实例背景
假设一家公司的市场部希望研究广告支出（自变量）对产品销售量（因变量）的影响。他们收集了过去10个月的数据，如下表所示：
| 月份 | 广告支出（千元） | 销售量（千件） |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 4 |
| 2 | 3 | 5 |
| 3 | 4 | 6 |
| 4 | 5 | 7 |
| 5 | 6 | 9 |
| 6 | 7 | 10 |
| 7 | 8 | 12 |
| 8 | 9 | 13 |
| 9 | 10 | 15 |
| 10 | 11 | 16 |
步骤一：建立回归模型
首先，我们建立一个简单的线性回归模型：
使用最小二乘法估计回归系数
计算回归系数
计算必要的统计量
计算回归系数
β 1 β 0
步骤二：回归系数的t检验
我们要检验广告支出
1. 设定假设
原假设
H 0： β 1 = 0 备择假设
H 1 β 1 ≠ 0
2. 计算标准误S E ( β 1 )
首先，计算残差平方和（SSE）：
| 月份 | 残差 | 残差平方 | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 4 | -0.8 + 1.63*2 = 2.46 | 4 - 2.46 = 1.54 | 2.3716 |
| 2 | 3 | 5 | -0.8 + 1.63*3 = 3.09 | 5 - 3.09 = 1.91 | 3.6481 |
| 3 | 4 | 6 | -0.8 + 1.63*4 = 4.12 | 6 - 4.12 = 1.88 | 3.5344 |
| 4 | 5 | 7 | -0.8 + 1.63*5 = 5.15 | 7 - 5.15 = 1.85 | 3.4225 |
| 5 | 6 | 9 | -0.8 + 1.63*6 = 6.18 | 9 - 6.18 = 2.82 | 7.9524 |
| 6 | 7 | 10 | -0.8 + 1.63*7 = 7.21 | 10 - 7.21 = 2.79 | 7.7841 |
| 7 | 8 | 12 | -0.8 + 1.63*8 = 8.24 | 12 - 8.24 = 3.76 | 14.1376 |
| 8 | 9 | 13 | -0.8 + 1.63*9 = 9.27 | 13 - 9.27 = 3.73 | 13.9129 |
| 9 | 10 | 15 | -0.8 + 1.63*10 = 10.3 | 15 - 10.3 = 4.7 | 22.09 |
| 10 | 11 | 16 | -0.8 + 1.63*11 = 11.33 | 16 - 11.33 = 4.67 | 21.8089 |
| 总和 | 94.9084 |
接下来，计算标准误：
3. 计算t统计量
4. 确定临界值或计算p值
自由度
查t分布表，双侧检验，显著性水平
5. 做出决策
由于
结论：广告支出对销售量有显著的正向影响。
步骤三：整体回归模型的F检验
我们还需要检验整个回归模型是否显著，即所有自变量（在本例中只有一个自变量）是否共同对因变量有显著影响。
1. 设定假设
原假设
H 0 β 1 备择假设
H 1 β 1 ≠ 0
2. 计算F统计量
在简单线性回归中，F统计量与t统计量的平方相等：
3. 确定临界值或计算p值
4. 做出决策
由于
结论：整体回归模型显著，说明广告支出对销售量具有显著的解释力。
总结
通过以上步骤，我们可以得出以下结论：
回归系数的t检验表明广告支出对销售量有显著的正向影响。
整体回归模型的F检验进一步验证了模型的显著性，说明广告支出是影响销售量的重要因素
