理解数学：人教版初中数学新教材《图形与几何》的结构体系

文摘 2024-11-17 10:50 新疆

聆听了人教社李海东主编的一个讲座，对人教版初中数学新教材的结构体系有了一个新的认识，现将《图形与几何》的结构体系分享如下。

“图形与几何”领域包括图形的性质、图形的变化、图形与坐标三个主题。

一、结构体系

1.整体上，教科书按照图形从简单到复杂（图形的性质是主线）的主线安排，图形的变化、图形与坐标适当穿插于其中。

“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形，用几何直观理解基本事实，从基本事实出发推导图形的几何性质；“图形的变化”强调从运动变化的观点来研究图形，理解图形在变化时的规律和变化中的不变量；“图形与坐标”强调数形结合，用代数方法研究图形，用坐标法分析和解决实际问题。

2.具体地，从简单到复杂，从直线形(直线、射线、线段及由它们组成的多边形)到曲线形(圆)、再到直线形与曲线形的结合(多边形和圆)认识几何图形；从一般到特殊认识三角形和四边形。

3.将“平行四边形”（八下有一章叫平行四边形，原来的课标没有提及梯形，本次提到了梯形）改为“四边形”。这样，梯形内容适当出现。另一方面，从四边形——平行四边形——矩形菱形正方形，更好地体现从一般到特殊的思想。

将原教科书“三角形”一章中的“多边形及其内角和”移到“四边形”一章，使得四边形的学习逻辑性更强，从四边形到平行四边形,再到矩形、菱形，再到正方形，更好地体现从一般到特殊研究几何图形的过程。

4.将原教科书的“圆”一章拆分为“圆”、“直线与圆的位置关系”两章。

在“圆”中安排圆的有关概念、点与圆的位置关系、圆的有关性质、弧长和扇形面积。

在“直线与圆的位置关系”中，安排直线与圆的位置关系、三角形的内切圆、正多边形和圆(给出圆的外切正多边形的概念)。

使圆及其有关性质、直线与圆的位置关系的学习更为充分，也体现从直线形、到曲线形、到直线形与曲线形结合的整体思路。

5.“图形的变化”的内容分散安排，考虑到一次函数、二次函数都用到平移，但内容较少，平移的内容不后移，轴对称、旋转的位置也不变。重视图形的变化在认识图形中的作用，（图形的变化可以帮助我们发现图形的性质）从静态到动态提高对图形的认识能力。注意图形的变化与图形的认识、图形的证明、图形的坐标的融合。

6.对于图形与坐标，注重体现数形结合思想，较早安排平面直角坐标系的内容(七下)，使坐标这种能充分体现数形结合思想的内容较早较多地使用。后续随着平移、轴对称、中心对称的学习，进一步学习利用坐标表达图形的变化，感悟数形结合的思想。

二、关于推理与证明

推理与证明，是图形与几何领域核心内容。

1.在认识图形、研究图形性质的过程中，重视从几何直观到逻辑推理，引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想，感悟几何体系的基本框架：通过定义确定论证的对象，通过基本事实确定论证的起点，通过证明确定论证的逻辑，通过命题确定论证的结果。

2.按照“说理”、“简单推理”、“用符号表述推理”循序渐进地培养推理能力，使推理论证成为学生通过观察、实验、探究得到数学结论的自然延续。

七上:“几何图形初步”说理。

七下:“相交线与平行线”，说理到简单推理，用符号表示推理，这里不要求学生完成完整证明，让学生添一些步骤。

八上:“三角形”要求证明。

后续:一以贯之

为了让学生更好地了解几何证明的逻辑体系，在八上讲全等三角形的时候，专门安排了图说数学史“公理化方法”的内容，介绍了欧几理得的公理化体系，也介绍了非欧体系的几何，比如“不同几何体系中的三角形内角和”。

三、关于尺规作图

1.课程标准将“尺规作图”条目下的几条内容分散安排在相关内容中，增加“过直线外一点作直线的平行线”“*过圆外一点作圆的切线”。教科书统筹考虑、分散安排相关内容，注重揭示作法的产生过程，促进对尺规作图的基本原理的理解。

2.全等三角形：作一个角等于已知角，过直线外一点作直线的平行线，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；作一个角的平分线。

3.轴对称：作一条线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线，已知底边和底边上的高作等腰三角形，已知一条直角边和斜边作直角三角形。

4.圆：过不在同一直线上三点作圆，作三角形的外接圆。

5.直线和圆的位置关系：过圆外一点作圆的切线，作三角形的内切圆，作圆的内接正方形和正六边形。

课标对尺规作图的要求，跟原来实际上是一样的。要求学生会作图，保留作图痕迹，不要求证明。但是，特别重视尺规作图的产生思路。就是说，你怎么想到，用这样的方法，就能够完成这样的作图。

尺规作图利用了直尺可以画直线，圆规可以画圆，可以截取相等线段。利用圆上半径都相等，也结合了图形其它性质来学习。

比如，作一个角等于已经角，利用了全等三角形SSS判定。

为了作图方便，一般取OC=OD。教材强调的就是怎么去想到，这和一个例题的分析是一样的。

另外还有一个，就是学习了图形的性质之后，进一步利用性质尺规作图。比如，作一个角的平分线。

因为菱形有一个性质，菱形的一条对角线平分一组对角。如果我们以这个角为一个角，作一个菱形（作四条边相等），这条对角线就是这个角的平分线了。

利用了菱形的对角线互相垂直平分这样的性质。

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg2MjcwMDc5OQ==&mid=2247490858&idx=1&sn=0a6cad386333ba29dc84a9d924a9ee62

董金发的行与思

你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你。明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦。

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