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理解数学：人教版七年级数学第五章《一元一次方程》教学建议

文摘 2024-11-05 10:55 新疆

近期听了吴增生老师对人教版七年级上册数学的有关解读，现结合自己的教学思考，将对第五章《一元一次方程》的理解分享如下。

一、教学建议

1.重视方程建模活动，体会方程是刻画现实中等量关系的重要数学模型

设计适当活动，让学生经历从现实情境中抽象未知数，用含有未知数的等式表示等量关系的活动，并总结列一元一次方程解决实际问题的步骤和思路，发展抽象能力和模型观念。

2.加强基于等式基本事实和运算性质的推理

通过应用等式性质的推理和整式加减的运算解一元一次方程的活动，总结解一元一次方程的一般步骤，体会解一元一次方程中的转化思想和算法思想，能用等式性质进行代数推理，发展符号推理和运算能力。

对等式的性质，跟原来不一样的地方是，增加了两个基本事实。

等式两边可以交换，如果a=b,那么b=a。

相等关系可以传递，如果a=b,b=c,那么a=c。

后两个性质，实际上是等式的运算性质。

3.加强与代数式的联系

通过适当的活动，帮助学生理解方程的本质是表示两个代数式所表示的量之间的相等关系。

二、教学案例

以“5.3实际问题与一元一次方程(1)”为案例。

这是一节数学思想方法的教学，体现了数学思想方法课的基本教学过程。

（一）教学目标

1.经历配套问题、工程问题的解决过程，抽象建立一元一次方程模型解决实际问题的步骤和基本思想，发展抽象能力。

2.能建立一元一次方程模型解决实际问题，发展模型观念。

3.体会一元一次方程的应用价值。

重点：抽象建立一元一次方程模型解决实际问题的步骤和基本思想。

难点：抽象建立一元一次方程模型解决实际问题的基本思想。

要从具体问题的解决中，抽象出数学的策略和方法，这是课标里面的要求，就是方法与策略的抽象的要求。

（二）教学过程

【环节一】解决问题，初步总结

引言前面学习了一元一次方程的解法，接下来我们学习用一元一次方程解决实际问题。

问题1某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人?

追问1：上述利用一元一次方程解决实际问题经历了哪些步骤?

①审：分析题中涉及的已知量、未知量，量与量之间的关系。

②设：确定需要求的未知量。

③列：找等量关系，列方程。

④解：根据列出来的方程，求出方程的解。

⑤检：检验解方程是否正确，方程的解是否符合实际意义。

⑥答：确定实际问题的答案。

追问2：上述步骤你是怎样想到的?

【环节二】解决问题，初步总结

问题2 整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?

追问1：上述利用一元一次方程解决实际问题经历了哪些步骤?

追问2：上述步骤你是怎样想到的?

例题2是一个工程问题，再问学生经历了哪些步骤，怎么思考的？于是，得到工程问题也是这么想的。

把以上两个问题解决的过程，进行概括，再得到一般的解决问题的思路。也就是，由两个问题推广到一般。

【环节三】反思总结，提炼方法

问题3 能把上述解决问题的思路推广到一般吗?

这是最关键的一步。

【环节四】迁移应用，积累经验

例1 学校开展文体艺术节，安排我班22名女生做开幕式花环，每人每小时可做12个管子或20条彩带。1个管子需要配2条彩带，为使每小时做出的管子与彩带刚好配套，老师应安排多少人做管子，多少人做彩带呢?

1.找等量关系；

2.设未知数,用含未知数的代数式表示两个量；

3.用等式表示等量关系。

追问：这个问题求什么?怎样设未知数?是怎样列出方程的?

【环节五】课堂小结，概括提升

1.建立一元一次方程解决实际问题有哪些步骤?

2.在建立一元一次方程解决实际问题中，你是怎样想的?

3.怎样确定实际问题的解是正确的?（要进行检验）

4.你觉得建立方程模型解决实际问题时，最难的是哪一个步骤?建立方程模型，也就是设未知数建立方程。

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg2MjcwMDc5OQ==&mid=2247490771&idx=1&sn=64dbdcccb5875d056b9692782f89c966

董金发的行与思

你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你。明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦。

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