孩子放学回来，数学老师让家长监督练习，在计数器上拨几个两位数。
我出了19,24,35，孩子拿着计数器左边，也不管数位，直接一边1一边9；一边2一边4.
很明显，数位搞不清楚。
01
小学一年级数学，进位部分，很多孩子都会懵。这需要更多的脑力了。
进位是数学的一大进步。
很久以前，当人们的手不够用了，数学不能停留在10以内的加减，于是有了进位制——这是对数量重新编码，用不同的数字代表不同的量级。
习惯了1表示1个，2表示2个的孩子，在遇到1表示1个十的时候、1个百的时候，解释不好，他们就会迷糊。
这一点学不好，以后会受限，远的不说，就说超过10的加减法、钱币的元角分计算，也是要牵扯到十进制的。
搞清了十进制，小学数学的加减乘除门槛你算是迈过去了——这也是一个人一辈子必须掌握的，你可以不会解析几何，可以不懂微积分，但是加减乘除计算你得学会，而且大部分人高考结束后，一辈子接触的数学也只限于加减乘除了。
那么如何帮助孩子理解透彻呢？往下看。
02
1 以课堂为基础
不知道大家有没有看过一年级数学课本，我知道很多家长不看的。
看下图。
2在第一部分，给孩子解释10个小棒，捆成一捆，表示一个10.下面再演示11 、12 、13 ……19 、20用小棒如何表示。
第二部分，演示一个11 、17 、20对应小棒的数量，和个位、十位。
第三部分，练习，让孩子写一下算珠表示的数字。
（我这个版本是下图这一版，无论你用的哪一版，讲解过程都一致，只是数量和图片稍有差别。）
课本上的解释，经过教育家、数学家反复研究，是最简洁、接近本质、方便孩子理解的版本——也是进位产生的真实场景再现。
孩子在课堂上基本都能明白，但是如果有变形，比如我开头说的，老师让在计数器上表示一下，孩子不能进行知识的迁移了。
别担心，不能进行知识的迁移，是概念不够熟练，不会类比，我们可以让孩子看更多的演示——也就是我之前反复说过的，通过不同的方式触达同一个目的地，有助于触类旁通。
2 延伸
延伸有个原则，不能跟课本天差地别，记住以课本为基础，不要自作主张，因为你孩子要上课，以后几年都以这为基础，你再搞点儿别的容易把孩子脑子弄乱。
以课本为基础，抓住课本方法的精髓，去挑选绘本故事+动手实践。
绘本故事
我喜欢使用绘本，因为它用不同的故事来讲道理、知识，孩子记得牢，还容易对照、迁移。绘本使用得好，能成为我们育儿的好帮手。
这次关于数位，我使用了两套书中的4本绘本。
一套是《从小爱数学》中的《小偷们的黑暗银行》、《阳阳数鸡蛋》、《忙碌的星星工厂》。一套是《我是数学迷》里的《国王的生日》。
《阳阳数鸡蛋》跟课本的难易程度一样，等于用母鸡、鸡蛋、阳阳卖鸡蛋的故事重新演绎了一遍进位的产生。内含1个10，几个1的概念，还有10以上的加减如何操作，其实基础就是凑十，会凑十也懂得进位了。
《忙碌的星星工厂》用另一个故事演绎数位，延伸到了百位，以及数位该如何表示，故事生动，好理解。
读过这本书后，我孩子会在计数器上表示了。读书的时候结合课本可以再跟孩子讨论一下。
《小偷们的黑暗银行》在数位基础上，教孩子们做加法。理解了这本书，100内的加法不在话下。
可能很多孩子现在就会100以内的加法，但是，请问他们理解实质吗？知道进位如何产生，为什么要进位吗？
看透本质，从本质出发，会学得更好。我总强调概念，不要脱离概念高屋建瓴。
《国王的生日》也是讲数位，这个故事讲得很好，更有趣。
由于这套书是从美国翻译来的绘本，故事多以亚瑟王为原型，还有一些西方的经典文学人物，比如爱丽丝、杰克和魔豆等。
单是故事就很吸引人，我孩子最爱看这套了。
以上提到的2套绘本，链接放在下方，感兴趣可以看看。
其中《我是数学迷》比较贵一些，但内容是真的好。
《从小爱数学》跟我展示的版本不同了（我使用的这一套市场上正版的已经买不到了），版本升级，故事做了重新改变，依然很好。
除了绘本，我们还可以用实物演示，最直接的，把课本上的东西再动手操作一下。
用上家里的瓜子、筷子、糖果等，摆成10个，10个的，再配上单个，让孩子用数字表示一下，让孩子用实物表示一下数字。
如此一来，记忆得更深了。
题外话
其实我们以前用的算盘，就是个很好的学习工具。它也是计数器的一种。我记得小时候的数学，会有一单元专门讲算盘的使用。
现在随着计算机的普及，算盘不怎么用了，但是用它来理解数位，了解我们老祖宗对数位、加减的解决方案，是很好的拓展。
03
以上我介绍的方法，亲试有效。
小学生学数学的过程，其实就是对我们古人探索数学的过程再现。
首先认识数、然后比大小，之后是加减、进位、几何、分类、测量、乘除……
以课本为基础，辅助一些资料帮孩子反复再现概念理解概念，类比延伸，才能实现知识的迁移。
知识会迁移，也就意味着，考试变着法考你，你也不怕了。
本文结束，谢谢阅读
