01
你以为的平均数，
有另外一个名字
当你在学校学了加法和除法，你就能计算平均数了。
大概三年级的时候，你会碰到到这样的问题。
一个小组6个人，数学成绩分别是76、85、83、86、91、79，请计算这组同学的平均分？
老师会告诉你：
78+85+84+86+92+79=504
504÷6=84.
84就是平均分。
如果去掉“分”这个单位，84也叫这一组数的平均数。
这就是你以为的“平均数”——这也是大多数人以为的平均数。
其实，它只是平均数的一种，在数学上有个专有名字——算术平均数。
02
算术平均数
反映了数据大小上的集中趋势
大小上的集中趋势，什么意思？
一组数，有大有小。
就比如你们班的数学成绩，有高分有低分。
现在有人问，你班数学成绩如何？
你怎么回答呢？
难到要把每个学生的成绩都报一报？——傻子才这么回答。
把最高分说一说？——那只能代表一个学生。
同理，最低分也只代表一个学生。
而一个同学说，我们班大部分学生在80分左右。
这么一来，你就知道一个班里的整体水平了。
这句话表达了两个关键点：
1 很多同学
2 80分附近
总结起来就是：大家都集中在80分附近。
大家都在80分附近，就是分数的集中趋势——而且是“数量”（可以理解为大家都在这儿，这儿人多，数量多）上的集中趋势。
那么，再进一步，我们不要附近，要个准确值，可以吗？
可以。
当一组数差别不大时，把它们加在一起，再除以它们的个数，得到算术平均数。
再说上面的84。
另一组的数学算术平均分是86。
84＜86
我们可以比较出哪一组整体的数学成绩更好。
如果这次是84，下次是79。
84＞79
整体集中趋势走低，成绩下降了。
我们要找找原因。
你看，可以比大小，可以做参照。
分数有高低，有大有小，算术平均分，是大小上的集中趋势。
现在你理解了吗？
03
当数据差别特别大时
我们用众数和中位数
我们都考80多分，
有个学霸做对了10道附加题，他得200分（附加题一题10分）。
有个同学状态不好，考了5分。
10+85+84+86+79+200=544
544÷6=90.66666667≈91
一平均，我们都迈入90分俱乐部了——偏离的有点多了。
像这种情况，我们通常把最高分和最低分去掉，再计算算术平均数。
85+84+86+79=334
334÷4=83.5
或者我们用中位数表示。
我们把一组数，10、78、79、84、85、86、200从小到大排一排。
中间的84就是中位数。
我们把10、79、84、85、86、200，从小到大排成一排。
中间有两个数84、85，
那么84+85=169，169÷2=84.5。
84.5是中位数。
它反映了位置的集中趋势。
大家的位置如何、“段位”如何，在这里可以看出来。
你告诉大家：
我们班数学成绩的中位数是84.5，这就说明同学的成绩在往这里集中。
中位数也是一种平均数，适合有极值的情形。
另外还有一种平均数叫众数，也适合有极值的情形。
比如，统计跳绳数量，看下表。
在这个表里，150个就是个众数——大部分人都在这儿。
它反映了数量上的集中趋势——大部分都集中在这儿。
在上面分数的例子里，80附近是个分数段，这个分数段，有更多的同学。它也是众数。
反映了数量的集中趋势。
众数、算术平均数、中位数都是平均数，它们分别适用于不同的情形。
具体如何操作，那就过于复杂了，过段时间我们再说。
如今，你知道的这些知识就能应对中考题了。
不信你看看。
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