首页时事民生政务教育文化科技财富体娱健康情感

旅行百科职场楼市企业乐活学术汽车时尚创业美食幽默美体文摘

广义相对论26：光线偏折与雷达回波延迟

文化 2024-12-15 17:51 吉林

上一篇计算了零测地线，我们发现无质量粒子在引力场中也会偏转，近似的偏转角是

\Delta \varphi \approx \frac{4GM}{bc^2}

，这是广义相对论给出的预言结果。

实际上在牛顿力学时期，就已经预言过光线偏转，将光子视作速度为c质量为

m=\frac{h\nu}{c^2}

的粒子，最后给出的偏转角结果是

\Delta \alpha \approx \frac{2GM}{c^2b}

，是广义相对论的一半，过程就不写了,与实验结果不一样。

我们直接把数据代入到广义相对论的结果，我们最近的恒星是太阳，太阳的质量和半径是

取入射参数是太阳半径，那么光线经过太阳的偏转角是

在1919年3月29日，利用日全食现象，爱丁顿（Eddington）和戴森（Dyson）领导的观测组在巴西Sobral和几内亚湾的Principle岛上分别测量光线偏折现象，得到了两组结果：

随后，爱丁顿宣布确认了广义相对论对光线偏折的预言。

随着射电天文学的发展，科学家可以探测非可见光射电源产生的电磁波信号在太阳引力场范围内的偏折，这样无需日全食就可测量。现在有更精确的观测手段来测量光线偏振，测量结果与理论预言有很好的一致性。

1964年，Shapiro提出了一个新的广义相对论检验的实验：利用雷达发射一束电磁波脉冲，经过其他行星反射回地球被地球接收，当路径在太阳附近时，引力场会使传播时间变长，称为雷达回波延迟或引力时间延迟。

简单地使用光子的四动量

可得

\frac{cdt}{dr}=\frac{p^t}{p^r}=\frac{\frac{\epsilon}{1-r_s/r}}{l\sqrt{\frac{1}{b^2}-V_{eff}}}=\left( 1-\frac{r_s}{r} \right) ^{-1}\left( 1-\frac{b^2}{r^2}\left( 1-\frac{r_s}{r} \right) \right) ^{-\frac{1}{2}}

经过的时间就是对这个式子积分

ct=\int{\left( 1-\frac{r_s}{r} \right) ^{-1}\left( 1-\frac{b^2}{r^2}\left( 1-\frac{r_s}{r} \right) \right) ^{-\frac{1}{2}}dr}

这一看就不简单啊，通常有两种实验观测方法，一是选择已知行星，等待合适时机，二是利用人造航天飞船来做实验。

如果用已知行星，一般选择金星，那么光子经过这段单程路程的坐标时就是

\Delta t=\left( \int_{r_E}^{r_0}{dr}+\int_{r_0}^{r_P}{dr} \right) \left[ \left( 1-\frac{r_s}{r} \right) ^{-1}\left( 1-\frac{b^2}{r^2}\left( 1-\frac{r_s}{r} \right) \right) ^{-\frac{1}{2}} \right]

如果没有太阳，M=0，那么r_s=0，r₀=b：

如果有了中心天体，面对这个积分就只能做近似了，注意到在太阳周围我们研究的尺度有

\frac{r_s}{r}\ll 1

，以及

r_E,r_P\gg r_0

，那么可以近似得到单程的时间差（可以将r_s作为小量进行级数展开，过程略，交给数学人吧！有时候放弃也是一种……智慧！？）

\delta t=\frac{2GM}{c^3}\left[ \ln \frac{r_Er_P}{{r_0}^2}+2\ln 2+1 \right]

一个来回的时间延迟就是

\Delta t=2\delta t

，再转换到地球上的固有时

\Delta \tau =\sqrt{1-\frac{r_s}{r_E}}\Delta t

就是在地球上测量的时间延迟，但实际上，精确测量r₀、r_E、r_P是非常困难的，Shapiro在1968年和1971年通过对金星的实验测量结果与理论偏差约2%。

1975年，安德森第一次利用航天飞船进行实验，Shapiro又在1977年和1979年利用海盗号飞船做了实验，实验测量与理论偏差仅0.1%，2002年，科学家又利用卡西尼号测量，这时的理论与实验误差已缩小了到了十万分之一。

这些实验离我们很近，相距现在仅仅不到50年。

水星进动、光线偏折和雷达回波延迟是广义相对论的三大经典实验，在后面，会有更多的实验来检验广义相对论的准确性。

物理是世界上至高无上的艺术。在这里，我会谈论这个世界中最基本的艺术：一种叫做物理学的艺术。这里有宇宙诞生、基本粒子与宇宙结构、天体塌缩到黑洞、黑洞蒸发的故事。我会从大爆炸说起，直到现在，到……未知的未来……以及谈论科学与我们的生活。

最新文章

广义相对论27：测地进动(de Sitter-Fokker效应)

开放性物理思考问题v241219

狭义相对论合集目录

广义相对论26：光线偏折与雷达回波延迟

从银河系侧面看已观测到的宇宙区域

黑洞周围的现象

不能白投资！

广义相对论25：史瓦西时空中的零测地线

投票结果，来点提议

自然过程的方向性——㶲损失原理

8.6矩形波导

狭义相对论总结

狭义相对论11：双生子佯谬

狭义相对论10：车库佯谬

电动力学总结

一个有趣的角域镜面反射问题

圆柱壳电势与∫ln(1-2a·cosθ+a²)dθ (0,π)

3.11均匀带电圆环在空间中产生的电势

针对ln(1-2a*cosθ+a^2)从0到π的积分的解法

浅浅讨论一个关于ln|1-z|的环路积分

没想到什么标题

网传一道极限题

新闻？搞点无聊的东西

3.7：由吉布斯熵公式推导系综

3.8：等温等压系综

数理表情包VI：学不完了

标准宇宙学模型的一些时期

知识永不完结！

数理表情包V：硝苯氮

部分思考问题的提示与解答241113

广义相对论24：水星近日点进动与验证

狭义相对论前传V：部分拖曳假说与裴索实验

English to English I

广义相对论23：史瓦西时空中的自由落体与圆周运动

中科大2019年617普通物理A考研题

认识物质变化之窗——广义热力学方程组

公共数学资料（高数线代概率论）

数理化自学参考资料（高中和大学）

结束了，但是还没结束

The Elements Song

“苹果落地”的热力学诠释

它来了，它带着OCR来了！

第四类永动机为何不能实现

自然现象的热力学原理

代数几何中的曲面专题（第一篇）：曲面上的几何（上）

代数几何中的曲面专题（第二篇）：曲面上的几何（下）

是否应有热力学第四定律与第五定律

1.8Maxwell总结的电磁现象最初的20个方程

分类

原创标签

时事社会财经军事教育体育科技汽车科学房产搞笑综艺明星音乐动漫游戏时尚健康旅游美食生活摄影宠物职场育儿情感小说曲艺文化历史三农文学娱乐电影视频图片新闻宗教电视剧纪录片广告创意壁纸头像心灵鸡汤星座命理教育培训艺术文化金融财经健康医疗美妆时尚餐饮美食母婴育儿社会新闻工业农业时事政治星座占卜幽默笑话独立短篇连载作品文化历史科技互联网

发布位置

广东北京山东江苏河南浙江山西福建河北上海四川陕西湖南安徽湖北内蒙古江西云南广西甘肃辽宁黑龙江贵州新疆重庆吉林天津海南青海宁夏西藏香港澳门台湾美国加拿大澳大利亚日本新加坡英国西班牙新西兰韩国泰国法国德国意大利缅甸菲律宾马来西亚越南荷兰柬埔寨俄罗斯巴西智利卢森堡芬兰瑞典比利时瑞士土耳其斐济挪威朝鲜尼日利亚阿根廷匈牙利爱尔兰印度老挝葡萄牙乌克兰印度尼西亚哈萨克斯坦塔吉克斯坦希腊南非蒙古奥地利肯尼亚加纳丹麦津巴布韦埃及坦桑尼亚捷克阿联酋安哥拉