谭长存工作室•研学 || 建构•解构•重构：探寻运算能力培养的通达之径

（一）立足“高观点”，对标“新课标”

1. 何为运算能力

可见，运算能力不仅表现为会算和算正确，还包括对运算对象、运算意义、算理算法的理解及解决问题时的合理选择。

2.运算能力的课堂新要求

结构化教学：对数学计算内容进行整体规划和整合，构建知识网络，强调运算一致性。

提炼大概念：提炼与数学计算相关的大概念，如计数单位、算法原理等。通过大概念引领，帮助学生理解计算的本质和规律，促进知识的迁移和应用。

情境化教学：通过情境化教学激发学生的学习兴趣和积极性，提高计算的实用性和趣味性。

法理融通：在算法多样化的基础上，注重算理的教学，让学生理解计算背后的数学原理，提高计算的准确性和灵活性。

（二）现实教与学的“二重咒”

1.一线教师心声:

“简单但难出彩”

翻看上学期数学教师开设的公开课表，发现概念教学最多，计算教学最少。

“有意义但没意思”

课后和多位数学教师闲谈，大家一致认为计算很重要有意义，但过程很枯燥没意思。

2.学生状态:

“懂而不会”

常见错误有：懂但忘括号、 懂但格式错、 懂但“0”加错、 懂但横式错等。

“会而不对”

  常见问题有：数位不对齐、书写不规范、漏答案、数字抄错等。

首先来看下，姚老师的这节课——四上《整数四则混合运算》

(一）情境教学，激活数学思维

 整节课，姚老师创设了情境教学，合理且充分地融入生活元素，巧妙地将教学内容与我校象棋特色（我校是全国象棋特色学校）相结合，让学生深刻体会到“数学来源于生活，更应用于生活”。

此外，姚老师找准学生经验的起点，有序唤醒学生的生活经验，在“天平形式”的运算顺序上，让学生先分步列式再综合列式，充分感受“买象棋和围棋是两个独立事件”，体会在运算顺序上不存在先后，从而激活学生思维，优化运算步骤。

（二）模型思想，提升数学素养

教学中，姚老师引导学生知其意，明其理，晓其用，鼓励学生在解决问题中，联系现实情境中的数量关系进行解释、说理，让学生对“运算顺序的数学规定”理解得更深刻。“12×3＋15×4”“200÷8－120÷6”两道综合算式，里面囊括了“乘加”“除减”四则运算，在研究运算顺序上也非常有代表性。课上姚老师引导学生自主探索，逐步从具体走向抽象，隐去数，只留下框和符号，构造数学模型，让学生在解决问题的过程中，逐渐学会用数学的眼光观察世界。

（三）菜单作业，展现教学智慧

在作业设计上，姚老师同样别出心裁，设计了闯关练习，增加趣味性。第一关“火眼金睛”（基础作业）巩固了学生所学，第二关“符号大作战”（选择作业）则充分尊重了学生的差异化和个性化。这种分层作业，既满足了不同学生的学习需求，又激发了他们的学习动力，使他们在挑战中不断成长。

再来看下王老师的这节课——三上《整十整百数除以一位数的口算》

（一）核心问题引领，多元表征促理解

教学中，王老师创设“国庆用气球和小旗装饰教室”这一情境，围绕“每班分得多少个？”这一核心问题展开，借助小棒、计数器等学习材料多元表征，还原知识的产生过程，让学生明确：无论什么方法，都表示把计数单位的个数进行平均分，从而深刻理解算理，完善认知结构。

（二）理法完美融通，把握本质育素养

算理，就是计算过程中的道理和思维方式；算法指计算的基本方法。法当循理，这节课王老师处理的非常好。教学中，王老师借助小棒图、乘除法关系，用6个十除以3得2个十带学生悟算理，再用6÷3=2、60÷3=20带学生明算法，追求法理融通，算理多样化，算法最优化。

（三）注重多维互联，感悟运算一致性

王老师渗透“一致性”，当然“一致性”不是教师教给的知识点，而是学生自主建构的结果。善用对比、联结，让学生从数意义的角度，抓住核心概念“计数单位”（几个一、几个十、几个百除以一位数）探析算理，明确算法（商的末尾最后添几个0），在潜移默化中感悟运算的一致性。

（一）提高计算能力  

1.“好玩”激发“兴趣”

趣味数学游戏：引入有趣的数学游戏和挑战，如数独、口算、捉迷藏、对口令、PK赛等。

故事化教学：将数学教学与有趣的故事情节相结合。通过数学故事、数学角色扮演或数学绘本，吸引学生的兴趣，让数学变得更有趣。

2.“方法”催生“自信”

教师要教给学生巧算的方法，比如凑整、找好朋友、有趣的乘法等，来提高学生的自我效能感。

3.“坚持”夯实“基础”

听算：利用课前2分钟，给学生听写口算，不抄题目，只写答案。

视算：每天给学生布置一小页，10分钟以内的单元专项计算练习。

说算：将计算过程编成顺口溜，让学生用说唱的方式，互相说一说，互相问一问。 

 “视、听、说”三种形式相结合，巩固对算理的理解，对算法的掌握，夯实计算基本功。

（二）完善思维结构

1.错题归因，警惕惯性思维

每个学生都是一个独特的个体，都拥有各自的学习方式和思维方式，不能将计算错误简单的归咎为粗心、马虎等。要给错题归因归类，从而思错悟错，对症下药，完善思维结构。

（1）概念性错误

 运算时，要仔细观察，认真分辨，避免惯性思维张冠李戴，无中生有和低级错误。

（2）程序性错误

运算时，要求“先看符号定顺序，要算的步骤下面加下划线，一步一回头”。

（3）协调性错误                              

运算时，要看清符号和数字，先对后算，数位对齐，认真计算，避免遗漏。

2.理法相通，提炼运算法则

在数学教学中，学生只有基于算理的理解才能为算法的建构提供有力保障，只有当算理算法实现沟通，算法的选择才能契合数学运算的本质。

如教学苏教版三下《两位数乘两位数的笔算》，教师引导学生理解算理和竖式的书写过程，对理法进行沟通（如下图），引导讨论：（1）竖式中第二步算出的积的末位为什么要与十位对齐？（2）点子图上每一块分别表示什么意思？

在数学问题情境中，数形结合，沟通情境、算式和点子图联系，从而帮助学生理解算理，抽象形成运算法则。

3.题组对比，善于举一反三  

罗增儒教授曾说：“没有理解的练习是傻练，越练越傻；没有练习的理解是空想，越想越空。”的确，题目是做不完的，学习需要从本质上理解为什么，要善于辨析和融通。

整数、小数和分数的运算常人的印象是“独立的”“不能混淆的”。其实，看似不同方法的背后却都有相通之处，比如运算律通用和相同计数单位相加减，因此做题时要注重“建好承重墙，打通隔断墙”。

（三）养成运算素养

1.重塑良好的计算习惯和态度

（1）注重培养孩子的读题、审题和观察能力

读题、审题和观察非常重要，要关注孩子对于题目中关键信息的把握能力，平时练习也要对学生提出要求，诸如“抄题必对，先对后算”“认真审题，思考周全”。

（2）教给学生使用草稿纸和检查的方法

草稿纸使用得当，不仅可以让思维清晰再现，而且有条理地书写更能提高正确率。草稿纸可以从左往右或者从上往下进行有序书写。

练习中强化学生计算的“检查”意识，如10分钟的口算量，多给出一半时间检查，努力让孩子在平时就养成自我检查与规避错误的习惯。

（3）加强培养良好书写习惯

作业中，老师要进一步培养和督促学生善用直尺、认真书写、注意页面整洁的良好习惯。

2.均衡发展笔算、口算与估算

2022年版新课标明确提出，应该重视小学生口算能力的培养，提升估算能力，提倡算法多元化。然而，在现实中学生重笔算和口算，轻估算。其实估算在日常生活中，相比笔算和口算有着更广泛的应用。比如最常见的就是购物，人们生活中往往不会正好带买东西的钱，而是大体估下，带的钱买东西够不够?

3.回归现实生活，致用更智用

我们将军山小学的校课题是“致用•智用”，数学学习尤其提倡“学以致用”和“智慧应用”。因此，每年寒暑假，各年级都会在组长带领下，订制该年级在生活中践行数学知识的研究项目，让学生在做中学，学中算，算中悟，学以致用更智用。如《购物中的数学》《旅行中的数学》《理财的秘密》《压岁钱的规划》......    

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