丽丽讲给孩子的数学:4 数学成绩飞升,从正确认识【套路】开始

文摘   2024-12-19 21:40   河南  

我有个同学,以前开了个辅导班。


他们那里只收中等生和差生,只教数理化,收费极高。


对外他们宣称:

  • 我们擅长数理化;

  • 我们要帮助家长把中等生和差生的成绩提上去;

  • 我们有效所以贵。



实际上是:

  • 优等生进行高强度的补课后,反而成绩会下降,最好是维持。

  • 差生和中等生在进行数理化的补课后,教给他们一些答题套路,很快能够把成绩提升到10-20分。

  • 家长一看,效果非常好,尤其是初二初三的家长,很乐意充钱。


目的是赚钱。

核心是套路。


不懂行的人觉得他们真厉害,我要把孩子送过去。

自认为懂行的人觉得,你不就教孩子一些答题套路嘛。


对,就是套路。

你凭什么瞧不上?!




一、就是能提分呀!


好多题目就是有固定套路的。

好多知识点的出题方式也就那几个。


举个例子:

  • 要参加中考或者高考,你就要去研究考纲,看看到底考些什么。

  • 根据考纲规定的知识点,研究各种知识点的考察题型。


比如初中的二元一次方程。


在中考中,对它的考察是“二元一次方程的应用”。


一个是一道大题,通常是超市进货,如何安排利润最高。



一个是压轴题的第一问,根据二次函数经过的点,求解析式。



即便是这两年题目更灵活了,依然是万变不离其宗。


🚩如何设未知数;

🚩如何列方程;

🚩如何解方程;

🚩卷子上的步骤如何写;


这些内容基本上在课堂上老师都教你固定步骤——就像企业生产中标准化、制度化一样,条例都写清楚了。

照抄就行,需要付出的脑力有限。


需要重复的事情,自动化,制度化——提升效率,不出错的一个重要原则。


掌握了这些,这12分就拿到了。



再看高中的例子。


说个非常小的知识点——求函数的定义域。


函数的定义域,就是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围。


高中时候学的都是初等函数。


你只要记住几种,初等函数的定义域,那你基本上就会算了。




就这5分就拿到了。

或者是10分。


因为有可能是一个选择题和一个填空题;

也可能是一个选择题加某个大题中的第一问。


高中10分的含金量,你知道的。


大部分孩子都要参加中考和高考,要接受筛选。

既然要考试,就大大方方的考,取得好成绩,有啥不可以?好多人追求的也是这个。


特别是对那些成绩偏差的孩子,这些东西对他们来说非常重要。

因为很多题目他根本就摸不着头脑。


但是教他套路之后:

第一步怎么样,

第二步怎么样,

第三步怎么样,

你该调动什么样的知识点,每个知识在你的卷面上如何展现——


知道后,他就是能受益。



有人可能会说,我是学霸,我不屑于这些——那你也太自负了。


越是高手,大脑里的心理表征越多。

大家比的就是这个。



二、心理表征


这是《刻意练习》这本书提出的一个心理学名词。


它是指:你在应对事物时对应的心理结构。


下棋的时候,我们看到的都是一招一式,棋子一步步移动。

在高手眼中,却是棋局走向、对方意图。


看球的时候,普通人只知道球是离球门近了还是远了,球进了还是偏了。

专业人员扫一眼就知道防卫、进攻、局势走向。


也就是说普通人和专业人员看问题的方式不一样,他们有更多的心理表征。


他们已经把大量的信息组成了认知模块,遇到变化,用模块去思考和处理——高效!


对应到数学题目中:

  • 普通人只看到题目——给了一个复杂得要死的复合函数,让求它的定义域。

  • 高手看到模式、套路——复杂函数求定义域,找它的自变量就行了。

    自变量是个函数,我就让这个函数符合某些规律。



很快,问题解决了。


套路,就是心理表征。

我们常说的刻意练习,练的就是这个。


不然你说学好数学,考个高分就很虚。

如何解题如何思考,当这些都被固定成套路的时候——考高分就【具象化】了。


当你脑子里的这种心理表征越来越多,你处理题目的速度就会越来越快、正确率也越来越高。

哪怕你不做题,你学数学的能力也能越来越强。


因为数学是个体系,各个知识点不是孤立的,它们相互连接,组合呈现。


  • 数学题,不同的题目呈现的就是知识点间的排列组合;

  • 每一种组合如何应对,你脑子里都有现成的参考,如此会节省更多的脑力给你思考更复杂的问题。

  • 通过组合不同的知识点,你熟悉了数学知识,也更能创造性地使用数学。


我不明白有些人为什么老是说,现代应试教育扼杀了我们的好多数学家。


数学家需要脑子的,好吗?


应试的那点儿题都玩不明白,还能当数学家——是无知还是没有想象力?


教育的格式化才是遏制天才的摇篮,不是数学。

能学会好数学就是能学好,做个题就是能试出来。





三、所谓数学思维


现在总有人在说提升数学思维,才是学好数学的关键。


如果你去上这些老师的课,包括好多线下的,线上的,课堂上讲的无非是:路程问题如何解决、追击问题如何解决、方程问题如何解决、相似三角形的常见题型、列项在数列题中的应用……


这不还是【套路】?!

不,现在我们说高级点——数学的心理表征。


我们的数学教育不是要把人人都培养成数学家——这不可能!

而是让每个人都学会使用数学这个工具!

当你拿起数学这个工具来解决问题,你就有了数学思维。而且学多了还能融会贯通。题型变化自己也能应对。


而如今,不要怀疑:

当你掌握了更多的套路,知道数学知识点的应用场景,就已经很好了——你就是在正确的路上:

  • 好多问题我们老祖宗早研究过了,《九章算术》里记录了大量运算方法,教我们解决相应问题——心理表征,拿来用。

  • 好多问题各位大师早研究过了,牛顿-莱布尼茨公式在微积分里大杀四方——心理表征,拿来用。

难道要自己写出《九章算术》,自己研究出来微积分?



从这个角度认识数学【套路】,就是你提升成绩的开始。

  • 我要学这些,对提分有用;

  • 我学了这些,还能提升我的数学能力;

  • 套路并不低级,反而很高级——可量化,让数学学习具象化。



四、提升


如果你决心提升数学成绩了,我告诉你一个方法。


  • 第一,找个可以实现的、具体的目标。

比如,解决相似三角形板块的习题,保证在考试中不失分。


  • 第二,找个老师教你、给你反馈。

通常老师会带你总结知识点、出题方式、如何解答。

记下来,然后按照方法找习题去练。

练的过程中让老师给你反馈,哪里做的好,哪里做的不好。


  • 第三,调整

调整不好的地方,再练。

直到这部分成为你的舒适区。


  • 第四,找下一个目标。


对,这就是刻意练习的标准步骤。

你所练的终极目标就是,掌握更多的数学方面的【心理表征】——也就是套路。


放心,这个方法有迹可循、战绩可查。





本期分享到此结束,谢谢阅读。

丽丽xyz
这不是一个数学大师的号,不过是一个小白的学习过程。
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