你好，我是林骥。
查理·芒格说：
在我的学生时代，当我学到排列组合的知识的时候，我眼前为之一亮。……
一学到这个知识，我就知道这个知识特别有用。……
后来，我在生活中始终自觉地使用排列组合的方法思考。
下面介绍 100 种分析思维模型的第 89 种：排列组合。
1. 为什么学习排列组合？
学习排列组合具有重要的意义，主要原因包括：
① 建立数学思维
学习排列组合，需要灵活运用数学知识，因此能够有效提升我们的抽象思维、逻辑推理能力。
② 培养创新能力
通过学习排列组合，可以锻炼我们的发散思维，激发我们的创新潜能，这在工作中尤为重要。
③ 解决实际问题
排列组合在日常工作和生活中有着广泛的应用，包括安排日程、组织活动等。
2. 什么是排列组合？
排列组合是数学中的一对重要概念，主要用于描述不同的排列或组合方式。
假设有 3 张扑克牌，分别是红心 1、红心 2 和红心 3，从中选择 2 张扑克牌进行排列，每张扑克牌只能选一次，并且考虑扑克牌的顺序，请问：总共有多少种不同的排列方式？
当数量比较少的时候，我们可以采用简单的穷举法。
例如，从上面 3 张扑克牌中，选择 2 张进行排列的方式有 6 种：12、21、13、31、23、32。
然而，当数量比较多的时候，我们就需要运用数学公式。
要从 n 个不同元素中，选择 m 个进行排序，不同的排列个数为：
A(n, m) = n! / (n-m)!
其中 n! 表示 n 的阶乘，即：n! = n * (n-1) * … * 1，例如：3! = 3 * 2 * 1 = 6。
另外，在数学中，统一规定 0! = 1。
排列与组合的主要区别在于是否考虑排序，如果考虑排序，就是排列；如果不考虑排序，那么就是组合。
组合的计算公式是：
C(n, m) = n! / (m! (n-m)!)
例如，从 3 张扑克牌中，选择 2 张进行组合的方式有 3 种，因为按照计算公式：
C(3, 2) = 3! / (2! (3-2)!) = 3
3. 怎么运用排列组合？
运用排列组合来解决实际问题，核心是运用细分思维，先按性质进行分类，再按过程进行分步。
在国外有一个很火的短视频：A Valuable Lesson For A Happier Life（一堂宝贵的幸福人生课），下面是这个视频的双语字幕版：
假如把高尔夫球、小石子、细沙的排列顺序反过来，一开始就在杯子中倒满沙子，那么后面就装不下高尔夫球了。
我个人在做时间管理的时候，是先把事件分成 9 个大类，然后再合理安排自己的日程，尽量在高效能的时间段，去做更重要的事情，养成「高能要事」的习惯，避免被无关紧要的事情填满所有的时间。
上面这个数据化分析系统图表，也是不同元素排列组合的结果。
万事万物都是由构成它的元素排列组合成的，要想真正看懂一件事，关键就在于找出这些元素，以及它们排列组合的方式。
当你遇到一个大问题时，通常可以分解成很多相关的元素，找到其中的关键点，然后从关键点入手，就能起到事半功倍的效果。
创新往往是对已有元素进行排列组合的结果，就像拼积木一样，你的零件越多，能拼出的形状就越丰富。
比如，把汽车与电池组合起来，生产新型的电动汽车。
当你掌握了 100 种分析思维模型之后，实际遇到问题的时候，就可以尝试对它们进行排列组合，也许就能找到很多种不同的解决方法。
最后的话
有人问查理·芒格：关于排列组合，请问有什么书可以读？
查理·芒格回答说：
排列组合是高中数学的内容。我们之所以需要学心理学，是因为我们与生俱来的认知系统存在缺陷，就像我们与生俱来的高尔夫球挥杆动作存在缺陷一样。我们必须学习规范的挥杆动作，才能打好高尔夫球。同样的道理，我们也必须完善自己的思考方式，才能正确地思考。挥杆动作要规范，思考方式要正确。学会了正确的思考方式一生受用。
高中数学的排列组合没学好，那就重学一遍。学会了正确的思考方式之后，一定要有意识地在日常生活中学以致用。我们天生的思考方式是经过长期进化形成的，有很多缺陷和漏洞。完善之后的思考方式更强大、更高效，当然要多用完善之后的思考方式。
如果你还没有学好排列组合，那么不妨拿起《高中数学》的教材，重新再学一遍，然后在日常生活中运用起来，从此养成良好的思维习惯，你的人生也许会因此变得不一样。
事实上，掌握排列组合的知识并不难，真正难的是在日常工作和生活中做到知行合一。
延伸阅读：
《芒格之道》（查理·芒格，2023年）
《时间贫困》（凯茜·霍姆斯，2023年）
《高中数学》（人民教育出版社）
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