配对设计和单样本资料的符号秩和检验是两种不同的非参数检验方法，通常用于处理配对数据或单样本数据，尤其是在数据不满足正态分布时。主要的非参数检验方法是Wilcoxon符号秩检验，它在配对设计和单样本设计中有不同的应用。
1. 配对设计的符号秩和检验（Wilcoxon 符号秩检验）
适用场景：
配对设计：用于处理配对样本的数据，典型例子是同一对象在不同条件下的测试数据。例如，同一组患者在接受治疗前后的血压数据。
检验目的：比较两个相关样本（如配对数据）的中位数差异，判断不同条件下的变化是否显著。
步骤：
计算差值：对于每对数据，计算两个相关样本的差值。
去除零差值：如果差值为0，通常会被删除。
为差值排序：对差值按绝对值进行排序，分配秩（排名）。
计算符号秩和：
为每个差值的正负号分配秩，然后分别计算正差和负差的秩和。
计算检验统计量：选择符号秩和较小的那个作为检验统计量。
查表：根据样本量
假设：
原假设
H 0 备择假设
H1
举例：
假设我们有 6 名患者，在服用某种药物前后测量了他们的血压：
治疗前：120, 130, 140, 150, 160, 170
治疗后：118, 129, 138, 155, 158, 169
计算每对的差值：
差值
=
120 − 118 , 130 − 129 , 140 − 138 , 150 − 155 , 160 − 158 , 170 − 169 差值 =
2 , 1 , 2 , − 5 , 2 , 1
去除零差值后，对这些差值按绝对值进行排名并加上符号：
排名：
1 , 2 , 1 , 4 , 1 , 2 符号：
+ , + , + , − , + , +
正差的秩和 =
统计量为较小的那个秩和（即4）。根据样本量6，查表得出相应的临界值，判断是否拒绝原假设。
2. 单样本资料的符号秩和检验（单样本 Wilcoxon 符号秩检验）
适用场景：
单样本设计：用于处理一个样本的数据，典型的场景是检验单个样本的中位数是否等于某个特定值。
检验目的：判断单个样本的中位数是否与预期值有显著差异。
步骤：
计算与中位数的差值：对每个数据点，计算其与预期中位数的差值。
去除零差值：如果差值为0，通常会删除。
为差值排序：对剩下的差值按绝对值排序，并分配秩（排名）。
计算符号秩和：
为差值的符号分配秩，分别计算正差和负差的秩和。
计算检验统计量：选择符号秩和较小的那个作为检验统计量。
查表：根据样本量
假设：
原假设
H 0 备择假设
H 1
举例：
假设有10名患者的血压为：110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200，我们想检验它们的中位数是否等于 150。
计算每个数据点与中位数 150 的差值：
差值 =
− 40 , − 30 , − 20 , − 10 , 0 , 10 , 20 , 30 , 40 , 50
去掉零差值，然后对剩下的差值排序并加上符号：
排名：
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 符号：
− , − , − , − , + , + , + , + , + -, -, -, -, +, +, +, +, +
正差的秩和 =
统计量为较小的秩和（即10），然后根据样本量查找临界值判断是否拒绝原假设。
总结：配对设计与单样本符号秩和检验的区别
配对设计符号秩和检验：用于比较同一组对象在两种不同条件下的差异（如治疗前后）。
单样本符号秩和检验：用于判断一个样本的中位数是否等于某个预期值。
两者的主要区别在于：
配对设计：用于两个相关样本的比较。
单样本：用于单个样本与一个特定值的比较。
两者的计算过程类似，都是基于数据差值的符号和秩来计算统计量。
