这是2023年4月的一个讲座内容，在此做共享！
大家晚上好，今天应周主任要求，和大家分享一下自己关于量感的一点收获和思考。在此也特别感谢周主任和各位领导、专家一道为我们搭建了这样一个互相交流、学习的平台。首先，我想说的是，我们既然要开展与量感相关的课题研究，那我们就不得不去对量感的内涵进行解读，只有我们自己对量感有了一定的认识，有了自己的理解，才会在后续研究中目标定位准确，并有意识地进行归类研究，从而进行成果提炼。所以，我就和周主任商量，今天可不可以只讲量感，因为原本还想讲讲关于自己准备如何开展量感研究的，但是时间有限，所以周日那天就又和周主任敲定了今天想要和大家分享的内容。
那么，到底什么是量感呢？其实，我们很多人估计都是近一两年才从很多资料中都看到这个词，但我自己对它的认识却是有一个循序渐进的过程。因为，2019年，我在曹培英老师的专著《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》中看到了这样一则小故事（出故事）。从这个故事中，曹老师告诉我们数感和量感并不是一回事儿。并说到，故事中的这位张师傅并不是数感很好，而是量感很好。
正是这个故事让我开始有意识地去关注一些有关量感的问题，因为我对于自己暂时不懂而又息息相关的东西都比较喜欢长时间关注。我比较集中关注量感，也还是到了2021年，因为那个时候新世纪小学数学要搞一个关于“量感”主题的研讨活动，我也参与到了其中。当时，新课程标准其实还没有出来，所以包括我当时所在的学校也没有人就“量感”这个问题进行过深入研究。所以就只能自己去集中阅读一段时间的文献，最后以一节课例将自己理解的呈现了出来。我记得当时《小学数学教与学》这本杂志还转载了好几篇高质量的有关“量感”研究的文章。基于这次阅读，让我了解到：早在2010年，国外的大卫·瓦格纳和布伦特·戴维斯第一次提出了量感(Quantity sense) 一词，他们认为，量感是是一种对于事物的大小、数量的感觉，是通过生活经验来知道小的单位量的内在品质。
后来，国内很多专家对于量感也进行了研究和解读，主要观点包括这样三种：其一，直接将量感看作数感。因为有人认为，数量亦简称为量，是数与量的复合，因此，对于数量的感悟，就是我们所说的量感。比如估算。其二，量感是对量的感受，是指视觉、触觉等感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉，也就是对物体的大小、多少、轻重、厚薄、快慢等属性的感性认识。三是认为量感是指学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小吻合的一种感觉。（梁培斌，张先锋.2020）
而我个人比较偏向的认识是：对于小学生而言，量感首先是儿童对于物体物理量最感性的认识，它是一种思维直觉，是一种对量的直接反馈，强调学习者个体对量的一种感性认识，这种认识通常是人们通过感觉器官，运用具身认知逐渐形成的；其次，学生对于量的感知经验，最终需要进行理性表达，这就涉及到单位、量的计算等内容。在新的数学课程标准中，量感的定义也趋向于这样的表述，即“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”，具体内容包括三个方面，如果用章博在他的文章中的表达就是：度量的意义、单位及换算。（章勤琼，李俊惠，阳海林.2023.）当然，也有人将量感的内涵分为这样六个部分：量的感性体验、量的理性感知、量的测量判断、量的合理辨析、量的单位转换和量的计算应用。（高博豪，吴立宝，郭衎.2022）
我们来看看课程标准中的表述。
第一、能在真实情境中感悟度量的意义，理解统一度量单位的必要性。
在这里，我们需要关注两点：第一，度量的意义是什么？主要可以从两个方面来看，一是应用价值，二是学科价值。首先，度量的应用价值主要表现为能够在实际的情境中感悟事物的各种可测量属性，对各种实际度量的“大小”建立初步的直觉，这种直觉在日常生活中是十分有价值的。在学科价值方面，量感的学习有助于学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是后续诸多学习的经验基础。。第二，理解统一度量单位的必要性。什么是统一度量单位，我们其实都知道的，但是为什么要统一，其实是我们很多时候容易在教学中忽略的，度量单位为什么走向统一？我们可以从量感发展的五个阶段中找到答案：直观感知、非标准度量、标准度量、公式度量、合理灵活度量（付丽，张艳，2021）。通常来看，量感的发展主要包括这样五个阶段，在这五个阶段中，直观感知和非标准度量都是学生对于量个性化的感受与表达，所以结果也是多元的，但是如果我们始终个性化化地去描述物体的大小或者轻重，那就面临着一个问题，我们之间没有办法进行交流。而数学恰恰是一门语言，是一门全世界都通用的语言，所以为了交流方面，为了学科内部发展的统一，我们就需要进行标准度量，于是就需要统一的度量单位。而这个道理我们需要在教学中特别关注，让学生真正知道统一度量单位的价值。
第二、会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算。
那么，怎样才算是会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量呢？会正确选择的前提又是什么？是需要我们去思考的问题。因为度量单位这个系统，在量感相关内容的学习中占据的比重非常大，所以学生往往会容易混淆度量单位，而针对不同的问题能够选择正确的度量单位可以看成是学生量感很好的一种表现。那么学生总是容易错误的原因是什么呢？其实就是一个：缺少具身体验，没有建立单位模型。比如，一个孩子，总是在长度单位分米和厘米上混淆，最主要的原因就是他在一开始认识1厘米和1分米的时候，缺乏体验的过程，没有建立起有关1厘米和1分米的表象和模型。没有表象支撑，学生便没办法在众多长度单位中进行正确分辨，更没办法完成长度单位之间的进率换算与推理。接下来，第二个内容：会在同一度量方法下进行不同单位的换算。这里的同一度量方法到底是什么意思？举个例子，比如我们去测量教室的面积，会用到平方米这个单位，去测量指甲盖的大小则需要用到平方厘米。这个时候，我们其实都用到了同一种度量方法，那就是单位面积的不断累加，当我们将1平方厘米累加到100个时，其实就是1平方米，这个时候就实现了不同单位之间的换算，所以这里的同一度量方法，它其实强调的是用一种度量方法对同一维度进行不同精确程度的度量，也正是如此，才会产生同一单位，才能实现度量结果之间的比较和计算。
接下来，我们来看看第三点：初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或者估计度量的结果。
其实，这个内容就比上面的两个内容好理解一点，因为现实生活中的很多物体实际上都是“测不准”的，但是我们却会根据实际需要选择一定的精确度。并且在测量的过程中，我们也总是会因为测量工具、测量方法、数据运算的问题而产生误差。这其实也可以看成是数感和量感的一大区别，那就是数的抽象结果一定是一个统一的标准，而量感呈现出来的结果并不是一定是标准的。
以上是我自己对于量感内容的理解，接下来再谈谈对于量感定义的进一步认识。关于量感的定义，我们其实可以从众多文献中，拎出这样三个大概念：一是“量感”基于量的直观感知；二是“量是量出来的”；三是“量和量之间是可以建立联系”，即我们必须明确量是可感、可测、可算的。
首先，“量感”基于量的直观感知。换句话说，没有直观感知，具身体验，便没有了量感发展的条件。因为学生，特别是低年级学生思维体现出对物理量的判断大多是基于生活经验的，就操作而言，多处于定性描述阶段，这是小学生量感形成与发展的基础水平。即通过体验、比较，知道事物有大小、长短、高矮、厚薄、轻重、快慢之分，有便宜、贵重之别，知道量是可感的。比如，时间就是一个比较抽象的量，但它却是可感的，主要方式就是通过我们的具身参与，体验到1秒钟可以拍1下手，1秒钟可以跳1步，1分钟可以写30个字，等等。
其次，量是量出来的。就是学生要在直观感知的基础上知道量其实是可测的。量既然可测，那就会涉及到测量工具、测量单位、测量过程和测量结果表达这样一些问题。所以，量的可测性，强调的就是将数学方法融入到量的测量与估测之中，要求可以使用规范的测量工具进行测量，进而使用“数字+度量单位”的方式对结果进行规范表达，具有一定的标准性与严谨性。比如，用秤测量，我的体重是70千克，这里的计量单位千克其实是对我的质量的可测性的定性描述，而70则表示的是质量单位的个数，也就是对于质量可测性大小的定量刻画，只有这两者最后组合在一起，才最终能够准确表达出事物可测量属性的“大小”。当然，随着测量技术本身和工具的日新月异，越来越多的物体和现象都被发现具有可测量的属性，如“性格”、“智商”、“雾霾指数”和“幸福指数”等等，但这些事物的可测量属性又和我们量感中所强调的可测性不完全是一回事儿，因为量感的可测性多是伴随着体验而获得的一种经验性认知。
最后，量和量之间是可以建立联系的。量感除了可感、可测之外，还具有可算性，也就是学生还能借助数学学习经验，利用数学运算实现对量与量之间的关系做出进一步的研究。比如在《长方形的面积》教学中，我们就是通过操作、观察、比较等方法找到了长方形的长和所摆的小正方形个数之间的关系，通过运算、推理找到了长方形所摆的小正方形的总个数和面积之间的对应关系。也正是基于量的可算性，我们才可以建立起面积单位和体积单位之间的关系。因为在算长方体的体积的时候我们也可以基于面积的不断累加过程，得到体积的计算公式可以是长×宽×高或底面积×高或横截面面积×长。因此，量的可算性，打通了度量单位之间的一致性，更可以实现学生数学核心素养从数学眼光到数学思维的纵深发展。
本来还想和大家再谈谈量感的特征，但因为时间关系，我今天的分享要不就先到这里，如果有不对的地方，还请大家多多批评指正！
