理论如何运作：牛顿力学的例子 | 张卜天译《科学哲学导论》

学术 2024-01-09 22:56 广东

选自张卜天译《科学哲学导论》

第7章

科学理论的结构

概述

你可能时常听到某人的观点被这样诋毁：“那仅仅是一种理论。”不知何故，在日常英语中，“理论”一词渐渐意指某种推测性的东西，充其量是一种仍然遭到严重怀疑或者尚无充分证据的假说。奇怪的是，这种用法与科学家使用这个词时的含义有所不同。在科学家那里，这个词并不意味着尝试性或不确定性，而是经常被用来描述一个既定的分支学科，其中存在着被广泛接受的定律、方法、应用和基础。例如，经济学家谈论“博弈论”、物理学家谈论“量子论”，而生物学家使用的“进化论”一词几乎与进化生物学同义，心理学家所说的“学习理论”对各种既定现象提出了许多不同的假说。除了用来命名整个研究领域，在科学中，“理论”也意指有强大经验支持的一套说明性假说。

但我们要问，理论究竟是如何对不同现象做出这种系统化说明的。长期以来，科学哲学家一直认为，理论之所以能够说明，是因为它们和欧几里得几何学或牛顿力学一样是演绎系统。毫不奇怪,D-N说明模式的支持者会被这种观点吸引。毕竟，根据 D-N模型，说明是演绎，理论则是对一般过程更基本的说明。但与数学中的演绎系统不同，科学理论是一组假说，可以通过逻辑推导出的可观察结果进行检验。如在实验或其他数据中观察到了这些结果，则这些假说就暂时被接受了。关于科学理论与科学检验之间关系的这种观点被称为“假说一演绎主义”。正如我们将会看到的，将理论视为演绎系统与此密切相关。

我们将通过研究牛顿力学这个特别重要的理论来讨论理论的本性和它如何运作。我们用这个理论来阐明关于一般理论的问题。但我们也表明了，为什么它在许多方面都使西方文明关于宇宙和我们在其中位置的观念发生了彻底改变。

理论如何运作：牛顿力学的例子

理论的独特之处在于，它超越了对特定现象的说明来解释更一般的现象。当用经验概括来说明特定现象时，理论会进而说明为什么这种概括是成立的，以及在什么例外情况下概括不成立。当在一个研究领域中发现关于现象的一些概括时，可能会出现一种理论，使我们能够认识到，各种不同的概括都反映了单个或少数几个过程的运作。简而言之，理论有统一作用，理论几乎总是通过探人经验规律报告的现象之上、之下和之后，来确认能够解释可观察现象的背后过程。由此可能产生了一种观念：正是一个说明所带来的统一，使它成为科学说明。因为理论是我们最强有力的说明者，它们通过把不同现象置于少数基本假设之下来运作。

对于科学哲学来说，关于理论的第一个问题是，理论如何实现统一?一个理论的各个部分究竟如何协同运作来说明各种不同的现象?自欧几里得时代以来，科学和哲学中一直有一种传统回答。事实上，理论是以欧几里得的几何学为模型的。与20世纪以前几乎所有数学家和科学家一样，欧几里得认为几何学是空间科学，他的《几何原本》构建了一种关于空间中的点、线、面之间关系的理论。

欧几里得的理论是一个公理系统。也就是说，它包含一组公设和公理，即公理系统中没有证明、但在系统中假设为真的命题，以及按照逻辑规则通过演绎由公理导出的大量定理。除了公理和定理，还有对一些术语的定义，比如直线(现在通常被定义为两点之间的最短距离)和圆(与给定点等距的点的轨迹)。当然，定义是由公理系统中未定义的术语组成的，如点和距离。如果理论中每一个术语都要定义，那么定义的数量将是无止境的，因此某些术语只能是未定义的或“原始的”。

重要的是，在一个公理系统中假设为真的公理很可能是从另一个公理系统中的其他假设导出的定理，或者它可以独立于任何其他系统而得到证明。事实上，一组逻辑相关的陈述可以在多个公理系统中被组织起来，同一陈述可能既是一个系统中的公理又是另一个系统中的定理。因此，在这种情况下选择哪一个公理系统不能由逻辑考虑来决定。欧几里得选择了五条公理，表明他想用最简单的陈述来方便地导出某些特别重要的进一步陈述作为定理。欧几里得的公理一直被认为显然为真，由此可以稳妥地发展出几何学。但严格说来，把一个陈述称为公理并非相信它为真,而只是确认它在演绎系统中的作用。

至于欧几里得的五条公理如何协同运作，将无穷多个不同的一般真理组织成可以逻辑导出的定理，我们已经很清楚。例如，给定欧几里得的公理，可以证明两条平行线之间的内错角相等。然后，用这个定理连同把直线定义为 180°角，可以证明三角形的内角和是 180°。毕达哥拉斯定理，即直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和，也可以用其他定理从公理中得出。许多中学生过去常常会花一整年时间从欧几里得的公理中推导出定理，一些学生现在可能依然如此。

用公理系统表述的最著名的物理学理论也许是牛顿力学。该理论最初由三条公理组成，牛顿后来又补充了第四条非常重要的公理。我们以后会多次提到它们，所以现在不妨做一介绍，以表明它们是如何联系起来的，从而可以一起运作。

牛顿第一定律最初是由伽利略明确阐述的，事实上，牛顿也认为是伽利略发现了它。这个定律看起来很简单，当你以正确的方式思考运动和力时，它似乎是显而易见的。虽然 2000 年来，它就在每一位物理学家眼前，但直到伽利略和笛卡尔，它才近乎被发现。更重要的是，它引发了科学史上最深刻的突破。此后，它成为科学中革命性变革的典范。这条定律仅仅声称:

1. 任何物体都保持其静止或匀速直线运动状态，除非有力加于其上迫使其改变这种状态。

首先要注意的是，这条定律与常识观点相矛盾，即保持物体的运动需要持续地施加力。这种想法不仅是在我们的经验中不断得到确证的常识，而且是从亚里士多德到 17世纪物理学的基石。但只需看看伽利略的一个简单的思想实验，就可以知道常识是错误的，牛顿第一定律是正确的。

让一个球沿着斜面下落，这个球会它会加速。让它沿着斜面向上运动，它会减速。那么，让它在一个完全平坦的无摩擦的表面上运动。它会怎样呢？它不可能减速，也不可能加速。而只能继续以恒定的速度运动，我们需要纠正常识。特别是需要认识到，在我们的经验中，摩擦从来也不为零，因此我们必须施加力来保持物体的运动。

为什么这条定律是革命性的？因为它从根本上改变了我们的“静止”概念。科学常常认为静止状态是不需要说明的;如果一切没有发生，就没有什么东西需要说明。在牛顿之前，物理学认为“静止”是物体在速度为零时所处的状态。因此，物体在运动时不静止，它们的运动必须得到说明。说明必须是，有某个力作用F其上。这条思路有一个错误，它使物理学在 2000 年里无法正确说明所有运动，包括行星的运动。牛顿改变了静止的定义。在他的理论中，静止不是零速度的状态，而是零加速度的状态。这种轻微的概念转变意味着，运动中的物体可以是静止的。因此，物体的运动不需要说明，当然不需要通过寻找引起运动的力来说明这一点至关重要：如果以非零的速度运动但加速度为零的物体不受力，但你的理论说它们受力，那么你永远也找不到你的理论坚称存在的力。如果你对静止的定义是零速度，你将永远无法否证把你引人歧途的物理学。扪心自问，常识是牛顿式的还是亚里士多德式的？大多数人都承认它是亚里士多德式的，并不仅仅因为它违反了牛顿第一定律。区别是概念上的，是难以觉察的定义上的。把运动物体看成真正静止是困难的，但我们必须这样做，因为任何其他东西都是科学进步的障碍。

一旦理解了第一定律的概念突破，牛顿第二定律看起来就很明显了。如果沿直线以恒定速度运动的物体处于静止状态，而且没有力作用于其上，那么当它们的速度发生变化，以及/或者它们不果沿直线而是沿任何其他路径运动时，一定有某个力作于其上。对吧？这种想法似乎很自然，它就是第二运动定律：

2.作用于物体的力等于物体的质量与加度的乘

F=ma。

根据这一定律，如果某物以恒定的速度沿一条曲线路径运动，那么一定有某个力作用于其上。如果某物以变化的速度沿一条直线运动，那么一定有某个力作用于其上。这两种情况都不构成静止，因此都需要通过揭示每种情况下的作用力来说明。在这条定律中，牛顿与之前物理学的真正背离是质量概念。质量既不是体积，也不是重量，牛顿只能说它是一种“物质的量”，与力成正比。牛顿的背离被这个方程外表上的简单性掩盖了。

牛顿理论中的第三定律最明显地引出了17世纪哲学家和科家的微粒论形而上学。这些哲学家拒绝承认物理过程可以有非物理的原因，或者物理变化可以隔空产生“超距”作用。牛顿引入了这种观点，并且在这条定律中阐述了它:

3.每一个作用都必定有一个大小相等、方向相反的作用

因此，当一个物体撞击另一个物体并对其施加力时，另一个物体会抵抗，给前一物体施加力；同样，静止的物体要离开地面，就必须给地球施加推力。在牛顿的所有定律中，这条定律似乎是最不偏离常识的。但对它的接受使得牛顿的第四定律，即引力的平方反比律，既强大又成问题。

牛顿前三条定律中的关键思想共同说明了许多规律，但它们最引人注目的成就也许是牛概做出了他对物理学最独特的贡献，即引力概念以及表达其特性的(独立 )定律。

回想一下，第二定律要求物体沿着曲线路径运动时，力是存在的，行星显然沿着曲线路径围绕大阳运动，月球则沿着曲线路径围绕地球运动。因此，它们必定受到某种力的影响。同样，虽然我们无法觉察到，但地球正在围绕月球运动，因此也必定受到力的作用。即使我们无法觉察到这种力，第三定律告诉我们，如果地球给月球施加力，那么月球也一定给地球施加力。这些力不可能是使第三定律如此吸引微粒论哲学的那种接触力，但仍然是力。

我们从经验中知道的另一件事是，质量越大的物体越重，我们需要施加更多的力才能拦住它们。天文学表明，行星沿椭圆围绕太阳运转。离太阳较近的圆比离太阳较远的椭圆更小、更紧、更弯曲。因此，再次援引第二定律，太阳与较近行星之间的作用力一定比太阳与较远行星之间的作用力更强。所有这些考虑共同引出了第四定律，即牛顿在提出前三个运动定律之后很久才引人的引力的平方反比律:

4.两个物体之间的力与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。用符号表示为:

F= Gm₁m₂/d²

其中G是引力常数，约为6.67X10¯¹¹

正如我们将会看到的，受这个方程支配的力(引力)与规定第三定律的“接触力”有很大不同。但我们知道，鉴于第一定律，尤其是第二定律，必须存在这样一种“非接触”力。事实上，牛顿第四定律向我们保证的正是微粒论哲学试图从物理学中消除的那种力！因此，一方面，牛顿力学成为有史以来发现的最具说明和预测能力的理论(直到继承它的广义相对论和量子力学的出现）。另一方面，它的说明和预测能力伴随着一种让牛顿本人和追随他的每一位物理学家都非常不舒服的承诺：存一种“幽灵般”的力，这种力以无限的速度穿过完全的真空，不可能有任何屏障。所有这三个特征，即它的速度、能够穿过完全的真空、以及能够穿透任何障碍，使引力不同于物理学家基于当时的微粒论自认为理解的其他任何东西。在微粒论被视为关于除引力以外的物的正确观点之后，这个谜团一直困扰着物理学，直到20世纪。下一章我们还会回到这个问题。

牛顿物理学的定律之所以“协同运作”，不仅因为它们是相同的东西，即质量、速度、加速度和力，而且因为思考它们的每一个都有助于我们(也许还包括牛顿)表述其他定律。除了上面提到的思路，牛顿定律中还有另一个有趣的关系值得提到，因为它使一般定律变得更清楚。根据万有引力的平方反比律，宇宙中的每一个物体都会受到其他物体引力的影响。想想这对牛顿第一定律意味着什么：它没有正面的例子或实例。宇宙中没有一个物体是在没有作用力的情况下运动的。但它仍然是一个定律：它仍然表达了某种律则必然性，即使它“空洞地”为真。它之所以没有实例，是因为考虑到第四定律，它不可能有任何实例。同样值得思考的是，这个关于牛顿第一定律的事实对定律的本性和一般的物理必然性有什么影响(如果有的话)。同样值得思考的是,可以把第一定律更好地表述成一条关于物体所受的“净”力相抵消时它们如何行为的定律。经过这样的诠释，它可能有许多实例，且并非空洞地为真。

更重要的是，这四条定律之所以成为一种理论，是因为它们共同说明了大量其他现象，有些现象在牛顿时代已经众所周知，有些在那以后被发现，还有很多则是把牛顿定律用作工具而发现的。

作为牛顿定律的直接推论，牛顿能够说明的第一件事就是开普勒的行星运动定律：行星沿椭圆运动，行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。他还能够说明伽利略在力学上的大部分发现，包括具有 (几乎)恒定加速度的自由落体，炮弹的轨迹，以及钟摆、斜面、杠杆、滑轮等的行为。通过数学证明，牛顿能以他的四个公理中推导出所有这一切。随后物理学的发展使其后继者能够在彗星、恒星和星系的运动，功和能及其守恒，固体、液体、浮力的行为，水力学、空气动力学和热力学方面做同样的事情。到了19 世纪末，牛顿力学似乎无法说明的物理过程只有光、磁和电相互关联的现象。这种说明力都是通过从牛顿理论的四条基本公理中用数学推导出的大量规律来揭示的。

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