关于弹簧振子的一堆图像

教育   2024-09-01 19:40   广东  

Part101 模型

如图所示弹簧振子,以一定的初速度从平衡位置向正方形出发。设弹簧振子做简谐运动的振幅为,圆频率为。出发后经过时间,用表示小球的位置、表示小球的加速度、表示小球受到的合外力(即弹簧弹力)、表示小球的动能、表示弹簧的弹性是能。

Part202 表达式

(1)各物理量随时间的变化规律

根据简谐运动的知识可知
如果设,则部分式子又可以表示为

(2)各物理量随位置的变化规律

根据上面的式子,做适当的运算可得

(3)各种关系的理解

位置、速度、加速度以及合外力与时间的关系为“正弦关系”,图像为“正弦线”;动能、势能与时间的关系也是“正弦关系”,但这个“正弦线”是周期减半、向上平移到刚好位于第一象限的。
速度与位置的关系比较复杂,但我们把式子改写一下,如下,就可以知道其实是一个椭圆关系。
加速度、合外力与位置有正比的关系;动能、势能与位置的关系为二次函数关系,图像为抛物线。

Part303 图像

根据上面的推导,利用制图软件,可以得到这些物理量与时间、位置的图像,如下。

Part404 最后

鉴于本人知识有限,做事常常不够细心,错漏在所难免,希望各位不吝批评指正!

Part505 往期精选

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物理七巧板
一个高中物理老师在写文章,有一些是关于物理的。
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