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数学萌萌说
初二vs初三解法赏析
2024八下期末压轴题
（闵行、徐汇、杨浦）
今天是2024年6月23日，六至八年级第二学期期末考试已经全部结束，难度真的还不小，萌萌给大家来分析分析。
这次先来分析闵行、徐汇、杨浦这三个教育大区的八下期末压轴题，萌萌老师分别用初二和初三的解法与思路分析这三题。如果已经学过初三知识的你应该会发现，很多时候初三解法确实是降维打击了。
PS：方法仅供参考
六至八年级第二学期期末数学卷电子版：
文末点赞+在看，感谢！感谢！感谢！
八下压轴题
【闵行】
闵行压轴题 考了平行型+一线三等角型+平行型+解三角形+旋转，前两小问关联非常大，几乎是用的同一种方法，也就是构造一线三等角模型。这题的区分度在第三小问上。
首先是初二方法，发现由第二小问可知∠PCF=90°。当DP为1份时，CP是3份，AD是4份，因为30度角对的直角边是斜边的一半，所以构造30度角直角三角形ADI后，可知道DI是2份。故可以构造全等三角形API与FPC，求出CF的长，再根据30度角为底角的等腰三角形，求出FH的长。
此方法的还是有点不稳定，算是巧解，不是通解，通解得看下面的初三方法。
下面介绍初三方法，给大家两个思路，方案一：解三角形；方案二：构造相似三角形。其实初二的那个方法也是解三角形，如果解三角形能力强的同学应该可以发现：是因为解三角形才添高，而不是为了构造全等的X型（8字型）而作高的。
方案二：构造相似三角形，这个方法其实也是初三很常用的方法，而且构造的就是一对旋转型相似，计算很简单，初三学生可以看看自己可不可以想到。
【徐汇】
徐汇压轴题 考了对角互补模型+解三角形+截长补短型，第一问直接就是经典的对角互补模型。
然后第二小问的初二方法用的是截长补短型，算是非常常见的全等模型。初三方法则是解三角形BEN，萌萌觉得解三角形的方法更接近通解。
第三小问中的初二方法非常简洁明了，而初三方法解的一个半角三角形（或叫做二倍角三角形）也是相当常见的特殊三角形，萌萌在以前的文章里也多次提及这个图形及其相关性质。
【杨浦】
杨浦压轴题 考了一线三等角模型+解三角形（勾股定理）+点线位置关系分类讨论。前两问比较简单，来看第三小问：
初二方法的主要就是用勾股定理（线段垂直平分线+双勾股）来列式，初三方法则是解三角形，由于●+×=45°，只需要求出×的正切值，就可以求出AE，接下来交给解三角形即可。（其实这题用两角和的正切公式做起来更快）
第三小问中的在延长线上的情况，解法和在线段上的情况一致，话说还出现了3-4-5三角形，对初三学生来说是不是很亲切。
写在最后
斗志不是以打倒对手为目的的好斗之心，而是为了自己的生存而拼命努力的精神，这才是我们所应具备的品质。
2024年的中考已经结束，25届的同学们赶紧行动起来。
15年教育工作者，专注初中数学教学
我是数学老师，也是新手奶爸
以心为本，心纯见真
虽前路不易，但初心不改
十五届毕业班带教经验
曾任上海新东方初中数学项目主管
曾任上海昂立线上业务教学主管
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