在“广义相对论22：史瓦西时空”中得到了无质量粒子的运动方程：
其中
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对于无质量粒子，仿射参量λ有任意性，这两个守恒量的物理意义有模糊性，并不能明确表示能量或角动量，引入参数 ，那么方程变为
化简
这里仍然有 和l，由于λ的任意性，守恒量l是可以吸收到仿射参量中的： ，并不会影响方程
在θ=π/2平面上，当r→∞时， ，注意到在无穷远处有
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并且光速是c，就有 ，可得 ，得到 ，我们以天体为原点，光线在无穷远处近似直线，原点到该直线的距离就是 ，称b为入射参数。（和散射那里类似）
注意方程
令 称为有效势，在 处有极大值 。
在光子运动过程中 是连续的，如果 不为零，那么r是一个单调函数，这意味着光子会从无穷远落到天体，也就是被天体捕获，或者从天体表面抵达无穷远处，我们可以写出这种情况的不等式关系：
即
当 时对应着不稳定圆周轨道，当 时，存在r使 ，即轨道有转折，光子从无穷远处出发还会回到无穷远，光子从天体出发还会回到天体。对于光子来说，天体的捕获截面就是
对于远处的观测者，史瓦西黑洞就有一个明显的特征半径 ，从黑洞附近出发的光子只有满足 时才能抵达无穷远，所以在无穷远观察者看来，黑洞就有这样一个明显的半径 。
这样可以引出一个问题，在史瓦西时空中一点有一发射器，发射器向外发射光子，那么光子能飞向无穷远处的发射角度有多大？若发射器位置有一观测者，观测者能观测到的天空有多大？
这两个问题是等价的，记发射器的位置在r=R，θ=π/2，φ=0处，史瓦西时空中的基矢量
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为方便计算，考虑光子发射在θ=π/2平面内，光子的四动量用 计算
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我们可以使用
表示发射光子与径向的夹角，可以做计算：
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或者
当 时，可以计算临界角：
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若在 处，则有 ， ,若 逐渐变小，α也变小，并且当 时，也就是在黑洞视界处，α=0，因为史瓦西时空是球对称的，所以实际上应该是一个锥形区域的立体角。
正好我号里有一个视频是关于黑洞附近观测者看黑洞的，可以看看，效果不一定准。
我们得到了方程，那就得想办法解一解吧！
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当 时，光子轨道上会有一点使 ，并且 ，得到
整理
当 时， ，考虑到
令r=ax， ，令 可得 ，那么有
令x=cosβ，可得
解得
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也就是距离天体最近的距离，我们将方程改写为
对其积分就可以得到光线从无穷远处到最近距离再回到无穷远的偏转角
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如果没有天体，M=0， ，可得
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这个结果表示光线是一条直线，光线方程是 。
为方便计算，令 ，得到
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这个积分不好计算，只能选择一些技巧，比如做一些合理的近似，考虑方程
令 是无量纲参数，得到
求导可得二阶方程
这个方程有一个巨复杂的椭圆积分解，这个和水星进动的方程形式长得很像，可以微扰处理，因为 ，一般情况下我们研究的天体距离尺度远大于天体史瓦西半径，u本身就是一个无量纲的小量，把解分解为
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解得 ，初值条件 ，那么φ0=π/2，即 ，并且有 ，得到 ，解得 。解第二个方程得到
代入初值有 ，即
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那么
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在u=0时，还有条件 ，那么
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于是，B=0，所以
得到
我们也可以直接令u=0解φ，有
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即
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其中一个解是0，利用三角函数的关系有：
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因为 ，可得方程的近似解：
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光线上的光子位置从φ0=0到了
更精确的就需要更高阶的微扰近似。
于是，广义相对论预言了光线在引力场中的偏转现象。
