寻求知识联结
滋养数感生长
——以《认识小数》教学为例
教师风采
唐益天，任教于南京市月华路小学，多次执教区、片、校级公开课，撰写的论文、案例多次在市、区级平台获奖。工作以来，始终致力于打造有温度、有深度的数学课堂。
课前慎思
数的认识是小学数学学习的重要基础，考虑到儿童生长发育的阶段性特征，教材将数的认识拆分成整数、分数、小数等不同的课时。结合学生的年龄特征，以层层递进，螺旋上升的形式进行学习。但这样的形式将数与数之间的联系分割开，不利于学生由“木”见“林”。因此，在进行数的认识学习时，我以生活中常见的数为起点，引领学生在认数、用数的同时不断丰富自身的认知体验，找寻数与数之间的内在联系，形成知识体系，提升思维水平，发展数感。
因此，对于小数的学习，不能仅仅停留在通过小数的组成判断小数和将分数改写成小数这样的浅层思维层面，而是由元、角、分入手，在经历整数转化成分数进而用小数表示的过程，理解一位小数是分母为10的分数的另一种表示形式。而后，由具体逐步抽象，以数形结合的方式体会小数的本质属性，并在活动中体验位值计数法中的10进制计数法。同时设置开放的活动情境，学生在多形式表征、估算和推理中经历分析与综合运用的过程，以活跃的思维带动核心能力的生长。
教学过程
一、经验唤醒，遇小数
1.引入生活中的小数
师：同学们，今天我们一起来“认识小数”。生活中，你在哪里见过小数？
生：超市里的价格；测量体温；小朋友测量身高和体重；用来表示精确的数。
2.情境引入
师：看来小数在生活中被广泛使用，老师在购票的时候遇到一个和小数相关的问题，你们可以帮帮老师吗？一起来读一下这段话：再付0.1元可以获得雨衣一件，这里的0.1元是什么意思？
师：今天就让我们一起来研究一下这些“小数”到底表示什么含义。
二、溯源求真，探小数
1.理解0.1元
师：再付0.1元可以获得雨衣一件，这里的0.1元究竟是多少呢？（板书0.1元）
停顿让学生思考可能是1角（板书1角）
师：为什么是1角呢？不着急，老师给大家准备了点素材，因为时间关系同学们可以选择其中的两种方法表示0.1元即可。
交流方法：
（1）谁来说说你是怎么用硬币表示0.1元的？
生：1元平均分成10份，一份就是0.1元。
师：谁听懂了他的意思？
生：1元=10角，所以1角就是10份中的一份也是0.1元。
师：是的，1角就是0.1元，那么你知道1角还可以用哪个我们学过的分数来表示呢？
生：十分之一元。（板书：元。）
师：把1元平均分成10份，其中的一份就是十分之一元，也是一角，用小数形式表示就是0.1元，所以0.1元就是元。
（2）接下来用一条线段表示1元，谁能来指一指，说说你是怎样表示0.1元的呢？
生：我是将这条线段平均分成10份，其中的一份用整数表示是1角，写成分数是元，用小数表示是0.1元。
师：有不一样的想法吗？上来指一指。
师：为什么这些都是0.1元。
生：因为它们都是把整条线段看成1元，只要平均分成10份，每一份是1角，也是元，用小数表示就是0.1元。
（3）谁在这个矩形中找到了0.1元？出示学生不同方法，说一说是怎样想的。
展示不同分法，思考：分法不同，为什么每一份都可以用小数0.1元表示呢？
生：因为我们都是将1元平均分成10份，取其中的一份。
2.转换单位，理解分数和小数的转换关系
师：刚才我们知道商品价格可以用小数表示，那小数除了表示价格还可以表示什么？
生：身高、体重。
师：老师将刚才的元换成长度单位米，如果整条线段表示长度是1米，那其中的1份是多少？
生：把1米平均分成10份，其中的一份就是1分米。
师：如果取其中的2段你知道表示什么含义吗？你觉得可以用哪个分数表示？用小数呢？
生：用分数表示是米，写成小数就是0.2米。
师：如果整条线段现在表示1分米，那其中的1份是多少？
生：把1分米平均分成10份，其中的一份就是1厘米。
师：如果取其中的3段你知道表示什么含义吗？你觉得可以用哪个分数表示？用小数呢？说给同桌听一听。
生：把1分米平均分成10份，取其中的3份就是3厘米，用分数表示就是分米，写成小数就是0.3分米。
师：我们刚刚是怎样认识小数的？
小结：从整数思考用分数怎样表示，再改写成小数。当单位不同时，小数表示的含义也会有所不同。
师：仔细观察这组数据，就是0.1；就是0.2；就是0.3。你有什么发现？
生：十分之几就是零点几，像零点几这样的小数叫做一位小数。
师：同学们对小数的含义掌握的真不错，接下来我们自己来创造一个小数。心里想一个长度，然后在线段图上表示出来，想一想怎样用分数表示？怎样用小数表示？完成后与同桌交流一下你是怎么想的。
3.理解几点几的含义
师：同学们找到这么多一位小数，老师现在想找到1.3，怎么办？能找到吗？
生：因为1.3比1多一些，又比2少一些，所以这条线段不够长。
师：好的，听你们的。将线段变成2米，ABC三个点中有一个是1.3，猜猜是谁？说说你的理由？
生：因为每一段是0.1，所以从1开始数三段A点就是1.3。
师：B点和C点有分别表示多少呢？
生：B点是从1开始数一段，所以是1.1；C点师从1开始数8段，所以是1.8。
生：我有补充，C点还可以从2开始往后数2段，所以是1.8。
师：能够运用逆向思维思考问题，你真厉害！现在将数轴延长。你能找到2.4在哪吗?你是怎么想的。
师：再延长至8和9这段，8.7你知道在哪里吗？
4.认识小数的组成
师：回顾一下，这些小数与我们之前学过的整数有什么不同？同学们先自学课本第88页上面一段话再介绍。
生：中间的圆点叫小数点，左边是整数部分，右边是小数部分。（同步板书）
师：老师现在要考考你们，中间的圆点是——（小数点）左边的部分是——（整数部分）右边的部分是——（小数部分）
三、巩固认知，用小数
师：同学们真善于思考总结，老师接下来要考考大家你敢接受挑战吗？
1.下面各图的阴影部分面积能用0.4表示的是（ ）。
A、平均分成10份取其中的4份；
B、分成3份；
C、平均分成5份。
师：选择哪个？说说你的理由。
师：如果C变一变，能用小数表示吗？你有什么办法？
小结：有些看上去不能用小数表示，其实只要开动脑筋，平均分成10份就可以用小数表示了。
2.下图中的阴影部分可以用哪个小数表示？你是怎么想的？
生：第一幅图将一个长方形平均分成十格，每一格就是0.1，从1开始数三格就是1.3。
四、总结体会，悟小数
1.这节课我们初步认识了小数，那我们为什么会发明小数呢？我们一起来欣赏一段视频后谈一谈有什么收获（播放小数的历史）；
2.原来小数是这样被发明出来的，老师收集了一些小数信息，读一读你有什么感想？
生：我们的祖国真强大；小数也可以表示一个非常大的数。
师：看来小数在生活中经常被使用，当单位不同时小数有时可以表示一个非常大的数。
3.本节课你有哪些收获？你对小数有了哪些新的认识和体会？
4.小游戏：用3，0，9三个数字和小数点组成一位小数，比一比谁写的多。
板书设计
教后反思
数学课程标准要求我们改变过于以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计。这就要求我们要目光长远，不单单局限于某一知识的认知学习。通过结构化，引导学生将数学知识之间进行有机整合，形成相应的认知结构。这样的学习不仅有利于学生建造属于自己的知识网络，同时在整合的过程也是培养学习方法与学习能力的过程。以认识小数为例，打破知识点之间的隔阂，将整数、分数和小数联系起来，学生能够自然的领会小数的核心本质，同时也是对数感能力的良好培养。
一、种子萌发：循知识脉络
认知心理学家布鲁纳认为，我们对于新知识的认知是以已有的知识经验为基础，通过感知并搭建与新的信息之间的框架，进而内化成自己的构成过程。在认识小数的时候，摒弃了传统的以约定俗成的方式让学生进行机械的接受式学习，而是以学生熟悉的元角分为经验基础，加以设置富有挑战性的任务，在实际体验中主动寻找整数、分数、小数之间的联系，鼓励学生积极思考，理解小数的含义。通过鼓励学生深入思考，领会数的发展过程，让知识自然迁移。
二、图式建构：多形式表征
在学生探索新旧知识之间的联系时，已有的知识网络会在与外界环境交互的过程中得到发展，丰富对本质内涵的理解。而在相同或类似的环境中可以更好的发挥已有知识网络的同化作用，因而从元角分单位的相互转换开始，学生自然体会整数到分数进而转变成小数的方法。接着以数形结合的思想，在线段、图形等多形式的参与下促进新旧知识间的同化，加深对小数本质的抽象。同时为了完善知识网络，引入不同单位的线段图以及抽象后的数轴用来引发学生的认知冲突，在顺应中不断调整，提升知识结构的抗干扰能力。学生经历不同内容、不同层次的情境，让自己对小数的认识在不断的同化与顺应中达到主观与客观的相对统一。
三、数感生长：建知识结构
布鲁纳的“世界模式”认为我们的知识包含却不仅仅只是对一类知识的简单复现或其概念的映射，同时也应当具备内推和外推知识甚至预测可能的发展方向的能力。在认识小数时，通过打破课时甚至单元的限制，建立与整数分数的联系，形成新的知识网络，改变对小数指很小的数或包含小数点的数等见解。在学习中理清知识脉络，掌握整数、分数和小数之间的联系，能准确估计小数，理解数的发展过程，学生自然就能够猜想并推理超过当前水平的知识预测接下来学习的内容。例如思考多位小数的概念及一位小数与它的联系，小数的计算及大小比较，甚至是圆周率与小数的联系。学生在经历这样的探索与思考过程自然就会对于数的本质及数的关系与了更加深刻的认识，发展数感体会数学的价值。
THE
END
排版｜李 聪
校审｜谭长存
