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赏析一模压轴题
今天是2024年9月27日，开学已经第四周了，同学们应该也逐渐接触到压轴题，本题型对大家综合能力和核心素养的要求非常高，萌萌老师以一道较为基本的压轴题题为例，和大家分享下压轴题的解题策略。
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初三数学卷中的第25题，也就是压轴题，一直是孩子们在考试中最容易失分的地方。因为此题会考察多个知识点、模型、专题，所以综合难度非常大，很多同学还会直接放弃这道题做下一题，导致失分。
为了让大家可以拿稳压轴题的14分，萌萌老师帮大家详细剖析相关真题，希望可以对大家有所帮助。
几何综合题的解题步骤分为六步：
细读题→标识图→找思路
选方法→范书写→促反思
开始讲解前，请先保证自己已了解以下内容：
一模压轴题
本题是2018徐汇一模卷的25题，建议同学先做再看萌萌老师的解析。
首先我们先细读题。
审题过程中可以发现直角梯形ABCD中已知三个边角条件，通过添高求解此图形。可以求得CD的长，从而发现△BCD是等腰三角形，∠DBC=∠BDC。同时等腰△BCD的三边长度也是确定的，需要一一标记出来（标识图）。
对于动点/动形部分，主要的条件是∠MDN=∠BDC，可以得到∠DBC=∠MDN，以及∠BDN=∠CDM。并且此时你也应该可以发现△DMN∽△BMD（有公共边的斜A型）。接下来我们看下各个小问：
第一小问，关键条件是BM=10，从而可以知道点C是BM中点以及BM·AD=BD²。此时可以选择对应的方法。（找思路）（选方法）
此题萌萌老师提供了三个解法，分别使用到了勾股（逆）定理；相似三角形以及斜中线“逆定理”。其实万变不离其宗，证明垂直的方法你还能想到哪些呢？
第二小问，关键是找到一个等式将x与y放入这个等式中。如果你发现了△DMN∽△BMD这对相似三角形，恭喜你。本题最简洁明了的一种解法你已经找到了。由BM·AD=BD²，再根据解直角梯形ABMD，我们可以得到等式的左边与右边，从而求出解析式。注意点N在线段BC上，我们可以得到函数的定义域，也暗示我们后一小问可能要分类讨论。
接下里来我们继续思考，有没有其他不同的解法。这里关于解法二和解法三其实都是做了一件事——构造相似三角形！以解法二为例，以一对动角相等出发，再构造一对定角相等形成相似三角形，这个方法其实非常常见，我的学生ZTL做过专门的论文研究，之后有机会萌萌来详细介绍。再以解法三为例，以一对定角相等出发，再构造一对动角相等形成相似三角形，由相似三角形对应边成比例列式，你可以试试哦。
第三小问，需要研究△DMN是等腰三角形，由于此三角形是两个动点和一个定点组成的三角形，我们需要对其进行转化。因为△DMN∽△BMD，而△BMD是两个定点和一个动点组成的三角形，相对研究起来就方便很多了哦。
注意一点，分析图像的时候可以发现，有两种情况里点N都在点B的左侧，如果是用函数解析式的方法来做，记得解析式要重新求。
在分析等腰三角形的时候，要抓住其性质，三线合一这个性质定理一定不能忘记用。
解法三和解法四，分别继续沿用第二小问的解法二和解法三。解法三是发现构造的相似三角形的对应边之比DN：DM就是等腰三角形的两个邻边之比，此方法是同一个解法解决三种情况。解法四是研究构造的三角形BDQ也是等腰三角形，计算强度非常小，不知道你可不可以想到呢？
萌萌觉得压轴题的训练最重要的一步是促反思，内化的过程非常重要，充分搞懂一道旧题远远比做十道新题来的重要，你们说是不是呢？
如果你还有其他比较好的方法，欢迎文末给萌萌留言哦。
写在最后
斗志不是以打倒对手为目的的好斗之心，而是为了自己的生存而拼命努力的精神，这才是我们所应具备的品质。
坚持比努力更重要，勇敢的少年们，加油！
15年教育工作者，专注初中数学教学
我是数学老师，也是新手奶爸
以心为本，心纯见真
虽前路不易，但初心不改
十六届毕业班带教经验
曾任上海新东方初中数学项目主管
曾任上海昂立线上业务教学主管
新东方集团优秀教师
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