小数除法的计算主要是把除数转化成整数,然后按照整数除法进行计算。在小学阶段,把小数除法中的除数转化为整数主要有两种方法:一是利用商不变的性质进行转化,二是先把小数化成分数,按分数除法计算后,得到一个分数形式的结果,再利用分数与除法的关系转化成整数除法。
如:1.26÷2.8
方法一:
1.26÷2.8
=(1.26×10)÷(2.8×10)
=12.6÷28
(当然,也可以转化为126÷280,因除数较大,计算较为复杂,所以人们习惯把除数变为整数就可以了。)
方法二:
1.26÷2.8
=126/100÷28/10
=126/100×10/28
=1260/2800
=9/20
=9÷20
(显然,这种方法的计算量很大,如果结果用分数形式表示,也是可行的。)
在计算结果上,有时候小数除法与自然数除法是不同的。在自然数范围内会产生有余数的除法,但在分数与小数出现以后,也就是在有理数范围内,自然数的除法就不会出现有余数的除法了。如:5÷3,在自然数范围内结果是5÷3=1……2,而在有理数范围内结果为5÷3=5/3(或1.666…),从这个角度上来说,自然数除法可以理解为小数除法的一部分。
但是,在学习小数除法时并没有学习除法与分数的关系,所以小数除法的结果要么取近似数,要么用循环小数表示,这样必然会出现余数的问题。如0.86÷0.3=(0.86×10)÷(0.3×10)=8.6÷3,计算出的结果要么是2.8666…,要么是带有余数的形式。那么,是商2.8余2,还是商2.8余0.2,还是商2.8余0.02呢?该如何确定余数呢?学生通过乘法的验算,很快得出是商2.8余0.02,但是要问他们为什么是0.02而不是0.2时,却不知如何回答。
不妨引导学生思考:860÷30商几余几呢?学生立刻回答860÷30=28……20,为什么不余2呢?因为被除数和除数同时缩小10倍后,余数也缩小10倍,要想得到原来的余数必须要把得到的余数2扩大10倍。那么,我们再来看0.86÷0.3,为什么是商2.8余0.02呢?这时,学生恍然大悟,被除数和除数同时扩大10倍后,余数也扩大10倍,要想得到原来的余数必须要把得到的余数0.2缩小10倍。利用这个方法,不妨进行深层次的拓展:0.86÷0.3如果商2.86那么余数是多少呢?商2.866呢?学生也会迎刃而解的。
看来,确定小数余数的方法主要有三种,一是说理法:0.86÷0.3是8.6个十分之一除以3个十分之一,余下0.2个十分之一,即0.02。这种方法较为抽象,学生不好理解;二是根据余数的变化规律法:0.86÷0.3被除数和除数同时扩大10倍,余数也扩大10倍,所以要把得到的余数0.2缩小10倍才能变成原来的余数,这种方法学生容易理解便于掌握;三是倒推法(验算法):利用商乘除数加余数等于被除数,可以算出2.8×0.3+(0.02)=0.86,所以余数是0.02,这种方法学生也容易理解,但计算起来有些麻烦。
“教无定法”,其实“学”也没有固定的方法,如何引导学生找到适合自己的学习方法,这正是老师和家长研究的主要内容!