你知道吗？
早期人类只能感知到3。
超过3，就来到了大脑的盲区。
从3到4的过程，极其漫长，且依赖一系列的巧合。
可以说，差一点，人类和数学就错过了——
我们也就没数学课了。
一、4的走过的路
原始数感
其实人类是自带原始数感的——
它隐藏在基因里，乃人人皆有之【天赋】。
从呱呱坠地：
人类就能区分1、2、3。
还能模糊估计大数量的多少。
也就是说：
小数量（1、2、3）之间精确分辨。
9个苹果和15个苹果，谁多谁少，分得清。
是的。
科学家发现即便是婴儿，也能区分1、2、3。
但来到4和4以上，他们的反应却是——这叫【很多】。
对于这【很多】之间的大小——
相近的分不清（8和9分不清），
相差大的辩的明（2和6搞得懂）。
好多原始部落的居民，如今依然处于这个阶段。
这个原始数感，虽“马虎”，但并不影响生活。
照样吃吃喝喝，恋爱生娃——
对世界没有那么多认识，也就没有那么多的焦虑。
话说，我们的祖先就这么“难得糊涂”地过了许多年。
直到10万年前，人类思维的能力突然有了巨大的提升。
接着数字出现了？不，是语言。
突然间的提升
大约10万年前，人类正式拥有了语言。
有学者说因为一次基因突变，大脑升级了。
也有学者说没那么简单。
具体如何，学界也没有搞清楚。
反正，就是在那个节点上：
人类生活环境的变化，促使了基因突变；
或者环境也没给压力，人类就是有了个突变。
以至于，大脑系统被重装了。
重装之后，系统升级，于是我们有了认识4的【硬件设备】。
研究发现，初级数感在大脑的顶内沟区域，
这是我们的众多脑沟之一。平时工作有它就行。
而高级的数学思维（4以上），需要语言区域的帮助。
一切准备就绪。
这天，远处来了4头牛。
本能地，放哨的意识到这里有【很多】猎物。
他需要回去报信。
当他打东边回到部落，打西边回来的探子说自己也遇到【很多】牛。
谁的【很多】更多？值得跑一趟？
放在一起他俩能比出来，不放一起他俩谁也说不清。
就很急，突然东边放哨的大聪明伸出手晃了晃，
“哇，4头牛正好对应我的4根手指。”
西边探子瞬间明白，6头牛对应我的六根手指。
于是，决策好做了。
就这样，一次偶然的升级，
让人类能够用手对应数，突破1、2、3，认知数字4。
继而，5、6、7、8……都被感知到了。
为人类欢呼！
好，停。
看到这里，细心如你，肯定早就发现了：
怎么就这么突然？
脑子准备好，大聪明晃了晃手指就成了？
我只是简化了。
这里还有3点非常关键，往下看。
二、重要的3点
这3点是对应、抽象和语言。
对应
人类得先知道对应。
你养了10头牛，早上要放出去吃草。
当你还不会数数的时候，怎么确定放出去10头，收回来10头呢？
明白对应后，这个问题就解决了。
现在还有一些原始部落采用放石子的方法。
他们并不会数数，但他们会放出去一头牛摆一颗石子。
这样石子和牛对应，不会数数也能保证正常放牛。
以上图片来自《汉声数学图画书》其中一本《数是怎么来的》
很好的一套数学启蒙书，适合小学生。
感兴趣可以看下方链接。
其实，人最初使用的数学工具并不是石子。
而是【我们的手】。
我们有10根手指，可以对应10头牛。
假设太富有，养了20头牛，还可以加上双脚。
古代巴比伦人则是发明了手的终极用法：
把除大拇指外的四根手指的指节（12个指节）算5遍，搞出60进制。
拓展了一次能够数的量。
这都是题外话，继续说对应。
牛可能被狮子吃了，也可能拐回来别人家的牛。
所以，在对应的基础上，原始人还要理解：
一样多、比较少、比较多。
手指和牛一样多，放出来的和回来的牛一致；
手指少牛多，别人家的牛来到了我家；
手指多牛少，我家的牛出事了，我得去看看。
到这个阶段人们放牛这件事才能做好。
接着放羊也没问题了。
采果子没问题、数人头也没问题了！
于是，手指就成了最初的数学工具，如今依然被沿用。
所以，下次再责备孩子数手指、利用手指做计算，就要反省一下了。
这是传统！难到你要让孩子违背祖宗？
抽象
不过，手指、哪怕加上脚趾，加上部落里所有人的手脚，都是有限的。
人必须意识到
石子和手是一样的，都可以对应物体。
树枝和石子是一样的，也可以对应物体。
数字和树枝是一样的，也可以对应物体。
树枝和石子、手，都是具体物件，看得见摸得着。
用具体对应具体还是比较容易的。
然而用数字对应具体，就是抽象能力了。
人首先要把10根手指，抽象成【看不见摸不着的数】
然后再拿【看不见摸不着的数】去对应物体。
这是质的飞跃。
人类很早就能抽象，远古壁画就是印证。
人类用壁画代表神、代表自己、代表场景。
人类还能围坐在一起听族长讲故事。
故事里的你我他，张三李四王五都存在想象中。
如今看似平常，仔细想来却觉不可思议。
所有动物中，只有人类有这能力。
先停止感叹，继续说抽象。
人类可以抽象出壁画、故事，但抽象出数字，还需要一环：
语言。
这就来到了第三个点，语言。
前面我们说大脑升级让语言学习有了基础——
●我们可以两两对话，你来我往有回应。
●我们可以共同注意一件事，明白对方的指向。
●我们可以提问，有思考，有回应，就有教学了。
有了这三点，我们就可以学语言了，也可以教语言了。
有教有学，不得了。
你嘟囔两声，我发展几句，say say say
不久，各种语言繁盛起来。
人们交流不再依赖比划，摆弄，示范。
说话就行了。
同理，我为什么非得在描述5头牛的时候伸五个手指头呢？
我给5起个名字不行吗？
行。
结果我们看到：
有抽象思维后，结合对应和语言，
人类到达了数学的新阶段：为数字命名。
早期的数字名，多带有【对应】的影子。
比如2，在很多地方的语言里，2的发音是“眼睛”，还有发“耳朵”的。
而5比较统一，就是一只手。
我们中国的一、二、三，
古罗马的，Ι、ΙΙ、ΙΙΙ、
4=ΙV是一只手v减掉，6=VΙ是一只手加上1——跟我们一样，明显是用手指头来对应。
许多古文明的数字都有这个特点。
以上图片来自书籍《数学简史》——适合小学生课外阅读。
下方有链接。
人类借用手对应了数字、发展了数字，
又用语言给这些数字命名。
从此，有了名字的1、2、3、4、5、6、7……
开始被我们表达，应用。
4以后的数字，通过语言响应在我们的脑海里。
也就是说，数字通过语言进入了人类的心智。
这一点非常重要！
没有语言环境，人就没有数学能力。
包括当今世界出生的孩童。
没有语言，他们就只能停留在原始数感。
（关于语言和文字的精彩论述，还可以参考一本书《数字起源》——十分好的数学科普，绝对值得一读。下方有链接。）
到这儿：
我们才真正突破了原始数感，来到了数学新天地。
我们才能宣告：数字诞生了。
之后，一发不可收。
人类在数字的基础上，又搞出了越来越玄乎的数学系统。
从小学生的加减乘除，到中学生的二次函数，再到高中生的数列，大学生的微积分……
仔细想想，这些难住好多人的数学课，本可以没有的。
如果不是10万年的那次突变，
如果不是更早时期，人类新皮层的出现。
怎么会有语言，
怎么会有更早的对应和抽象！
好，到这里，数字的起源基本就讲得差不多了。
咱再补充点额外的知识吧——人类是怎么学会数数的。
其实，数字诞生之初，人类是不会数数的。
想不到吧，
如今3岁孩童都能做到的事，
我们的祖先还要再经历一个艰难的阶段——对比。
三、数数
人们虽然有了数字的概念，但最初的应用都是【对应】。
我有2条鱼。
对面有5座山。
远处来了4头狮子。
发现了没？
原始人表达数字是不连续的。
是一个一个蹦出来的。
2、9、4、8、3、5、6。
我们现代人则是1、2、3、4、5、6、7、8……
为什么？
因为原始人还没有连续数数的概念，他们只能用数对应。
他们还差一步，对比。
把1跟2放在一起，1代表1个石头，2代表2个石头……
以此类推，10代表十个石头。
每一个数都比前一个多1。
那么，从小到大，才是1、2、3、4、5、6……
非得明白了这点，数数才能开启。
我们太习以为常了，我们一出生周围人都这么教的。
原始人可没人教，必定是经历了漫长的时光。
当某个大聪明把数排在一起进行了对比，
明白了数的大小后，展示给其他人。
大家一起把数字从小到大排了起来。
固定为习俗，代代相传。
又过了诸多时日，
人们发现到10之后，手不够用了。
于是开始摆弄石子，发现10个石子之后是11
也就是10+1
12是10+2……
这等于从十以后，从新再把手用一遍——
世界各地非常普遍地都用了10进制。
再之后，人类又用了更高级的对应。
把数字跟序数对应起来。
我出门往东看到的第五棵树上有果子。
这时的5不是5个，而是数数时的第五个位置。
如此，老人教会孩子，孩子再教给自己的孩子。
人类会数数啦。
到这儿，才意味着，人类数学实现了0-1的突破，并完结了1.0阶段。
接下来，各路大聪明搞出了五花八门的算术，把数学带到2.0阶段。
这个阶段，数学逐渐成为文明发展的催化剂，推动了各个古文明的繁荣。
如今1-9年级学的数学内容，大部分都属于这个阶段。
没错，如今的中学生也没有多远。
数学这个东西
在1.0阶段，也就是前面咱们说的从原始数感到会数数，是很容易掌握的。
只要你生活在正常的语言环境中。
来到2.0就需要费一番功夫了，
需要后天有人不断地教，你不断地练习。
3.0则是19世纪之后的数学，
包括微分、无穷级数、线性代数、复变函数、概率论、数论……
我个人觉得需要智商了，
不会，你是真不会。
这就是本期的分享，谢谢阅读，我是丽丽，欢迎收藏转发。
参考书籍：
《数字起源》
《哇，原来数学这么有趣》
《数是怎么来的》
《布巴的五指计数》
《脑与数学》
《万物皆数》
《数学简史》
《罗马人的数字》
参考纪录片：
《托起人类文明的数学》
《数学的故事》
《神奇的数字》
