建构体系
生：我们学习了加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。用字母表示a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)，(a+b)×c=a×c+b×c。我把他们分成三类：加法交换律与加法结合律为一类，乘法交换律与乘法结合律为一类，乘法分配律为一类。
生：我有不同想法，我把交换律：加法交换律和乘法交换律为一类，结合律：加法结合律和乘法结合律为一类，乘法分配律为一类。
师：同学们非常有条理的思考本单元的知识，我们就拿其中一个举例说说他是怎么推导出来的。
生：比如加法交换律，1＋2=2＋1,2＋3=3＋2，我们全班收集发现交换位置大小相等。
师：同学们非常棒，我们把有关运算律的一个个知识点连成线、织成网，便于我们理解和记忆。
三、学以致用，解决问题
1.巩固练习，强化基础
我思考：用自己喜欢的方法计算，说说你的想法。
课件出示：
4×7×25 27×37＋23×37 87＋46＋13＋54
师：请三位同学上台板演，下面同学独立完成。
生：4×7×25，7和25交换，先算4×25=100，再算乘7等于700。
师：如果把这个算式放到运算律的位置，你打算放在哪里？
生：乘法交换律
生：27×37＋23×37有一个共同的37，我们可以先算27＋23=50，
再算乘37等于1850。
师：如果把这个算式放到运算律的位置，你打算放在哪里？
生：乘法分配律
生：87＋46＋13＋54，先算87＋13和46＋54，再算100＋100=200。
师：如果把这个算式放到运算律的位置，你打算放在哪里？
生：加法交换律。
生：不对，是加法结合律。
生：我认为是放在加法交换律和加法结合律中间，他们在凑整中既用到了加
法交换律又用到加法结合律。
总结：一道算式有时候只用到一个运算律，有的时候也会用到多个运算，像这样整体参与简算，我们可以叫做整体简算。
2.归纳整理，总结类型
我练习：用自己喜欢的方法计算。
课件出示：187＋17×4＋32 26×102 学生独立计算，教师巡视。
教师巡视发现第一道算式很多同学无法计算。
师：第一道题会计算的同学举手，不会计算的同学举手，有好多同学都无法下笔，万事开头难我们就看第一步怎么解决。
生：这道算式我想不到简便计算。
生：187＋17×4＋32 我也是没有想到简便那我就按照正常顺序计算，187+68+32，后面发现68＋32可以进行凑整，187+100=287。
师：没有简便就怎么办啊？
生：按照顺序正常算。
总结：同学们非常棒，没有简算就是正常算，算着算着发现可以运用运算律进行简算，我们可以把这样的算式叫做中途简算。
生：26×102，可以把102拆开成100＋2进行简便计算,26×100＋26×2=2600＋52=2652。
师：像这样的算式，我们可以叫做拆数简算。
3.迁移应用，深度练习
师：老师也收集了班级学生做的有价值的题，大家来一起研究研究。
学生分组讨论，教师巡视指导。
研究第一题
师：这样写对吗？
生：对，但是不简便，可以变成45×99＋45×1=45×100=4500。
师：通过对比发现，同学们能够主动自觉进行简便计算。
研究第二题
生：应该把括号里的加法改成减法。
师：括号里面到底是加法还是减法，老师带来了两个长方形。那56×13-36×13表示什么意思？
生：表示大长方形的面积比小长方形的面积多多少。56-36表示多出来的长，13表示宽。
师：如果把这个算式放到运算律的位置，你打算放在哪里？
生：乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c
总结：乘法分配律我们进行了拓展延伸，可以将(a+b)×c=a×c+b×c中的“＋”改写成“-”，(a-b)×c=a×c-b×c。
研究第三题
师：简便吗？
生：简便。
师：对吗？
生：不对，按顺序计算结果是90＋60=150。
师：我们发现乘法分配律中的加法可以改成减法，那么乘法分配律中乘法能不能改成除法呢？
生：除法没有分配律，除数不能拆开，如果把除数拆开，可以拆成0＋一个数，0不能作为除数没有意义了。被除数可以拆开有时拆开比较简便。
总结：除法没有分配律。
四、回顾反思，温故知新
师：回顾一下，通过对简便运算的整理与复习，你学到了什么，要提醒大家什么？
生：凑整很重要，规则更重要……
板书设计
教后反思
单元复习课指的是在某一单元的学习结束后，教师教导学生所学知识进行整理回顾和拓展应用的一种课型。它以“温故”为手段，以“知新”为目的，通过知识的系统化、问题的巧妙链接，让学生探究知识之间的联系，帮助学生重构知识体系、思想方法和经验，并灵活运用于解决实际问题当中。
一、建构知识体系，重视过程方法。
单元复习课不仅是让学生学会如何建构本单元知识体系，也要引导学生关注知识建构的过程与方法，使学生意识到建构知识体系在数学学习中的重要价值。
教学时，通过让学生罗列所有的运算律——分类整理——反馈交流这三个步骤，使学生感受对知识的梳理可以从不同的角度、用不同的方法进行，体会整理的价值和方法，积累基本的整理经验，进一步掌握建构方法、体会建构价值。
二、总结思想方法，提升思维能力。
单元复习课在强调学生学会建构知识的基础上，还应考虑帮助学生掌握数学的知识本质。这样能更好地帮助学生理解数学知识的特征，发现数学知识之间的联系与区别，提高解决问题的能力，进一步完善自己的知识网络。
本节课，教学过程中精选计算题，抓住“粗枝大叶”，删减“繁枝末节”，用数形结合思想长方形面积清晰地呈现，感受乘法分配律中加法可以改成减法，乘法不能改写除法合理、灵活的思维辨析，为学生的综合思维能力的提升搭建了平台。
三、紧密联系实际，设计分层练习。
数学复习课中练习必不可少。针对性的练习有利于学生对知识进行巩固，使学生对知识点的掌握更加牢固，也有利于学生应用所学知识快速地解决实际问题。学生个体存在差异性，不能以统一的难度进行练习设计。
本节课主要设置两个环节的练习：一是基础知识和知识易错点，基本所有学生都能快速而又准确地完成；二是能力提升和解决问题，以真实的易错题情境导入，将运算律方法拓展部分知识融于其中，逐步加深难度，激发学生的求知欲与挑战欲，满足不同层次学生的学习需求。
排版｜卢 一
审核｜谭长存
