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理解数学：月历中的奥秘

文摘 2024-11-23 10:50 新疆

人教版七年级数学中，安排了数学活动“月历中的数学奥秘”，在第四章《整式的加减》的收尾部分。

一、探究过程

其内容和探究过程可以分为如下几个部分。

【导语】大家一定很熟悉月历吧!你们知道吗？月历中有很多奥秘。

【问题1】图1是某月的月历，蓝色方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系?

【分析】可以计算出，这9个数之和为99，与方框正中心的数11是9倍的关系。

【问题2】如果将蓝色方框移至图2的位置，上述关系还成立吗?

【分析】同样可以计算出，这9个数之和是144，与方框中心的数16是9倍的关系。

【问题3】不改变蓝色方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论?

【分析】同样可以通过计算，这9个数之和与方框中心的数是9倍的关系。

【问题4】这个结论对于任何一个月的月历都成立吗?你能说明理由吗?

【分析】结论是肯定的。可以令最中间位置的数为a，则其余位置的数可用如下表示：

通过计算，这9个数之和为9a，故为a的9倍。

【问题4】

仿照上述探究的方法，请你在月历中画出一个图形，例如，图3中的“十”形，图4中的“H”形.图形中的数有什么关系？先从具体的图形开始研究，进而猜想一般结论，并说明结论成立的理由

【分析】接问题4的分析过程，在“十”形中，5个数之和为5a，是最中间数的5倍。在“H”形中，7个数之和为7a，是最中间数的7倍。

二、教学思考

1.落实课标的需要

2022版《义务教育数学课程标准》对“综合与实践”领域提出了更高的要求，提出“重在解决实际问题，以跨学科主题学习为主，主要包括主题活动和项目学习”。

综合实践，分三个层次，一个是正文和探究栏目中的应用性问题。第二个是数学活动问题，第三个是跨学科综合与实践问题。

为落实《课程标准》对综合与实践的要求，人教版在每章安排1～2个数学活动，每册设置2个综合与实践活动。数学活动、综合与实践活动的选题充分体现知识的综合性、与现实生活的联系性、活动的操作性和实践性，跨学科的综合性，问题解决的开放性和拓展性。

这个日历中的奥秘，与生活密切相关，人人都认识，可操作性强，具有实际意义。

2.以核心素养为导向

这个数学活动，探究过程从特殊到一般，前三个问题是充分尝试一些特殊情况，学生会猜想到初步的结论，光猜想还是不够的，得验证这个结论是否具有一般性，那就是要进行代数推理。通过设置字母表示数，找出周围数据的数量关系，再找到了结论。

这个过程，发展了抽象能力、推理能力、运算能力，学生核心素养得到提升。

问题4的出现，让学生不仅仅是分析问题、解决问题，还要去发现问题、提出问题，发展了学生“四能”，也从一定程度上培养了学生的创新意识。

总之，这个“数学活动”设计很合理，教学过程中，可以充分让学生去思考、分析、探究、推理，一定会收到很好的效果。

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg2MjcwMDc5OQ==&mid=2247490912&idx=1&sn=cc585a5f1a3bc2d62dd0757e220c89ec

董金发的行与思

你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你。明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦。

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