暑假基本已经过半，对于数学不错的孩子来说，开学前还应该做些什么，新学期的数学培养方向如何规划，是很多家长都关心的问题。
“应该继续卷奥数，还是在新规出台后有更优方案？”
“国际奥数金牌得主，从小是如何启蒙数学，才有更强的学习后劲？”
“新学期的新课标落地后，奥数金牌教练在让孩子上什么样的课程？”（见文末）
【怎么学】：如何增强对数学的兴趣？
数学课标组组长、IMO数学金牌的答案
史宁中教授，是教育部《数学课程标准》的研制组组长。
如何让孩子对数学感兴趣，他认为一个重要的方式是：将数学问题，与孩子感兴趣的相关现实话题结合起来。
史教授举了一个例子。有孩子喜欢音乐，他就讲了一个毕达哥拉斯的故事。
传说，古希腊的数学家毕达哥拉斯，经过铁匠铺的时候，就发现有的铁匠铺敲的声音非常好听，有的铁匠铺不好听。
他就开始研究其中的原因。后面发现，如果敲击的锤子质量之间成比例，敲出的声音就好听，否则就不好听。根据这个发现，他发明了音律。
现在的胡琴这样的乐器，都是以这样的原理发明的，如果按照比例演奏，演奏出的音乐就好听，否则就不好听。
孩子在学习乐器的同时，
探索相关的数学问题，
如分数、比例的知识，会更加热情灵动
这就是很多教育专家近期纷纷谈到的，在学习中建立「相关性」。
大量优秀的中国孩子，也是得益于在小时候就窥见了数学以及很多学科的魅力，才获得了长期源源不断的学习推动力。
柳智宇曾经以满分摘得国际奥林匹克数学竞赛金牌，之后被保送至北京大学，并得到了麻省理工全额奖学金的追逐。
他在去年出版的自传《人生每一步都算数》中回忆道，自己最初开始爱上数学，是通过一个关于现实世界的问题。
“印象中，我最早体验到数学之美，是在小学二三年级学习哥尼斯堡七桥问题时。”
“抽象之力与不变之美在这道题目中都有体现，童年时期的我被其中的数学思想深深触动。”
柳智宇在高中，坚持刷完3000道以上最高难度的奥数题，或许就与从小点燃的兴趣火种密不可分。固然辛苦，但不痛苦。
「哥尼斯堡七桥问题」
在所有桥都只能走一遍的前提下，
如何能把这里所有的桥都走遍？
理解知识的「相关性」
是激发学习兴趣的重要方式
我们在今年全球非常多前沿的教育产品中，也发现了相应的功能。
例如，可汗学院是全球最知名的在线教育平台之一。
在其最新版本的人工智能助手Khanmigo的界面中，专门出现了一个功能：「让它相关」（Make it Relevant!）
在这个功能中，你可以告诉他自己的学习情况和兴趣话题，它将直接生成孩子会感兴趣的知识话题，引入这个数学知识模块。
将课程内容与孩子的生活和兴趣联系起来
让参与度提升到全新高度
将数学与现实世界连接，也与数学的新课标、新考试方向契合。
比如北京东城的五年级数学考题，就已经将当下网约车的情境问题融入，让孩子根据计费规则计算车资费用。
其他地区的考题还包括电动自行车的充电问题、购物分期付款问题、银行利率问题、个税问题等等。
套用模板、死记硬背的题目会越来越少，取而代之的是更灵活、更多元的问题探究。
【学什么】：数学真学霸的培养路径
避免「低水平的复杂化」
相比「怎么学」，「学什么」可能更加重要。
前者是「效率问题」，后者更是「方向问题」。方向如果不对，可能花费大量时间学到一些价值不大的东西。
对于校内学有余力、数学进行拔高的孩子，可以注意的就是：避免过度「低水平的复杂化」，在能力匹配的情况下，向上逐步探索「高阶系统的核心知识」。
为了让枯燥的知识变得有趣，有的小学老师或许会在基础知识上（如简单的运算、几何），编出各种各样看似有趣的数学趣题、数字游戏。
少量操练固然无害。但部分这样的题目，会逐步演化成「怪难的问题」，耗费孩子大量的时间精力，但并没有收获更多重要的数学知识，没有在知识大厦向上攀登，比如研究更高阶的代数、几何知识。
这和前文提到的通过现实世界相关的有趣话题，切入高级、核心的数学知识完全不同。
并且这些精心编辑的题型，可能又对应着特定的解题技巧、解题套路。如果碰到不讲究方法的数学老师，很容易变成死记硬背、套公式的课程。
「横向拓展」
在没有收获重要新知识的情况下，
进行单纯难度的延伸，
运用针对性的技巧，解决精心编辑的难题
「纵向拓展」
沿着数学大树的知识主干，
向上探索数学系统中更高阶的知识
相比之下，更理想的情况是，在适度「横向拓展」、巩固所学的基础上，同步「纵向拓展」。
这样不仅能让孩子开拓数学视野。并且在小学奥数竞赛逐步取消的环境下，优先掌握中学，甚至大学的核心知识，更加游刃有余地进入名校。
比如，著名计算机科学家吴军就曾经提起，像复变函数这样的重要知识，他在大学二年级下学期才学，但她女儿在11年级已经学完了。这对解题升学、认识数学都有很大价值。
「牛油果数理」
国际奥数金牌教练的宝藏推荐
「牛油果数理」成立于2016年，最早因其旗下的少儿科普节目「牛油果科学故事」走红，播放量近3亿次，获得了新华社、学习强国、光明网等主流媒体专题报道与好评。
之后，他们来自英国牛津大学的创始团队逐步发展出了「牛油果数理」的系列素养课程。
这套系列课程，正是注重在大科技时代的语境下，让孩子理解数学、发现数学的魅力，并深入探索当下世界；同时提倡探索高阶的核心知识，避免过度低水平的复杂化。
通过相关的训练，大量的孩子收获了希望杯、美国大联盟、新加坡高级学府数学竞赛等比赛的最高奖项，并进入了「丘成桐少年班」。
一位知名的国际奥数IMO金牌教练就将自己的孩子送入牛油果：“除了更加科学的课程体系，在小班制的课堂中，通过师生研讨，孩子也能够探究清楚知识原理，拒绝套路化的学习。
这样孩子们不仅收获了成绩与奖项，思辨能力也得到同步提高。”
在「牛油果数理」的配套杂志中，
孩子们能发现函数与病毒传播的关系，
理解近期世界的重大变化
在「牛油果数理」的配套数学史绘本中，
探索诸如经典「七桥问题」的魅力
喜马拉雅FM可免费收听
「牛油果数理」的全新教材
立足数理，超越数理
2024的暑期已经接近尾声，「牛油果数理」期待为热爱数理的孩子，匹配更优质的数理教育，最后10天为小学新1至4年级的孩子开放特训营。
因为在线小班制的设计（每班仅10个孩子左右），名额十分有限。如果孩子数理能力较强，感兴趣的家长可以联系以下班主任老师报名。
希望每个孩子都能点燃火种，自由盛放。
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牛油果数理
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