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理解数学：人教版七年级数学第六章《几何图形初步》教学建议

文摘 2024-11-21 11:00 新疆

近期听了吴增生老师对人教版七年级上册数学的有关解读，现结合自己的教学思考，将对第六章《几何图形初步》的理解分享如下。

一、教学建议

1.重视几何概念和命题的抽象过程，为几何推理奠定直观和逻辑基础

设计适当的活动，引导学生经历从实物中抽象出几何图形、建立立体图形与平面图形的关系、分离构成所有几何图形的基本要素(点、线、面),直观理解其联系的活动（比如点动成线，线动成面），发展空间观念、几何直观和抽象能力；

经历直线、射线、线段、角等概念及直线、线段的基本事实的抽象活动，能基于尺规作图和线段的分隔点理解线段的大小及和差倍分的意义；基于角的分隔线理解角的大小及和、差、倍、分的意义；抽象余角补角的概念及性质，能进行简单说理。

2.注意与小学学习的衔接

在小学直观认识几何图形的基础上建立基本概念，概括直线、线段和角等基本命题。

3.加强直观性

注重画图、作图，借助直线的分隔理解射线和线段，借助线段的分隔点理解线段的和、差、倍、分，借助角的分隔线理解角的和、差、倍、分；借助角的特殊化和分隔线理解余角和补角及其性质。

4.适当把握教学要求

这是初中几何起始阶段的教学，要加强直观性，不能把推理要求提得更高。在七年级，能在推理的基础上，知道一点说理就可以了。七年级下册叫能够理解符号化推理。到八年级上册开始学习符号化推理。

二、教学案例

以“6.2.2线段的比较和运算”为例。

（一）教学目标

1.经历抽象线段的大小和线性运算的概念的过程，能用尺规作图方法作一条线段等于已知线段，作两条线段的和差，建立几何直观，发展抽象能力。

2.掌握基本事实：连接两点的所有线中，线段最短。理解两点之间距离的概念,发展初步的抽象能力和推理能力。

3.体会线段是表达直线上两点位置关系的重要几何量。

重点：在尺规作图的基础上，建立线段的大小、和差倍分的概念，掌握“线段最短”的基本事实。

难点：理解线段是刻画两点之间位置关系的重要几何量。

（二）教学过程

【环节一】提出问题

问题1 我们知道，一条直线，如果其中有两点的位置确定了，则这条直线的位置就确定了。但是，直线上点的位置仍然可以在这条直线上运动，那么怎样描述一条直线上点的相对位置呢?

追问1：如图，过点A,B作直线AB，在直线AB上任意取一点P，怎样刻画点P相对于点A的位置?如何刻画点P相对于点B的位置?点P与点Q的位置怎样区分?

这时候，学生如果不会回答，就需要一个经验，比如，数轴的经验。

追问2：回顾一下数轴，我们如何刻画数轴上的点相对于原点的位置?

首先确定一个基准点，比如，以A为基准点，点P的位置是在其左边还是右边，这就是方向。还要确定点P离点A多远，这就是距离。所以，描述两点间的位置关系，首先要确定一个基准点，再要确定一点相对于另一点的方向，还要确定一点相对于另一点的距离，这个距离就是线段的长度，线段的长度恰恰是我们需要研究的。

小学中，我们测量过线段的长度，但是，线段的长度怎么去定义呢？

【环节二】探究思考，形成新知

问题2 我们知道，测量线段的长度，就是以较短线段作为单位长度去量长的线段，实际上是基于线段大小的比较，我们先讨论线段的大小关系。如图，已知线段AB、CD，怎样比较它们的大小?

追问1：线段AB与线段CE有什么关系?

追问2：如果点B落在线段CD的端点C,D之间，线段AB和线段CD的长度哪个大?怎样用符号表示?

追问3：如果点B落在线段CD的端点C,D之外(在线段CD的延长线上)，线段AB和线段CD的长度哪个大?怎样用符号表示?

这是一种用几何方法来定义线段大小关系的方法。这种方法的经验来自于身高的比较。

既然线段可以比较大小，那么连接两点之间的线有很多条，为什么要用线段来表达呢？其它线又有什么关系呢？

问题3 画不同的线连接A,B两点，你有什么发现?

连接两点的所有线中，线段最短；连接两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离。

问题4当两条线段移动叠合不方便时，我们怎样比较它们的大小?

这个小学就已经学过，通过测量长度，将形的问题转化为数的问题来比较。

最后，把一开始的问题具体化。

在下图中，如果AP=AQ=4cm，BP=10cm，你能说出点P，Q相对于点A的位置吗?

你能说出点P相对于点B的位置吗?

问题5 线段的长度是一个数量，可以抽象为数，数可以进行运算，能从几何图形角度理解两条线段的和与差吗?能根据下图写出的线段和差的表达式吗?

这是用几何图形来定义线段的和差。小学里面有直观，但没有给定义。

追问1：如果点E恰好在线段AB的中间，点E叫做线段CD的中点，此时怎样用线段长度关系表示。这时候就是

CE=1/2CD=ED,CD=2CE=2ED

以上这些定义线段的和差，是基于线段的分隔点定义线段的和差倍分。（2倍、1/2）

【环节三】迁移应用，发展能力

例1 你能用所学的知识解释下面现象吗?

(1)如图(1)，把原来弯曲的河道改直，A,B两地之间的河道长度有什么变化?

(2)如图(2)，公园里修建了曲折迂回的桥，与修一座直的桥相比，对游客观赏湖面风景起什么作用?（增加游客观赏湖面的时间）

例2 已知线段a,b，用圆规和没有刻度的直尺作一条线段,使它等于2a-b。

【环节四】反思总结，深化提高

1.怎样对直线上的任意两点的相对位置关系进行定量描述?

一是要取基准点，二是定义方向，三是长度。

2.线段的大小关系是怎样规定的?比较线段的大小有哪几种方法?怎样做?

3.怎样理解两点之间的距离?

（三）后续的教学

把角的教学与线段的教学进行类比，就可以简化学习，让学生理解更透彻。

因为线段的定义，是基于线段的分隔点定义线段的和差倍分。

角的概念：基于平面上两点相对位置的描述任务，用射线的组合形成静态定义，基于角的本质，用射线的旋转给出动态定义，符号表示角，量化刻画角；类似于线段，定义角的大小关系(相等、不等)，基于角的分割线定义角的和、差、倍、分。

比如，左图，我们要找B相对于A的位置，首先要找到B相对于A的方位，以及B到A的距离有多远。有多远，就是AB的长度，它的方向，我们需要建立一个基准方向，用这个方向与基准方向的差异来刻画，这就是角。

角和补角及其性质：

角是有特殊的，线段是没有特殊的，要多长有多长。直角具有空间对称性，过直角顶点画一条射线，就产生了互为余角。平角中，过顶点作一条射线，就产生了互为补角。

已知一个角，作它的余角，就可以有两条线可以作出来。就引出同角的余角相等这样的一条性质。作已知角的补角，就会产生两个角，这两个角是对顶角。

所以，几何初步，这一章的内容，后面讲的内容，完全类比线段进行，然后通过特殊化产生新的知识，建构起知识演绎体系

总之，要理解教材的编写意图，理解教材内容的组织、体系和逻辑结构，然后理解教材编写中蕴含的基本思想，理解教材如何落实发展核心素养，实现立德树人的根本任务，给老师研究教学具有重要的基础性作用。

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董金发的行与思

你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你。明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦。

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