小学数学知识点解读与学习策略2——垂线

百科   2024-11-04 07:00   山东  

垂线也是直线间的一种重要的位置关系,一般在小学教材中是这样描述的:“如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫垂足。”


垂线的学习与平行线一样,一般也要经历“2-1-1”的过程。不同的是,这里的“211”指的是两次抽象、一次建模、一个发展。


两次抽象:


一是从实物抽象出图形

可以通过生活中有关垂线的情景图引入,隐去非本质的内容逐步抽象出垂线的几何图形。


二是从图形抽象出概念

思考“在你画的相交线中,哪一种是与众不同的,或者说是很特殊的相交?为什么?你打算怎么判断相交成的角是直角?用直角三角板来验证一下。”(这一步操作十分必要,它是下面画垂线的基础)继而引出垂线的意义。


一次建模:


可以先借助含有直角的物体,画出已知直线的垂线,能画多少条就画多少条。画的方式可以多样,用书本的直角去画,用直尺上的直角去画,用直角三角板的直角去画等。讨论这些画法的相同点,进一步体会只有相交成直角才能构成两直线垂直,也为垂线模型的建立积累活动经验。然后在操作对比中选出最简便易操作的画垂线方式


接着思考“如果经过直线上一点或直线外一点,还能画出这条直线的垂线吗?可以画多少条?”通过画图,让孩子真实体会到经过直线上一点或直线外一点,都只能画一条已知直线的垂线。然后总结画垂线的技巧,让孩子明确直角三角尺的一条直角边始终是与已知直线重合,才能做到所画直线与已知直线相交成直角。关于这一点,有许多学生出现错误,他们认为经过哪个点画已知直线的垂线,就把三角尺的直角顶点放在哪个点上,错把该点当成了垂足。这是在认识垂直意义时,没有自己判断两直线相交成直角的活动经验积累,也没有构建起正确的垂线模型所造成的。

一个发展:


要注意沟通垂线与生活的联系,结合生活中一些需要用垂线解决问题的情境,使学生感受到在现实生活中有一些问题需要用到垂线的知识来解决,提升其生活经验并发展空间观念。


“小明的妈妈想要从河里用水管引水,去浇菜地里的菜。要想使水管用的最少,该怎样铺设?”这个问题的解决,实际需要利用“点到直线的距离最短”的垂线的性质和垂线的画法。在解决问题的过程中,学生不但感受到了数学的应用价值,同时还培养了其空间观念。



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