矢量纯四次孤子分子在光纤激光腔中的建立和同步机制

Chao-Jian He, Zhi-Wei Zhu, Song Yang, Nan Wang, Ying-Ying Yang and Xue-Chun Lin, Buildup and synchronization regimes of a vector pure-quartic soliton molecule in a fiber laser cavity, Optics Express 32(7): 11895-11906 (2024).

光孤子由于其在超快光学、非线性成像和光学频率梳等领域的重要作用，在被动锁模光纤激光器中得到了广泛的研究。影响光纤激光器中传统光孤子产生的主要因素是负二阶色散和自相位调制效应。通过色散工程，在光纤激光器中发现了不同类型的光孤子，如传统孤子、自相似子和耗散孤子。与传统孤子相比，纯四次孤子具有更高的脉冲能量、更平坦的光谱包络等优点。这些特性使纯四次孤子光纤激光器能够产生具有更宽光谱的高峰值功率脉冲，适合于光谱学和光通信中应用。通过利用四阶色散和非线性之间的相互作用，研究人员实现了纯四次孤子光纤激光器的实验证实，这可归因于光纤激光腔内脉冲传输经历的光谱脉冲整形。

除了直接的实验研究外，数值模拟和理论计算也被视为分析孤子动力学的有效工具，特别是在探索复杂非线性系统中特定参数的详细影响时，如耗散纯四次孤子的产生、脉动动力学、爬行和爆发动力学以及耗散纯四次孤子共振。以往的研究主要集中在研究标量纯四次孤子沿光纤的传输特性，包括标量纯四次孤子在无源四阶色散光纤中的传输特性以及光脉冲在正四阶色散有源光纤中的自相似传输特性。同时，光纤激光器内的弱双折射效应显著影响孤子的产生和传输动力学。通常，单模光纤由于其双折射，通常支持两种正交偏振模式，应考虑交叉相位调制。比如，Yang等人从理论上研究了纯四阶色散双折射光纤中四次孤子的矢量性质，揭示了耗散系统中矢量孤子的碰撞动力学。然而，他们只研究了矢量四次孤子，而没有研究孤子分子及其产生动力学。在前期工作中，研究人员展示了在弱双折射光纤腔中观察到的静止和脉动矢量纯四次孤子分子，这表明了不同增益对脉冲输出的影响。然而，纯四次孤子分子详细的产生和演化动力学尚未得到充分研究，这为扩展对复杂非线性系统的一般动力学的理解提供了一个很好的机会。

研究模型基于经典的全光纤掺铒锁模激光器结构，如图1所示，这与以前的纯四次孤子激光系统中使用的结构相似。该系统由1 m掺铒光纤（EDF）、可饱和吸收体（SA）、3 m单模光纤（SMF）和20%输出耦合器（OC）组成。在这里，简化了常用的单向隔离器，但仍只考虑了腔中沿顺时针方向的传播。充分考虑了光纤双折射效应，激光腔内的孤子动力学由耦合Ginzburg-Landau方程确定：

传统孤子在非线性系统中稳定演化时，其能量受到孤子面积定理约束。当能量超过一定阈值时，孤子会分裂，导致多孤子态的形成。模拟从初始弱脉冲开始：A=sqrt(P₀)×sech(t/t_s)，其中，P₀为0.0001 W，t_s为2 ps。同时，模拟的时间窗口大小为64 ps。对于不同的光学参数，矢量孤子分子具有相似的动力学特性。然而，目前还没有对子脉冲的详细演化过程进行详细分析。为了便于研究，E_sat设置为271 pJ，以促进矢量纯四次孤子分子的孤子分裂。空间步长为1 mm。图2展示了矢量纯四次孤子分子在锁模光纤激光器中的整个形成过程。如图2(a)和2(b)所示，沿两轴偏振的脉冲展示出相互关联但有着不同特征的演化过程，可以观察到明显的异步和同步过程，主要涉及孤子分裂、排斥、吸引以及最终产生稳定的矢量纯四次孤子分子。

具体而言，在强泵浦下，两轴上的初始单脉冲在大约20圈内迅速分裂为两个脉冲。四个纯四次孤子的强度经历了连续的演化，在第2900圈前后重新整形直到稳定。在第2900圈之后，子脉冲的形状、时间间隔和两轴上的相对相位趋于稳定，表明子脉冲在分子中完全同步，并获得了稳定的矢量纯四次孤子分子。在建立过程中，两个子脉冲最初在第20圈和第650圈之间相互排斥；之后，分子内的两个子脉冲开始相互吸引，这也可以在图2(e)和2(f)中得出，其中T是两个孤子之间的间隔，Φ是相对相位。矢量纯四次孤子分子在慢轴和快轴上的发射光谱分别如图2(c)和2(d)所示。这些光谱在建立稳定矢量纯四次孤子分子之前表现出瞬态束缚态的特征。

然而，矢量纯四次孤子分子产生过程中的一个有趣现象值得关注。在第20圈和第1000圈之间，慢轴上的激光部分表现出双脉冲特性，而快轴上的激光部分表现出单脉冲运转，因为快轴上的右脉冲消失了。这可以归因于增益竞争中快轴右脉冲的失败。然而，根据时间位置和延迟方向，快轴上的单个纯四次孤子在时域中与慢轴上的左脉冲具有相同的演化轨迹，这表明由于光纤的弱双折射，这两个脉冲几乎被捕获在一起。有趣的是，在第1000圈之后，消失的脉冲在快轴上再次出现，几乎与慢轴上的右脉冲同步。快轴右脉冲的再生是实现两个轴之间平衡状态的结果且与建立稳定的矢量孤子分子过程中涉及的能量交换有关。矢量纯四次孤子分子生成的这一复杂而迷人的过程与四个子脉冲之间的相互作用密切相关。

为了更好地分析矢量纯四次孤子分子的形成，研究人员对不同阶段的演化过程进行了切片和放大，以揭示孤子动力学的更多细节。第650圈之前矢量纯四次孤子分子生成的切片，如图3所示，这表明矢量纯四分孤子分子中的子脉冲是异步的。慢轴上的两个脉冲的时间间隔随着圈数的增加而增加。排斥趋势和分子内的弱相干性导致两个纯四次孤子无法结合在一起。很明显，慢轴上的激光能量更主要地分布到慢轴右脉冲上。在图3(b)中也观察到了慢轴上相应的光谱调制。相反，在同一时间段内，快轴上的子脉冲的演化动力学完全不同。快轴分量的特征是单个纯四次孤子运转，因为在初始分裂和振荡后，右脉冲不明显，这表明快轴上的激光能量几乎完全集中在快轴左脉冲上。光谱中不存在明显的干涉图样，这进一步证实了快轴的近单脉冲状态。另一个值得注意的现象是，慢轴左脉冲和快轴右脉冲表现出非常相似的时间演化路径，这表明由弱双折射引起的交叉相位调制促进了脉冲捕获。双折射效应在这段时间内主导了脉冲演化和能量分布的增益竞争，而分子内部子脉冲之间的相互作用相对较弱。分子内部的子脉冲的排斥和弱耦合可以在图3(c)和图3(f)中进一步证明，它们给出了慢轴和快轴上孤子相互作用的俯视图。由于快轴右脉冲几乎消失，研究人员利用矢量纯四次孤子分子中右脉冲快轴上的分量来提取脉冲的位置和相位。在孤子相互作用中观察到的扩散趋势进一步说明了子脉冲的异步性质。根据两轴上相似的相互作用，也可以推断出这一时期的时间演化是由慢轴主导的，这归因于两轴之间的显著能量差异。

在第1000圈和第2900圈之间，演化行为发生了重大转变，因为在这一阶段，增益竞争机制变得更加复杂。快轴和慢轴上的子脉冲的能量都表现出剧烈的振荡，如图4所示。特别值得注意的是快轴右脉冲的出现，如图5(d)所示，这是一个有趣的现象。在两个轴上可以清楚地观察到瞬态束缚态，这表明快轴右脉冲的能量足够大，可以产生不同的干涉图。快轴右脉冲再生有两个原因。首先，由于脉冲之间的相互作用，其他三个脉冲的能量可以通过矢量分子内的交叉相位调制转移到快轴右脉冲上，从而使其强度增加。第二个原因与纯四次孤子本身的特性有关。由于纯四次孤子的长振荡尾，当双折射光纤中的交叉相位调制和简并四波混频实现适当的相位匹配时，更容易从噪声背景中诱导出新的孤子。再生的快轴右脉冲在时域中具有与慢速轴右脉冲相同的位置，这一事实进一步证实了这一点。这两个原因分别聚焦于孤子放大和孤子再生两个方面，这两个方面都有助于孤子的再现。在重新建立四脉冲状态后，时间间隔和相对相位逐渐稳定，四个脉冲开始转变为同步，如图5(c)和5(f)所示。

如图6所示，在第2900圈附近，研究人员获得了稳定矢量纯四次孤子分子，时间和光谱形状的稳定性证明了这一点。此外，如图6(c)和6(f)所示，两个正交纯四次孤子分子内的两个子脉冲的时间间隔距离和相对相位在第2900圈后同时保持固定。这些演化结果表明，这四个脉冲已经以确定的相位关系结合在一起，而在弱双折射光纤中，为了产生稳定的矢量纯四次孤子分子，已经实现了分子内部和两轴之间的孤子捕获。此外，偏振决定矢量纯四次孤子分子在第4000圈时的光谱和时间输出，如图6(g)和6(h)所示，对其特性提供了进一步了解。两轴上的两个脉冲在时域中表现出相同的物理性质，如脉冲持续时间和强度，证实了对孤子能量量子化效应的观察。从图6(i)中可以观察到明显的时间振荡尾，证实了纯四次孤子的产生。总之，E_left-fast≈E_right-fast>E_left-slow≈E_right-slow且快轴比慢轴获得了更多的能量。

在现有孤子分子动力学研究的基础上，研究人员观察和分析了矢量纯四次孤子分子建立过程中的同步和异步过程，包括孤子分裂、排斥、吸引和再生，丰富了更复杂的矢量行为。此外，研究人员还从理论上证明了基于纯四次孤子的新型孤子分子，揭示了高阶色散在矢量孤子分子形成过程中的重要作用。为了进一步研究矢量性质，深入了解纯四次孤子分子的同步和异步过程，分别在Poincaré球面上跟踪左和右子脉冲的Stokes矢量的轨迹，如图7所示。考虑到脉冲在演化过程中能量和位置的变化，研究人员选择子脉冲峰值处的归一化Stokes矢量。根据以下定义计算大小为S₀的Stokes矢量的分量：

在前650圈，左和右子脉冲的偏振态在图7(a)和7(b)中表现出独立演化的特征。由于左脉冲在两个轴上的能量分布非常匹配，偏振态的总体演化趋势从混沌随机分布转变为集中偏振态，特别是在Poincaré球的下半表面。另一方面，右脉冲的能量主要集中在慢轴上，导致偏振态在线偏振态周围的小幅波动。当到达图7(c)和7(d)中第650-2900圈的第二阶段时，两个子脉冲的偏振演化状态的独立性被破坏，孤子同步逐渐建立。在此期间，左子脉冲的偏振态脱离先前的稳定趋势，再次扩散到下半表面上的随机分布，然后，逐渐收敛到固定的偏振态。相反，右子脉冲从先前的线性偏振态开始，沿着上半表面上的圆形轨迹发展。然而，在同步建立过程中，偏振状态被拉向下半表面，与左子脉冲对准并逐渐接近相同的偏振状态。由于快轴右脉冲的再生以及能量的流入，左右子脉冲之间的偏振状态的演化开始表现出相关性，并最终收敛到一致状态，这在图7(e)和7(f)中对于稳定的矢量纯四次孤子分子更为明显。在随后的模拟中，研究人员还探索了饱和能量在高泵浦功率下从240 pJ到300 pJ的演化结果。在266 pJ和271 pJ之间观察到稳定的纯四次孤子分子的形成，具有相似的异步和同步行为，而在其他泵浦值下表现出不稳定的脉动状态。这表明新型孤子分子的形成不是特例，而是对能量参数相当敏感。

总之，研究人员发现了锁模光纤激光器中矢量纯四次孤子分子形成过程中的异步和同步过程，这促进了双折射光纤中纯四次孤子动力学领域的重大进展。动力学主要涉及子脉冲的产生、动力学演化以及最终形成稳定的矢量纯四次孤子分子。此外，研究人员还观察到了矢量纯四次孤子分子中子脉冲的消失和再生运转。这个子脉冲最终与其他脉冲具有固定的时间关系，这也具有从异步到同步的演化过程。研究发现，稳定的矢量纯四次孤子分子的产生与整个矢量纯四分孤子分子内交叉相位调制产生的复杂增益竞争动力学密切相关。这项研究为矢量孤子分子内部的相互动力学提供了更深入的见解，进而可以为纯四次孤子的实际应用提供有价值的指导。