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摩擦力无法让物体减速？问题出在这里！

教育教育 2024-10-03 19:40 广东

Part1提出问题

如图，给静止在水平粗糙地面上的木块一初速度，使之开始运动，一学生利用角动量定理来考察此木块以后的运动过程：“把参考点设于如图所示的地面上一点，此时摩擦力的力矩为，从而木块的角动量将守恒，这样木块将不减速而做匀速运动”请指出上述推理的错误，并给出正确的解释。

（问题来源：26届全国中学生物理竞赛复赛第5题）

Part2关于角动量

力矩： 以参考点为原点，物体的位置矢量与物体受到的力的向量积即该力的力矩，即

角动量： 以参考点为原点，物体的位置矢量与动量的向量积即物体的角动量，即

角动量定理： 质点对某定点的角动量变化率等于质点所受合力对该店的力矩，即

角动量守恒定律： 对于某定点，质点所受合外力的力矩为零，则质点对该定点的角动量保持不变。

Part3参考答案

该生未考虑竖直方向木块所受支持力和重力的力矩，仅根据摩擦力的力矩为零便推出木块的角动量守恒，这样推理本身就不正确。事实上，此时支持力合力作用线在重力作用线的右侧，支持力与重力的合力矩不为零，木块的角动量不守恒，与木块做减速运动不矛盾。

Part4补充说明

1支持力合力

把物体看成质点的时候，我们只需要考虑水平面对物体支持力竖直向上，而不需要考虑支持力的分布。事实上，在本题中，木块底面受到的支持力并非均匀分布，即木块底面所受右侧受到的支持力较大，左侧受到的支持力较小。若将支持力等效看成一个力，则它的作用线并不经过重心，而是在中心右侧，如图所示。

2换个参考系

木块实际上是做减速运动的，设其加速度大小为，以木块为参考系，它除了受到重力、支持力和摩擦力的作用，还受到惯性力的作用。惯性力的大小为，方向水平向右，作用点为重心，如图所示。

在此参考系中，木块处于平衡状态，由平动平衡可得

以重心为参考点，由转动平衡可得

其中表示重心的高度，表示支持力作用线偏离重心的距离，借此可以计算出支持力作用线偏离重心的距离。

这里我们会发现一个问题，支持力作用线偏离重心的距离如果超过物体底面长度的一半，则方程是无解的，即物体达不到转动平衡，也就是说，物体有一定初速度出去，它会翻倒……

3支持力的分布

木块底面各处受到的支持力不相等，应该存在一个分布问题。然而，如果把木块看作刚体模型，这个分布似乎不好求，哪位大神看到后，教教我如何求，谢谢！

4浮想联翩

在地面参考系中，这个问题涉及转动，不太好处理，把物体自身看作参考系（质心系？），问题就得到解决了。这让我想起粤教版教材的一个阅读材料：为什么运动员跑步，转弯的时候身体要向内侧倾斜？我在解释这个问题的时候，就用了这种方法，详情可以点此处看原始文章，也可以看今天推送的第二篇，即重新编辑过的文章。

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzAxODA4NzYxOQ==&mid=2652080673&idx=1&sn=e957d11e456ec8591abb56489f464b21

物理七巧板

一个高中物理老师在写文章，有一些是关于物理的。

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