1885 年瑞士的一名校长，约翰·巴耳末 (Johann Balmer) 测量了氢的吸收光谱，并且注意到了它谱线的波长可以用数学公式预测（感兴趣的可以翻翻物理书，学习Balmer 公式的细节内容）。
这一结果意味着电子可以占据的能级是由确切的数值决定的，换句话说就是围绕质子 (氢原子核) 运动的电子的能量是量子化的(quantized)。
电子的能量只能有几种确切的取值，因此这些 (产生光谱的) 能级之间的间隔也同样是确切的数值。（PS：和爬楼梯一样道理。台阶总量是有数有限的，无论上下我们都可以一次一阶，也可以步子大一点一次两阶或三阶，但一阶楼梯正常你不可能分几次走，每次只走1/3或1/2）
我们都知道电子“围绕”氢原子核运动，作为一个微缩无数倍太阳系模型，其中原子核是太阳，电子则是行星（某种程度上）。故而，我们可以借助它思考电子必须处于量子化的能级的原因。
为此，我们需要从十九世纪的物理学中引入一个概念——实验观测的事实表明，像质子和电子这样的粒子，同时扮演波和粒子的角色。这也是为什么当思考电子的能量是量子化时，我们通常从电子作为波的角度出发。
想象一个在两端固定了的紧绷的琴弦。例如钢琴弦或吉他弦。如果通过按或拨的方式使其振动，它则会如下图的振动方式振动。它是对于琴弦描述的“模糊图像”：任何涉及到琴弦振动的地方都大致有如图的特点，通过慢速快门可以拍到类似的照片。
但这不是琴弦振动的唯一方式。下面的第二幅图也同样是一种可能性，其中不仅弦的两个终端是固定的，而且在中间还有一个点——被称作“波节 (node)”是静止不动的。这根弦振动的波长是上一根弦的一半，因此频率是上一根的两倍。这种振动在音乐效果上听起来比第一种高八度，它被称为一次谐波 (first harmonic) 。
当中间“波节”越来越多时，这种震动对应的图也会发生如下(后续推导类似)的变化，分别对应的是其他可能情况，为高次谐波。
正如虚实线所描述的，琴弦除了这些量子化的频率值外别无选择，它的频率只能表现为某些确定的值，因为末端已经固定，琴弦长度必须是波长的整数倍。且正如我们之前看到的，频率与能量相关：因此振动着的琴弦的能量是量子化的。
PS：频率（frequency），是单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量
和琴弦的振动类似。电子也是一种波，故而电子的能量必须处于几个特定值的结论，就变得很好理解了。
电子绕原子核的环形运动可以想象成琴弦首尾相连，经历一个循环后回到自己本身，那么电子的波长就只能取确定的可能值；而频率与波长相关，能量与频率相关，于是：
我们对电子能量的量子化有了合理的解释。
