以下是一些组合数公式的应用实例：
一、数学问题
概率问题：
首先计算从 52 张牌中选 5 张的总组合数。
然后计算从 13 张黑桃中选 3 张的组合数，从 39 张非黑桃牌中选 2 张的组合数。
所求概率为。
从一副扑克牌（52 张）中随机抽取 5 张牌，问恰好有 3 张黑桃的概率是多少？
排列组合问题：
可以利用插板法，将 10 个球排成一排，中间有 9 个间隔，插入 2 个板子将其分成 3 份，对应放入 3 个盒子。放板子的方法数就是组合数。
有 10 个不同的球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，问有多少种放法？
二、实际生活场景
分组问题：
先从 20 个学生中选 5 个组成第一组，有种方法；再从剩下的 15 个学生中选 5 个组成第二组，有种方法；接着从剩下的 10 个学生中选 5 个组成第三组，有种方法；最后剩下的 5 个学生组成第四组只有一种方法。但由于这四个组是没有顺序之分的，所以总的分组方法数为。
有 20 个学生要分成 4 个小组进行活动，每个小组的人数分别为 5、5、5、5。问有多少种分组方法？
分配任务问题：
可以先将 8 个项目分成 3 组，可以有（2，3，3）和（1，2，5）和（1，3，4）等分组情况。
对于（2，3，3）的情况，先从 8 个项目中选 2 个的组合数，再从剩下 6 个项目中选 3 个的组合数，由于两个 3 人组是重复的，所以要除以，总的方案数为。同理可算出其他分组情况的方案数，最后将所有情况的方案数相加。
公司有 8 个不同的项目要分配给 3 个部门，每个部门至少分配一个项目。问有多少种分配方案？
从 5 个不同的元素中选 3 个的组合数：
根据组合数公式。
比如有五个不同颜色的球，红、黄、蓝、绿、紫，从中选三个球的组合方式有（红、黄、蓝）、（红、黄、绿）、（红、黄、紫）、（红、蓝、绿）、（红、蓝、紫）、（红、绿、紫）、（黄、蓝、绿）、（黄、蓝、紫）、（黄、绿、紫）、（蓝、绿、紫）这十种情况。
从 10 个不同的元素中选 4 个的组合数：
。
例如有十个不同的数字 1 到 10，从中选四个数字的组合方式有 210 种。比如（1、2、3、4）、（1、2、3、5）…… 等等。
