理解数学：人教版七年级数学第四章《整式的加减》教学建议

文摘 2024-10-21 10:50 新疆

近期听了吴增生老师对人教版七年级上册数学的有关解读，现结合自己的教学思考，将对第四章《整式的加减》的理解分享如下。

一、教学建议

1.注重与代数式一章的有机联系

创设情境，提出代数式的运算问题，规划代数式的运算的研究思路。

代数式的研究思路与数的研究思路是一致的，引入代数式，给代数式下一个定义之后，就要研究它的运算。运算是从简单到复杂，研究代数式的加、减、乘、除运算，先从简单而典型的代数式开始研究。数中最简单的运算是单位1，代数式中最简单的运算就是一个字母，一个字母的倍数（一个字母与数字的运算，比如1a,2a,1/2a），进一步扩展到单项式，再通过单项式的加法运算引入多项式。

2.加强数与式的类比，基于运算律理解整式的加减

类比数与运算单位的关系引入单项式。有理数里面，最基本的运算单位就是1，有理数里面还有分数，分数的单位就是几分之一，还有小数，小数的单位就是0.1，0.01，0.001等，实际上，字母就是对这种单位一般化的抽象，类比整数理解整式。类比数的基于单位的运算理解合并同类项，用分配律解释合并同类项和去括号的依据。

3.打好运算基础，发展运算能力

加强整式的加减运算训练，发展符号运算能力和推理能力。在整个代数的学习中，运算能力是最重要的能力，而这种基于符号的运算能力的基础就是基于整式的四则运算。整式的四则运算，整式的因式分解，是分式的基础，是后面代数式运算的基础。

4.学以致用

通过列整式的加减算式表示数量关系，通过符号运算表达和研究一般规律，发展推理能力，体会通过符号推理和运算得到的结论具有一般性。

一个很简单的例子，比如，你要研究一个两位数，交换这个两位数的个位和十位后，得到的数与原数的差有什么规律，应该是9的倍数，这个规律怎么用数学的语言去证明呢？就是要借助字母表示数。通过用字母表示数，得到一般的表示，这样通过运算和推理，得到的结果具有一般性。

二、教学案例

以“4.2整式的加法与减法(1)合并同类项”为例。

（一）教学目标

1.经历多项式化简的活动，抽象同类项的概念，理解同类项的运算单位特征，发展抽象能力。

2.经历多项式的化简活动，理解合并同类项的算理，掌握合并同类项的方法，发展推理能力和运算能力。

（这里的目标，都是经历...理解...发展...）

3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，体会“数式通性”。

重点：同类项的概念及合并同项法则的应用。

难点：正确判断同类项，正确合并同类项。

（二）教学过程

【环节一】情境引入，提出问题

问题1 章引言中问题(2)要求计算

72a+96×1.25a，

即计算72a+120a，怎样算？

【环节二】探究思考，形成新知

追问1 小学中，怎样基于单位1计算72+120？怎样基于单位计算0.72+1.20？怎样基于单位计算72/97+120/97？

追问2 把a用具体的数(如正数、负数、小数、分数代入)怎样算？依据是什么？

问题2 类比式子72a+120a的运算，化简下列式子:

①100t-252t；②3x²+2x²；③3ab²-4ab²。

问题3 观察多项式72a+120a，3x²+2x²，3ab²-4ab²的合并化简过程，上述各多项式的项有什么共同的特点？能从中得出什么规律？

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；

所有常数项都是同类项；

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

【环节三】辨别应用，巩固新知

问题4 找出多项式 4x²+2x+7+3x-8x²-2 中的同类项，并进行合并.

例1 合并下列各式的同类项:

例2 求多项式2x²-5x+x²+4x-3x²-2的值，其中x=1/2。

例3 图1是计算如图2的“T”形草坪周长的程序，你能应用合并同类项减少下列运算程序中的运算次数，从而简化程序吗？

例3是一道综合题，合并同类项在现代信息技术中的应用，实际上是程序的简化，

【环节五】回顾小结，概括提升

1.你能举例说明同类项的概念吗？

2.能举例说明合并同类项的方法吗？

3.本节课主要运用了什么思想方法研究问题？

从知识到方法，作一些回顾和总结。

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg2MjcwMDc5OQ==&mid=2247490640&idx=1&sn=8dd964c664ddb88cf6b71e3580f23ead

董金发的行与思

你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你。明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦。

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