量子疤痕（quantum scars）是指沿不稳定经典周期轨道具有增强量子概率密度的本征态。疤痕是一种特殊的本征态，它违背了量子系统的遍历性，而量子系统的经典对口是混沌的。这种现象现在被确立为具有相应混沌经典动力学的量子系统的共同特征。除对量子遍历性和随机矩阵理论等主题的基本吸引力外，量子疤痕还提供了利用量子相干性来控制更广泛的量子系统的机会。此外，最近量子疤痕（Heller类型）被发现与热门研究的多体疤痕有关，多体疤痕由于其对量子信息的潜在效用而引起当前的兴趣。尽管疤痕的重要性和悠久的历史，它们在量子系统中的直接可视化仍然是一个开放的领域。
基于此，加州大学圣克鲁斯分校Jairo Velasco Jr（通讯作者）和Zhehao Ge（一作兼通讯作者）等人报道了通过使用原位石墨烯量子点（GQD）和波函数映射技术，在扫描隧道显微镜下以纳米空间分辨率和毫电子伏能量分辨率成像狄拉克电子的量子疤痕。
具体而言，作者发现在体育场形状的GQDs中，概率密度以发散的∞形和条纹状模式的形式增强。这两个特征都显示出相等的能量间隔递推，与相对论量子疤痕的预测一致。通过结合经典和量子模拟，作者证明了观测到的模式对应于体育场形状的GQD中存在的两个不稳定的周期轨道，从而证明它们都是量子疤痕。
除提供量子疤痕的明确视觉证据外，本工作还提供了对相对论混沌量子系统中量子-经典对应关系的见解，并为最近提出的其他疤痕物种（如微扰诱导疤痕、手性疤痕和反疤痕）的实验研究铺平了道路。
作者使用STM直接可视化了具有前所未有的尖锐势阱的体育场形GQDs中的量子疤痕。与圆形GQDs不同，圆形GQDs是可积的，并且具有正则（非混沌）对应的经典动力学，而体育场形状的GQDs是不可积的，并且具有混沌经典动力学，使得它们成为研究量子疤痕的合适平台。栅极电压（VG）和尖端样品偏置电压（VS）依赖的dI/dVS映射，其中I是测量的隧道电流，用于成像制造的GQD中量子态的概率密度。作者原位构建的GQD在体育场中心附近的水平方向上具有相对平坦的电位，但在垂直方向上电位剖面接近抛物线形状。
图1.原位构建的体育场形状GQD的STM表征
图2. dI/dVS图的VG和VS依赖性
通过在多个偏置电压和VG=-19 V下进行dI/dVS图测量，作者发现在特定VS值下，沿∞形和条纹状轨迹的dI/dVS强度增强再次出现。沿∞形轨迹的dI/dVS强度增强每6 meV重复一次，而对于条纹状轨迹每10 meV重复一次。利用dI/dVS图提供的高空间分辨率，可直接测量观测到的∞形和条纹状轨迹的L，方法是分别用短直线段拟合。作者提取了约670 nm和约400 nm的L，得到的∞形和条纹状图案的ΔE分别约为6.2 meV和10.3 meV，与实验观测值ΔE很好地吻合。
图3. ∞形和条纹状dI/dVS模式的等能量区间递推
图4.体育场形状GQD的经典和量子动力学模拟
Direct visualization of relativistic quantum scars in graphene quantum dots. 2024. Nature. https://doi.org/10.1038/s41586-024-08190-6.
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